数学7.2 离散型随机变量及其分布列随堂练习题

这是一份数学7.2 离散型随机变量及其分布列随堂练习题，共13页。试卷主要包含了1B．P＝0等内容，欢迎下载使用。


A基础练
一、选择题
1．已知随机变量的分布列是
则（ ）
A．B．C．1D．
2．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（ ）
A．0B．C．D．
3．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．设随机变量的分布列为，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
则下列计算结果正确的有（ ）
A．a＝0.1B．P(X≥2)＝0.7
C．P(X≥3)＝0.4D．P(X≤1)＝0.3
6．（多选题）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（ ）
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
二、填空题
7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.
8．设随机变量等可能地取，又设随机变量，则______.
9．已知随机变量的分布列为
若，则实数x的取值范围是________.
10．随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．
三、解答题
11．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．
（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；
（2）若胜场次数为，求的分布列．
12．某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列.
B提高练
一、选择题
1.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（ ）
A．B．C．D．
2．随机变量的分布列如下表，其中，且，
则（ ）
A．B．C．D．
3．随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量的分布列为
若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布
C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
6．（多选题）设随机变量的分布列为
，则 ( )
A．B．
C．D．
二、填空题
7．已知随机变量的分布列如表，则______.
8．已知随机变量的分布列如下：
若，则的值为________.
9．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____.
10．设随机变量的分布列，则的值为___________.
三、解答题
11．4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．
12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】A
【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以.
2．【答案】C
【详解】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.
设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，
所以.
3．【答案】C
【详解】因为的分布列服从两点分布，所以，
因为，所以
，故选：C
4．【答案】D
【详解】解：随机变量的分布列为，
，解得，．
5．【答案】ABD
【详解】因为，解得，故A正确；
由分布列知,，
，故BD正确，C错误.故选：ABD
6．【答案】BCD
【详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，选项BCD 满足题意，A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选：BCD.
二、填空题
7．【答案】
【详解】设成功率为，则失败率为,，解得： .
8．【答案】
【详解】因为随机变量等可能地取，所以，
所以等可能的取，则，
所以.
9．【答案】
【详解】根据概率和为1,可知，由随机变量的分布列可知的可能取值为0,4,9，则，，
因为，所以的取值范围为
10．【答案】9
【详解】根据概率分布得，且，
，当且仅当时取等号，即的最小值为9
三、解答题
11．【详解】
（1）若胜一场，则其余为平，共有种情况；
若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有种情况；
若胜三场，则其余一场为负或平，共有种情况；
若胜四场，则只有1种情况．
综上，共有种情况．
（2）的可能取值为1,2,3,4，
由（1）可得：，，，
所以的分布列为：
12．【详解】
解：（1）设事件：“一次性成型即合格”，设事件：“经过技术处理后合格”，则
，.
所以得到一件合格零件的概率为
.
（2）若一件零件一次成型即合格，则.
若一件零件经过技术处理后合格，则.
若一件零件成为废品，则.
所以可取700，600，，则，
，
.
的分布列为
B提高练
一、选择题
1.【答案】C
【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以，解得.故选：C
2．【答案】A
【详解】由概率的性质可得，由得
则，故选：A
3．【答案】D
【详解】∵随机变量X的分布列如下：
∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①
∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②
联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．
4．
【答案】B
【详解】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
，，
，，
因为，所以实数的取值范围是.故选：B
5．【答案】AD
【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD
6．【答案】ABC
【详解】随机变量的分布列为,
， 解得，
故A正确；，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.故答案为：A、B、C.
二、填空题
7．【答案】
【详解】由即，解得或，
因为，所以.
8．【答案】0.2
【详解】当时，由得，所以.
9．【答案】
【详解】依题意，，，，
由分布列性质得，
则，即，.
所以.
10．【答案】
【详解】因为随机变量的分布列为所以根据分布列的性质有所以所以
三、解答题
11．【答案】（1）；（2）分布列见解析．
【详解】
（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为，
由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3
2人来自同一组的方法数为，
所以所求概率为；
（2）随机变量的取值依次为，
，，，
分布列为
12．【解析】
解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以
,由互斥事件概率公式得, )
所以所求分布列是
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,
在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
1
2
3
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
a
0
2
3
P
a
1
0
2
4
6
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
0
1
2
3
0
1
2
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
小组
甲
乙
丙
丁
人数
4
3
2
3
1
2
3
4
700
600
-800
0.6
0.2
0.2
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
0
1
2