人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布习题，共15页。试卷主要包含了5《正态分布》同步练习，99，服从正态分布．，8≤X≤25，5元，故总额为万元等内容，欢迎下载使用。


A基础练
一、选择题
1．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）.
A．B．
C．D．
2．设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，ξ<1的概率是，则μ等于（ ）
A．1B．2C．4D．不确定
3．疫情期间，网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（ ）(四舍五入保留整数)参考数据：，，.
A．15B．16C．31D．32
4．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．对任意正数，D．对任意正数，
5．（多选题）已知，，，则（ ）
A．曲线与轴围成的几何图形的面积小于1
B．函数图象关于直线对称
C．
D．函数在上单调递增
6．（多选题） “杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度函数为，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为
B．该地水稻株高的方差为10
C．该地水稻株高在以上的数量和株高在以下的数量一样多
D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大
二、填空题
7．设，若的概率为0.45，则的概率为___________.
8．已知X～N(μ，σ2)，且P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，则μ＝________.
9．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为_____.
（参考数据：，，）
10．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，，则的最小值为______.
三、解答题
11．某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.
（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？
（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.
附：，则，，.
12．为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：)，其频率分布直方图如图所示.
（1）求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设该植物的高度服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，利用该正态分布求.
附：.若，则.
B提高练
一、选择题
1．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.16B．0.24C．0.32D．0.48
2．设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若，则）
A．7539B．6038
C．7028D．6587
3．已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸(单位：)服从正态分布.甲､乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲､乙对各自抽取的个零件测量零件内径尺寸(单位：)如下，甲同学测量数据：，，，，；乙同学测量数据：，，，，.则可以判断（ ）
A．甲､乙两个同学测量都正确B．甲､乙两个同学测量都错误
C．甲同学测量正确，乙同学测量错误D．甲同学测量错误，乙同学测量正确
5．（多选题）甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1，)，N(μ2，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数δ2=1.99
6．（多选题）医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（ ）
，（，，）
A．
B．
C．
D．假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则
二、填空题
7．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位：千克)服从正态分布N(25，0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4 千克的概率为________．(附：若Z～N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|＜σ)＝0.682 6，P(|Z－μ|＜2σ)＝0.954 4，P(|Z－μ|＜3σ)＝0.997 4)
8．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．
9．2019年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是________．
10．俗话说：“一心不能二用”，意思是我们做事情要专心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二几个学生在学完《统计》后，做了一个研究，他们在本年级随机抽取男生和女生各100名，要求他们同时做一道数学题和英语听力题，然后将这些同学完成问题所用时间制成分布图如下，
男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生；
②所有女生“一心二用”能力都强于男生；
③女生用时众数小于男生；
④男生“一心二用”能力分布近似于正态分布.
则上述说法正确的是________．
三、解答题
11．某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
12.（2021·全国高二课时练）已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸（单位：）服从正态分布．
（1）从该生产线生产的零件中随机抽取个，求至少有一个尺寸小于的概率；
（2）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费．已知故障维修费第一次为元，此后每增加一次则故障维修费增加元．假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为．求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望．
参考数据：若，则，，，．
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】C
【详解】根据正态分布的性质，，
. 故选C.
2．【答案】A
【详解】由题意，ξ < 1的概率是，则ξ > 1的概率也是，∴正态分布的图象关于对称，即.故选：A
3．【答案】B
【详解】根据题意可得：，故所求人数为100×0.1587≈16.
4．【答案】C
【详解】由正态分布密度曲线的性质可知，，的密度曲线分别关于直线，对称，因此结合题中所给图象可得，，所以，故错误；又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误；对任意正数，，，C正确，D错误，故选：C
5．【答案】BC
【详解】选项A. 曲线与轴围成的几何图形的面积等于1， 所以A不正确.
选项B. ,
所以，所以函数图象关于直线对称，所以选项B正确.
选项C. 因为
所以
所以选项C正确.选项D. 由正态分布曲线可知，当越大时，其概率越小.
即函数随的增大而减小，是减函数，所以选项D不正确.故选：BC
6．【答案】AC
【详解】因为密度函数为，所以，即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正确，D错误．故选：AC．
二、填空题
7．【答案】
【详解】∵，
∴，，
∴．
8．【答案】－2
【详解】因为P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，又P(X<－4)＋P(X≥－4)＝1.
所以P(X>0)＝P(X<－4)．因此正态曲线的对称轴为x＝－2,，所以μ＝－2.
9．【答案】202
【详解】由正态分布得：平均值，标准差，设参赛的学生总数约为人，则成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，而成绩在分以上的有人，所以成绩在90分以上（含90分）的学生有32名，解得
.
10．【答案】8
【详解】服从正态分布，则，
又，即且
当且仅当，即时取等号.
三、解答题
11．【详解】解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知．
由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知
.
(2)检测员的判断是合理的.
因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.
12．【详解】
（1）由题意可得平均数，
（2）由（1）知，，从而
所以.
B提高练
一、选择题
1．【答案】C
【详解】解：服从正态分布，曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率，故选：C
2．【答案】D
【详解】因为，所以，
又因为，所以，，
所以阴影部分的面积为，所以从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是，故选：D.
3．【答案】D
【详解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.并且，.所以假命题的是丁.故选：D
4．【答案】C
【详解】，，即；
甲同学测量的数据均落在之间，测量数据正确；乙同学测量的数据中有两个数据落在之外，即小概率事件发生，知其测量错误.故选：C.
5．【答案】ABC
【详解】由图像可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，C正确；甲图像比乙图像更高瘦，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；乙类水果的质量服从的正态分布的最大值为1.99，即=1.99，δ2≠1.99，故D错误.故选：ABC
6．【答案】ACD
【详解】A：，正确；
B：因为且，则，显然，错误；
C：，正确；
D：，则，由.故选：ACD
二、填空题
7．【答案】0.818 5
【详解】∵X～N(25，0.22)，∴μ＝25，σ＝0.2.
∴P(24.8≤X≤25.4)＝P(μ－σ≤X≤μ＋2σ)＝×(0.682 6＋0.954 4)＝0.341 3＋0.477 2＝0.818 5.
8．【答案】32
【详解】根据正态曲线的对称性知：要使误差在的概率不小于0.9545，
则且，，所以.
9．【答案】
【详解】由题意，可得每名学生的英语成绩，所以，
则全市随机抽取的4名同学中恰有2名的英语成绩超过95分的概率是.
10．【答案】①③④
【详解】根据图形可看出，男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生；并不是所有女生“一心二用”能力都强于男生；女生用时众数小于男生；男生“一心二用”能力分布近似于正态分布；故①③④正确.
三、解答题
11．【答案】（1）456分;（2）39万元.
【详解】
（1）X服从正态分布：,
因为,；
所以,根据正态曲线的对称性，
,
所以,
若40万考生中一本院校招收6万考生，则一本院校考生占比为，
所以这一年一本最低录取分数为456分.
（2）X的分布列如下：
所以,
因为一本院校招生一共6万人，每人的话费期望值为6.5元，故总额为万元.
12.【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为．
【详解】（1）因为，
则，，，
所以，
所以从该生产线生产的零件中随机抽取个，至少有一个尺寸小于的概率为：
．
（2）由题意可得的所有可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
所以的分布列为：
数学期望
X
20
5
P
0.1
0.9