人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．[2023·安徽合肥高二期中]甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得－1分，共下5局．用ξ表示甲的得分，则ξ＝3表示( )
A．甲胜3局负2局
B．甲胜4局负1局
C．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局
D．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局
2．[2023·广东江门高二期末]某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则P(ξ≥9)＝( )
．0.67C．0.66D．0.64
3．下列表中能称为随机变量X的分布列的是( )
4．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
则q＝( )
A．1B．1－eq \f(\r(2),2)C．eq \f(1,2)D．1＋eq \f(\r(2),2)
5．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝eq \f(3,2)P(X＝0)，则P(X＝1)＝( )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(2,5)C．eq \f(3,5)D．eq \f(4,5)
6．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq \f(k,2i)(i＝1，2，3，4)，则P(X≤2)＝( )
A．eq \f(8,15)B．eq \f(4,15)C．eq \f(4,5)D．eq \f(2,5)
7．[2023·河南郑州高二期中]设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq \f(i,a)(i＝1，2，3，4)，则P(eq \f(1,2)A．eq \f(2,5)B．eq \f(1,2)C．eq \f(3,5)D．eq \f(7,10)
8．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.6.设Y＝3X－2，那么P(Y＝－2)＝( )
A．0.6B．0.3C．0.2D．0.4
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·湖北宜昌高二期中]下列变量中，是离散型随机变量的是( )
A．某机场明年5月1日运送乘客的数量
B．某办公室一天中接到电话的次数
C．某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数
D．一瓶净含量为500±2mL的果汁的容量
10．[2023·河南周口高二期中]已知离散型随机变量X的分布列为
则下列选项正确的是( )
A．m＋n＝0.7
B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5
C．若m＝0.9，则n＝－0.2
D．P(X＝1)＝2P(X＝6)
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝________．
12．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝eq \f(k,2i)(i＝1，2，3)，则P(X≥2)＝________.
四、解答题(共20分)
13．(10分)[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]某一射手射击所得环数X的分布列如下：
(1)求m的值．
(2)求此射手“射击一次命中的环数≤8”的概率．
14．(10分)[2023·河北邯郸高二期中]设S是不等式x2－x－12≤0的解集，整数m，n∈S.
(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；
(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．
关键能力综合练
15．(5分)[2023·江西九江高二期中]已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0A．(－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) B．(－eq \f(1,2)，eq \f(1,6))
C．(－eq \f(1,6)，eq \f(1,2)) D．(－eq \f(1,6)，eq \f(1,6))
[答题区]
16.(15分)据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的4×400米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为eq \f(3,4)和eq \f(4,5)；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(5,6).
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列．
同步练习12 离散型随机变量及其分布列
1．解析：由已知可得，当ξ＝3时，应该为3胜2平或4胜1负．
答案：D
2．解析：P(ξ≥9)＝1－P(ξ＝8)＝1－0.36＝0.64.
答案：D
3．解析：对于A，由0.3＋0.4＋0.4＝1.1≠1，故A错误；对于B，由－0.1<0，故B错误；对于C，由0.3＋0.4＋0.3＝1，故C正确；对于D，由0.3＋0.4＋0.4＝1.1≠1，故D错误．
答案：C
4．解析：依题意eq \f(1,2)＋1－2q＋2q2＝2q2－2q＋eq \f(3,2)＝1，即4q2－4q＋1＝(2q－1)2＝0，解得q＝eq \f(1,2)，经检验可知，q＝eq \f(1,2)符合题意．
答案：C
5．解析：令P(X＝1)＝p，则P(X＝0)＝1－p，因为P(X＝1)＝eq \f(3,2)P(X＝0)，所以p＝eq \f(3,2)(1－p)，解得p＝eq \f(3,5).
答案：C
6．解析：因为eq \i\su(i＝1,4,P)(X＝i)＝1＝eq \f(k,2)＋eq \f(k,4)＋eq \f(k,8)＋eq \f(k,16)＝eq \f(15k,16)，解得k＝eq \f(16,15)，所以P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(8,15)＋eq \f(4,15)＝eq \f(4,5).
答案：C
7．解析：由题意：P(X＝i)＝eq \f(i,a)(i＝1，2，3，4)，
所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq \f(1,a)＋eq \f(2,a)＋eq \f(3,a)＋eq \f(4,a)＝1，得a＝10，
所以P(eq \f(1,2)答案：C
8．解析：当Y＝－2时，由3X－2＝－2⇒X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－0.6＝0.4.
答案：D
9．解析：某机场明年5月1日运送乘客的数量可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故A符合题意；某办公室一天中接到电话的次数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故B符合题意；某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故C符合题意；果汁的容量在498mL～502mL之间波动，虽然是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量，故D不符合题意．
答案：ABC
10．解析：由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．
答案：ABD
11．解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝a＋2a2＝1⇒a＝eq \f(1,2)或a＝－1，由于a>0，所以a＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
12．解析：因为P(X＝i)＝eq \f(k,2i)(i＝1，2，3)，可得eq \f(k,2)＋eq \f(k,22)＋eq \f(k,23)＝1，解得k＝eq \f(8,7)，因此P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(1,4)k＋eq \f(1,8)k＝eq \f(3,7).
答案：eq \f(3,7)
13．解析：(1)∵0.02＋0.05＋0.06＋0.08＋2m＋0.21＝1，
∴m＝0.29.
(2)此射手“射击一次命中的环数≤8”的概率p＝1－0.21－m＝1－0.21－0.29＝0.5.
14．解析：(1)由x2－x－12≤0，得－3≤x≤4，即S＝{x|－3≤x≤4}，
由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，
所以事件A包含的基本事件为：(－3，3)，(3，－3)，(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0).
(2)由于m的所有不同取值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
所以ξ＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，16，
且有P(ξ＝0)＝eq \f(1,8)，P(ξ＝1)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4)，P(ξ＝4)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4)，P(ξ＝9)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4)，P(ξ＝16)＝eq \f(1,8).
故ξ的分布列为：
15.解析：因为随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，
也即a1＋a2＋a3＋a4＝1，又因为{an}是公差为d的等差数列，
所以an＝a1＋(n－1)d，则有a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d，
所以a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝1，则a1＝eq \f(1,4)－eq \f(3,2)d，a2＝a1＋d＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)d，a3＝a1＋2d＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)d，a4＝a1＋3d＝eq \f(1,4)＋eq \f(3,2)d，
因为0答案：D
16．解析：(1)由题意，甲队进入决赛的概率为eq \f(3,4)×eq \f(4,5)＝eq \f(3,5)，
乙队进入决赛的概率为eq \f(2,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,2)，
丙队进入决赛的概率为eq \f(2,3)×eq \f(5,6)＝eq \f(5,9)，
显然甲队进入决赛的概率最大，所以甲进入决赛的可能性最大．
(2)由(1)可知甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为eq \f(3,5)，eq \f(1,2)，eq \f(5,9)，
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
可得P(ξ＝0)＝(1－eq \f(1,2))(1－eq \f(3,5))(1－eq \f(5,9))＝eq \f(4,45)，
P(ξ＝2)＝(1－eq \f(1,2))×eq \f(3,5)×eq \f(5,9)＋(1－eq \f(3,5))×eq \f(1,2)×eq \f(5,9)＋(1－eq \f(5,9))×eq \f(3,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(37,90)，
P(ξ＝3)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,5)×eq \f(5,9)＝eq \f(1,6)，
P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－eq \f(4,45)－eq \f(37,90)－eq \f(1,6)＝eq \f(1,3)，
所以ξ的分布列为：
ξ
8
9
10
P
0.36
a
0.33
X
2
3
4
P
eq \f(1,2)
1－2q
2q2
X
1
2
4
6
P
0.2
m
n
0.1
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.05
0.06
0.08
m
m
0.21
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案
ξ
0
1
4
9
16
P
eq \f(1,8)
eq \f(1,4)
eq \f(1,4)
eq \f(1,4)
eq \f(1,8)
ξ
0
1
2
3
P
eq \f(4,45)
eq \f(1,3)
eq \f(37,90)
eq \f(1,6)