人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列同步达标检测题

7.2 离散型随机变量及其分布列(2)

一、选择题

1．（2021·广西桂林市高二期末）已知随机变量的分布列是

则（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以.

2．（2021·福建三明一中高二月考）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【详解】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.

设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，

所以.

3．（2021·全国高二专题练习）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为的分布列服从两点分布，所以，

因为，所以

，故选：C

4．（2021·陕西宝鸡市·高二期末）设随机变量的分布列为，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：随机变量的分布列为，

，解得，．

5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

则下列计算结果正确的有（    ）

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7

C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

【答案】ABD

【详解】因为，解得，故A正确；

由分布列知,，

，故BD正确，C错误.故选：ABD

6．（多选题）（2021·山东淄博市高二期末）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（    ）

A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量

D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

【答案】BCD

【详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，选项BCD 满足题意，A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选：BCD.

二、填空题

7．（2021·甘肃省会宁二中高二月考）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.

【答案】

【详解】设成功率为，则失败率为,，解得：   .

8．（2021·江苏张家港高二）设随机变量等可能地取，又设随机变量，则______.

【答案】

【详解】因为随机变量等可能地取，所以，

所以等可能的取，则，

所以.

9．（2021·江西新余市高二期末）已知随机变量的分布列为

若，则实数x的取值范围是________.

【答案】

【详解】根据概率和为1,可知，由随机变量的分布列可知的可能取值为0,4,9，则，，

因为，所以的取值范围为

10．（2021·全国高二专题练）随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．

【答案】9

【详解】根据概率分布得，且，

，当且仅当时取等号，即的最小值为9

三、解答题

11．（2021·全国高二课时练习）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．

（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；

（2）若胜场次数为，求的分布列．

【详解】

（1）若胜一场，则其余为平，共有种情况；

若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有种情况；

若胜三场，则其余一场为负或平，共有种情况；

若胜四场，则只有1种情况．

综上，共有种情况．

（2）的可能取值为1,2,3,4，

由（1）可得：，，，

所以的分布列为：

12．（2021·辽宁丹东市高二期末）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.

（1）求得到一件合格零件的概率；

（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列.

【详解】

解：（1）设事件：“一次性成型即合格”，设事件：“经过技术处理后合格”，则

，.

所以得到一件合格零件的概率为

.

（2）若一件零件一次成型即合格，则

.

若一件零件经过技术处理后合格，则

.

若一件零件成为废品，则

.

所以可取700，600，，则

，

，

.

的分布列为