高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式练习，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]已知P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,5)，则P(AB)＝( )
A．eq \f(5,6)B．eq \f(9,10)C．eq \f(2,15)D．eq \f(1,3)
2．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为eq \f(3,10)，下雨的概率为eq \f(11,30)，既吹东风又下雨的概率为eq \f(4,15)，则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A．eq \f(8,9)B．eq \f(2,5)C．eq \f(9,11)D．eq \f(8,11)
3．[2023·江苏徐州高二期中]同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件A，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件B，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,6)C．eq \f(1,12)D．eq \f(1,36)
4．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.72B．0.8C．0.9D．0.5
5．[2023·河北保定高二期末]从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(7,45)B．eq \f(7,20)C．eq \f(14,45)D．eq \f(1,5)
6．[2023·江苏南通高二期中]已知随机事件A，B满足P(A)＝eq \f(1,3)，P(A|B)＝eq \f(3,4)，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(7,16)，则P(B)＝( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,16)C．eq \f(9,16)D．eq \f(41,48)
7．[2023·河南郑州高二期中]现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(3,5)C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,3)
8．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(5,6)C．eq \f(2,5)D．eq \f(3,4)
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·广东佛山高二期末]事件A，B满足P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.3，则( )
A．P(A∪B)＝0.75B．P(A|B)＝0.375
C．P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝0.5D．P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5
10．袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6.从中不放回的随机抽取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是( )
A．事件A与事件B不相互独立
B．事件A与事件B互斥
C．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为eq \f(1,4)
D．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为eq \f(1,2)
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为eq \f(2,5)，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为eq \f(2,3)，则事件B发生的概率为________．
12．[2023·安徽合肥高二期末]学校开设了4门体育类选修课和2门艺术类选修课，学生需从这6门课中选择2门课，若学生甲随机选择，则该生在第一门选择体育类选修课的条件下，第二门选择艺术类选修课的概率为________．
四、解答题(共20分)
13．(10分)有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个．
(1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率(结果保留三位小数)；
(2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率(结果保留三位小数).
14．(10分)[2023·河北石家庄高二期末]一袋中共有大小相同的5个黑球和5个白球．
(1)若从袋中任意摸出2个球，求至少有1个白球的概率；
(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.
关键能力综合练
15．(5分)[2023·安徽滁州高二期末]甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8.在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( )
A．eq \f(47,50)B．eq \f(14,25)
C．eq \f(28,47)D．eq \f(3,28)
[答题区]
16.(15分)[2023·黑龙江佳木斯高二期中]银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：
(1)任意按最后1位数字，不超过3次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率．
同步练习10 条件概率
1．解析：由题意，知P(AB)＝P(B|A)P(A)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＝eq \f(2,15).
答案：C
2．解析：记事件A为“四月份吹东风”，事件B为“四月份下雨”，则P(A)＝eq \f(3,10)，P(B)＝eq \f(11,30)，P(AB)＝eq \f(4,15)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(4,15),\f(3,10))＝eq \f(8,9).
答案：A
3．解析：事件A包含6种基本事件，事件AB包含1个基本事件，所以P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(1,6).
答案：B
4．解析：设一批种子的发芽率为事件A，则P(A)＝0.9，
出芽后的幼苗成活率为事件B，则P(B|A)＝0.8，
所以这粒种子能成长为幼苗的概率P＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
5．解析：记第一次取出的数为m，第二次取出的数为n，
则Ω＝{(m，n)|m，n∈N*，m≤10，n≤10，m≠n}，
A＝{(m，n)|n，k∈N*，m＝2k，k≤5，n≤10，m≠n}，
B＝{(m，n)|m，k∈N*，n＝3k，m≤10，k≤3，m≠n}，
所以AB＝{(2，3)，(2，6)，(2，9)，(4，3)，(4，6)，(4，9)，(6，3)，(6，9)，(8，3)，(8，6)，(8，9)，(10，3)，(10，6)，(10，9)}，
所以n(Ω)＝90，n(A)＝45，n(AB)＝14，
P(A)＝eq \f(n（A）,n（Ω）)＝eq \f(45,90)，P(AB)＝eq \f(n（AB）,n（Ω）)＝eq \f(14,90)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(14,45).
答案：C
6．解析：由已知可得，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(P（A\(B,\s\up6(－))）,P（A）)＝eq \f(7,16).
因为P(A)＝eq \f(1,3)，所以P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(7,48).
又P(A)＝P(AB)＋P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，所以P(AB)＝eq \f(3,16).
又P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(3,4)，所以P(B)＝eq \f(1,4).
答案：A
7．解析：设选出的3人中，至少有1个女生为事件A，则n(A)＝C eq \\al(3,5) －C eq \\al(3,3) ＝10－1＝9，
设选出的3人中，有1人是女生，2人是男生为事件B，则n(B)＝C eq \\al(2,3) C eq \\al(1,2) ＝6，
则在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为P＝eq \f(n（B）,n（A）)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).
答案：A
8．解析：事件A＝“抽两张卡片，第一张为奇数”，B＝“抽两张卡片，第二张为奇数”，则有P(A)＝eq \f(C eq \\al(1,3) C eq \\al(1,5) ,A eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(1,3) C eq \\al(1,2) ,A eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).
答案：C
9．解析：由P(B|A)＝0.3得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.3×0.5＝0.15，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.4－0.15＝0.75，故A正确；
所以P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(0.15,0.4)＝0.375，故B正确；
P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(A,\s\up6(－))B）,P（\(A,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（B）－P（AB）,0.5)＝eq \f(0.4－0.15,0.5)＝0.5，故C正确；
对于D，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(B,\s\up6(－))A）,P（\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（A）－P（AB）,0.6)＝eq \f(0.5－0.15,0.6)＝eq \f(7,12)，故D错误．
答案：ABC
10．解析：依题意，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5)，P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,5)，P(B)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ＋C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(2,5)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,6) )＝eq \f(1,5).
因为P(A)·P(B)＝eq \f(8,25)≠P(AB)，则事件A与事件B不相互独立，A正确；
“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A中，也在事件B中，事件A与事件B不互斥，B错误；
在事件A发生的前提下，事件B发生的概率P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(4,5))＝eq \f(1,4)，C正确；
在事件B发生的前提下，事件A发生的概率P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(1,5),\f(2,5))＝eq \f(1,2)，D正确．
答案：ACD
11．解析：依题意可得P(AB)＝eq \f(2,5)，P(A|B)＝eq \f(2,3)，
因为P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)，所以P(B)＝eq \f(P（AB）,P（A|B）)＝eq \f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
12．解析：第一次选择体育为事件A，第二次选择艺术为事件B，
P(A)＝eq \f(4×5,6×5)＝eq \f(2,3)，P(AB)＝eq \f(4×2,6×5)＝eq \f(4,15)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
13．解析：(1)设A＝“零件光洁度合格”，B＝“零件直径合格”．零件光洁度合格，直径也合格的概率为
P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(94,96)≈0.979.
(2)设A＝“零件光洁度合格”，B＝“零件直径合格”．零件直径合格，光洁度也合格的概率为
P(A|B)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(94,98)≈0.959.
14．解析：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，
则P(A)＝1－eq \f(C eq \\al(2,5) ,C eq \\al(2,10) )＝eq \f(7,9).
(2)令“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝eq \f(C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,5) ,C eq \\al(1,10) C eq \\al(1,9) )＝eq \f(5,18)，
P(B)＝eq \f(C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,5) ＋C eq \\al(1,5) C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,10) C eq \\al(1,9) )＝eq \f(1,2).
故P(C|B)＝eq \f(P（BC）,P（B）)＝eq \f(5,9).
15．解析：由题意，设事件A＝“甲命中目标”，B＝“乙命中目标”，C＝“目标被击中”，
则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.7×0.8＝0.56，P(C)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－))·eq \(B,\s\up6(－)))＝1－(1－0.7)×(1－0.8)＝0.94，
在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P(AB|C)＝eq \f(P（ABC）,P（C）)＝eq \f(P（AB）,P（C）)＝eq \f(0.56,0.94)＝eq \f(28,47).
答案：C
16．解析：(1)设Ai(i＝1，2，3)表示第i次按对密码，A表示不超过3次就按对，
则有A＝A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3，
因为事件A1，eq \(A,\s\up6(－))1A2，eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3两两互斥，
由概率的加法公式和乘法公式可得，
P(A)＝P(A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝eq \f(1,10)＋eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＋eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(3,10).
(2)记事件B：最后1位是偶数，
则P(A|B)＝P(A1∪eq \(A,\s\up6(－))1A2∪eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3|B)
＝P(A1|B)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2|B)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3|B)
＝eq \f(1,5)＋eq \f(4×1,5×4)＋eq \f(4×3×1,5×4×3)＝eq \f(3,5).题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案