人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列当堂检测题

7.2 离散型随机变量及其分布列(1)

一、选择题

1.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是(　　)

A.小球滚出的最大距离                            B.倒出小球所需的时间

C.倒出的3个小球的质量之和                      D.倒出的3个小球的颜色的种数

【答案】D

【详解】对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,不是随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

2．（2021·浙江杭州市·高二课时练习）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（    ）

A．5 B．9 C．10 D．25

【答案】B

【详解】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.故选：B.

3．（2021·全国高二课时练）袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为“放回5个红球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到红球，所以.故选：C

4．（2021·浙江杭州市·高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（    ）

A．甲赢三局                                     B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次                               D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D

【详解】甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，故有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选：D.

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列变量中，不是随机变量的是（    ）

A．一射击手射击一次命中的环数

B．标准状态下，水沸腾时的温度

C．抛掷两颗骰子，所得点数之和

D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数

【答案】ACD

【详解】因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不是随机变量.B不是随机变量；

故选ACD

6．（多选题）（2021·全国高二课时练习）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有

A．取每一个可能值的概率都是非负数 B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值与自然数一一对应 D．的取值是实数

【答案】ABD

【详解】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；

取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD

二、填空题

7.下面给出三个变量:

(1)2013年地球上发生地震的次数ξ.

(2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η.

(3)在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X.

其中是随机变量的是　　　　. 

【答案】(2)(3)

【详解】 (1)2013年地球上发生地震的次数ξ是确定的,故不是随机变量;(2)发出的α粒子数η是变化的,是随机变量;(3)通过的宝马车的辆数X是变化的,是随机变量.

8．（2021·全国高二课时练）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的取值范围是________．

【答案】{2，3，4，5，6，7，8，9，10}

【详解】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个．

故两次抽取球号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10．

9.已知Y=2X为离散型随机变量,Y的可能取值为1,2,3,…,10,则X的可能取值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

【答案】,1,,2,,3,,4,,5

【详解】分别将Y的取值1,2,3,…,10代入Y=2X中,得X=,1,,2,,3,,4,,5.

10．（2021·全国高二课时练）一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码的次数为X,随机变量X的可能值有_____个.

【答案】

【详解】大于的数是，一共有个，从中取出不同的三个进行排列，方法数有种.

三、解题题

11．（2021·全国高二课时练习）写出下列随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.

（1）一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X;

（2）抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y.

【详解】

解：（1）X的所有可能取值为0，1，2.

X=0表示所取的3个球是3个黑球；

X=1表示所取的3个球是1个白球、2个黑球；

X=2表示所取的3个球是2个白球、1个黑球；

（2）依题意，用(a，b)表示一个样本点，其中a为第一枚骰子掷出的点数，，b为第二枚骰子掷出的点数，，

则，故Y的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.

Y=0表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的样本点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6) ；

Y=1表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的样本点有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5) ；

Y=2表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的样本点有(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)，(6，4) ；

Y=3表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的样本点有(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3) ；

Y=4表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的样本点有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2) ；

Y=5表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的样本点有(1，6)，(6，1) .

12．（2021·湖北武汉高二月考）一个袋中装有形状､大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.

（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；

（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.

【详解】

（1）

（2）由题意可得，而的可能取值为0，1，2，3，

故的可能取值为6，11，16，21.

显然，为离散型随机变量.