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    人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数背景图课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数背景图课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了y=xα,知识点1幂函数概念,xx≠0,0+∞,yy≠0,非奇非偶,探究一幂函数的概念等内容,欢迎下载使用。

    一般地,函数______________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.[微思考]幂函数解析式的结构特征是什么?提示:有四个特征:(1)指数为常数;(2)底数是自变量,自变量的系数为1;(3)幂xα的系数为1;(4)只有1项.
    知识点2 五个幂函数的性质
    [微思考]幂函数的图象能经过第四象限吗?提示:不能. 在幂函数中,当x>0时,幂函数值大于0,故图象不经过第四象限.
    [微体验]1.若幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上是增函数,则(  )A.α>0 B.α<0C.α=0 D.不能确定答案 A 解析 根据幂函数的性质知,当α>0时,幂函数在(0,+∞)内恒为增函数.
    函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数.试确定m的值.解 根据幂函数的定义,得m2-m-5=1.解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2,在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3,在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
    [互动探究] 在本例中其他条件不变,只把“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”,又如何确定m的值?解 根据幂函数的定义,得m2-m-5=1.解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2,在(0,+∞)上是增函数,不符合题意;当m=-2时,f(x)=x-3,在(0,+∞)上是减函数.故m=-2.
    [方法总结]求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据:若一个函数为幂函数,则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征,这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法:设幂函数解析式为f(x)=xα,根据条件求出α.
    探究二 幂函数的图象及应用
    探究三 幂函数性质的应用
    [方法总结]利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法
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