高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课前预习ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，y＝xα，答案C，xx≥0，xx≠0，yy≥0，yy≠0，偶函数，奇函数等内容，欢迎下载使用。

一、幂函数❶一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数．
微点拨❶幂函数的特征：(1)xα的系数是1；(2)xα的底数x是自变量；(3)xα的指数α为常数．只有同时满足这三个条件，才是幂函数．形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6的函数都不是幂函数．
二、幂函数的图象与性质❷
(0，0)，(1，1)
微点拨❷(1)α＞0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．(2)α＜0时，幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．(3)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限．(4)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点．除(1，1)，(0，0)，(－1，1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点．
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．(　　)(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限．(　　)(3)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．(　　)
提示：这些活动的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数．
例1　已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数．
解析：因为函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，则m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.
学霸笔记判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式．
题后师说解决幂函数图象问题应把握的2个原则
跟踪训练2　如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－11D．n<－1，m>1
解析：在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示．根据点低指数大，有0题型 3 幂函数的性质及应用例3　若幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)x2m＋1在其定义域上是增函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2－a)学霸笔记：解决幂函数的综合问题，应注意以下两点：(1)充分利用幂函数的图象、性质，如图象所过定点、单调性、奇偶性等；(2)注意运用常见的思想方法，如分类讨论、数形结合思想．
解析：根据函数图象可得：①对应的幂函数y＝xα在[0，＋∞)上单调递增，且增长速度越来越慢，故α∈(0，1)，故D选项符合要求．故选D.
4．若幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm在(0，＋∞)单调递减，则m＝________．