高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系课文课件ppt
展开1.Venn图的优点及其表示(1)优点:形象直观.(2)表示:通常用____________________的__________代表集合.
知识点1 子集、集合相等、真子集的概念
2.子集、集合相等、真子集的概念
[微思考](1)任何两个集合之间是否有包含关系?提示:不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.(2)符号“∈”与“⊆”有何不同?提示:符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
(1)定义:不含__________元素的集合叫做空集,记为________.(2)规定:空集是任何集合的__________.
[微体验]1.思考辨析(1)空集可以用表示.( )(2)空集中只有元素0,而无其余元素.( )答案 (1)× (2)× 2.下列四个集合中,是空集的为( )A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}答案 B 解析 满足x>8且x<5的实数不存在,故{x|x>8,且x<5}=∅.]
[微体验]设集合A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},则A,B,C之间的真包含关系是__________.
探究一 集合关系的判断
答案 D 解析 因为A中元素是3的整数倍,而B中的元素是3的偶数倍,所以集合B是集合A的真子集.
[方法总结]判断集合关系的方法(1)观察法:一一列举观察.(2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.
[跟踪训练1] (1)已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M⊆P B.P⊆MC.M=P D.M,P互不包含答案 D 解析 由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含.
(2)判断下列每组中的两个集合的关系.①A={x|-2<x<4},B={x|0<x<1};②集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z}.
探究二 子集、真子集问题
[方法总结] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
[跟踪训练2] 已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集及真子集.解 ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.∴A的子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.A的真子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}.
已知集合A={x|x2-x=0},B={x|ax=1},且A⊇B,求实数a的值.
探究三 由集合间的包含关系求参数
[方法总结]由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点:①不能忽视集合为∅的情形;②当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.(2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
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