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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课文ppt课件,共31页。PPT课件主要包含了研究对象,abc,ABC,确定性,互异性,一一列举,花括号“”,列举法,描述法等内容,欢迎下载使用。

    (1)元素:一般地,把______________统称为元素,常用小写的拉丁字母__________________表示.(2)集合:把一些__________组成的总体叫做集合,简称________,常用大写拉丁字母__________________表示.(3)集合相等:构成两个集合的元素是__________的.(4)集合中元素的特性:____________、____________和无序性.
    知识点1 集合相关概念
    [微思考](1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合?(2)一个集合中可以有相同的元素吗?提示:(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准.(2)根据集合元素的互异性可知,集合中不能有相同的元素.
    (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a________A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a________A.(2)数学中一些常用的数集及其记法
    知识点2 元素与集合的关系及常用数集
    [微体验]1.设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是(  )A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A答案 C
    答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
    (1)把集合的所有元素______________出来,并用____________________括起来表示集合的方法叫做____________.(2)一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为____________.
    知识点3 集合的表示方法
    [微体验]1.思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.(  )(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(  )(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.(  )答案 (1)× (2)× (3)√
    2.方程x2=4的解集用列举法表示为(  )A.{(-2,2)} B.{-2,2}C.{-2} D.{2}答案 B 解析 由x2=4得x=±2,故用列举法可表示为{-2,2}.
    3.集合A={x∈Z|-2<x<3}的元素个数为(  )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D 解析 因为A={x∈Z|-2<x<3},所以x的取值为-1,0,1,2,共4个.
    考察下列每组对象,能构成集合的是(  )①中国各地最美的乡村;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的自然数;④2020年第32届奥运会所设比赛项目.A.③④  B.②③④ C.②③ D.②④
    探究一 集合的基本概念
    答案 B 解析 ①中“最美”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合.
    [方法总结]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准:判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性.如果该组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.(2)关注点:利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合,应注意集合中元素的特性,即确定性、互异性和无序性.
    答案 B 解析 根据各数集的意义可知,①②正确,③④错误.
    探究二 元素与集合之间的关系
    (2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,那么a为(  )A.2 B.2或4 C.4 D.0答案 B 解析 集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2,或者a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4,综上所述,a=2或4.故选B.
    [方法总结]判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法:①使用前提:集合中的元素是直接给出的.②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法:①使用前提:对于某些不便直接表示的集合.②判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
    [跟踪训练2] (1)已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R,若1∉A,2∈A,则(  )A.a>-4 B.a≤-2C.-4<a<-2 D.-4<a≤-2答案 D 
    (2)设集合D是满足方程y=x2的有序数对(x,y)的集合,则-1____D,(-1,1)____D.解析 因为集合D中的元素是有序数对(x,y),而-1是数,所以-1∉D,(-1,1)∈D.答案 ∉ ∈
    用列举法表示下列给定的集合.(1)不大于10的非负偶数组成的集合A;(2)小于8的质数组成的集合B;(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C;(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
    探究三 列举法表示集合
    [方法总结]列举法表示集合的步骤(1)分清元素:列举法表示集合,要分清是数集还是点集.(2)书写集合:列元素时要做到不重复、不遗漏.提醒:二元方程组的解集,函数的图象上的点形成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开,如{(2,3),(5,-1)}.
    [跟踪训练3] 用列举法表示下列集合.(1)由bk中的字母组成的集合;(2)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集.
    用描述法表示下列集合.(1)所有正偶数组成的集合;(2)不等式3x-2>4的解集;(3)在平面直角坐标系中,第一、三象限内点的集合.解 (1)正偶数都能被2整除,所以正偶数可以表示为x=2n,(n∈N*)的形式.于是这个集合可以表示为{x|x=2n,n∈N*}.(2)由3x-2>4,得x>2,故不等式的解集为{x|x>2}.(3)第一、三象限中的点(x,y)满足xy>0,于是这个集合可以表示为{(x,y)|xy>0}.
    探究四 描述法表示集合
    [变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”,如何用描述法表示?解 坐标平面内,x轴上的点纵坐标为0,横坐标为任意实数;y轴上的点横坐标为0,纵坐标为任意实数.故坐标轴上的点满足xy=0.用集合表示为{(x,y)|xy=0}.
    [方法技巧]描述法表示集合的步骤(1)确定集合中元素的特征.(2)给出其满足的性质.(3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
    解 (1)列举法:{6,7,8}.(2)描述法:{x|x≤2,且x≠0,x∈R}.(3)列举法:{(0,0),(2,0)}.(4)描述法:{(x,y)|y=x,x≠0}.
    1.集合中元素的三个特性(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属不属于这个集合就确定了.这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.
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