2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系说课ppt课件

这是一份2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新知初探，思考1，思考2，0与∅相同吗，集合间关系的性质，集合间关系的判断，素养提升，规律方法，由集合间的关系求参数等内容，欢迎下载使用。

1.2 集合间的基本关系
1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系.(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义.(难点)
1.Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观.
(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合.
2.子集、真子集、集合相等的相关概念
(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
提示：(1)不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系.(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系.
(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
(2)规定：空集是任何集合的子集.
提示：不同.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1判断集合关系的方法.(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系.
子集、真子集的个数问题
【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况.
[解] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}.故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.
1.求集合子集、真子集个数的3个步骤
2.与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个.(2)A的非空子集的个数有2n－1个.(3)A的真子集的个数有2n－1个.(4)A的非空真子集的个数有2n－2个.
【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.
利用集合的关系求参数问题
(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题.(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面.
1.A⊆B隐含着A＝B和A B两种关系.2.求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为 ∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
1.思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素.(　　)(2)任何一个集合都有子集.(　　)(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　　)(4)空集是任何集合的真子集.(　　)
[答案] (1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2.集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)A.16　　B.8C.7 D.4
C　[易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，∴A的真子集有23－1＝7个.]
3.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
4　[由B⊆A可知，m＝4.]
4.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围.
[解] (1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.