人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题9.6解一元一次不等式（组）大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题2.6解一元一次不等式（组）大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•锡山区校级月考）解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）．2．（2022春•薛城区月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4．3．（2022春•涪陵区校级期中）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）x﹣4≥2（x+2）；（2）＜．4．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）≤；（2）＜1．5．（2022•南京模拟）解不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）3x+1≥﹣5；（2）．6．（2022•南丹县二模）解不等式≤+1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．7．（2022春•雁塔区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣9＜2x﹣3；（2）．8．（2022春•驻马店月考）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上．（1）2﹣5x＜8﹣6x；（2）+1≤x．9．（2022春•兴庆区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣5＜2（2+3x）；（2）．10．（2022•澄城县三模）解不等式，并将解集在数轴上表示；11．（2022•黄埔区二模）解不等式组：．12．（2022•北京）解不等式组：．13．（2022•原州区模拟）解不等式组：．14．（2022•雁塔区校级二模）解不等式组：．15．（2022•永安市一模）解一元一次不等式组：．16．（2022•房山区模拟）解不等式组：．17．（2022春•本溪期中）解不等式组．18．（2022•天桥区校级模拟）解不等式组：．19．（2022•十堰一模）解不等式组：20．（2022•朝阳区一模）解不等式组：．21．（2022•南京模拟）解下列不等式：（1）；（2）．22．（2023•商河县校级模拟）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+1＜x+4．（2）．23．（2022•南京模拟）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．24．（2018春•玄武区期末）（1）解不等式﹣1（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．25．（2022•广陵区校级一模）解不等式组：解不等式组，并写出取值范围内的整数解．26．（2020春•西城区校级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来．（1）﹣≤1；（2）．27．（2023春•鲤城区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．；．28．（2020春•景县期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．29．（2022春•南岸区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．30．（2022•新河县二模）（1）解不等式＜x+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组：．【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题2.6解一元一次不等式（组）大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•锡山区校级月考）解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1），2x+6﹣4x＜﹣x+1，2x﹣4x+x＜1﹣6，﹣x＜﹣5，则x＞5，将解集表示在数轴上如下：；（2），3x+9≤1﹣4x﹣6，3x+4x≤1﹣6﹣9，7x≤﹣14，则x≤﹣2，将解集表示在数轴上如下：．2．（2022春•薛城区月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）4x＞2x﹣6，移项得：4x﹣2x＞﹣6，合并同类项得：2x＞﹣6，系数化为1得：x＞﹣3．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）﹣2（x﹣2）≥4，去分母得：x﹣6（x﹣2）≥12去括号得：x﹣6x+12≥12，移项得：x﹣6x≥12﹣12，合并同类项得：﹣5x≥0，系数化为1，得：x≤0．将不等式的解集表示在数轴上如下：．3．（2022春•涪陵区校级期中）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）x﹣4≥2（x+2）；（2）＜．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）x﹣4≥2（x+2），x﹣4≥2x+4，x﹣2x≥4+4，﹣x≥8，则x≤﹣8，将解集表示在数轴上如下：；（2）＜，3x﹣3＜8x﹣10，3x﹣8x＜﹣10+3，﹣5x＜﹣7，则x＞，将解集表示在数轴上如下：．4．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）≤；（2）＜1．【分析】（1）不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集；（2）不等式去括号、移项、合并同类项即可得到不等式的解集．【解答】解：（1）≤，去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，移项，合并同类项，得﹣x≤3，系数化为1，得x≥﹣3，在数轴上表示解集为：；（2）＜1．去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，移项，合并同类项，得x＜3，解集在数轴上表示为：．5．（2022•南京模拟）解不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）3x+1≥﹣5；（2）．【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求解，并将解集在数轴上表示即可；（2）根据一元一次不等式的解法：去括号、移项、合并同类项和系数化为1求解，并将解集在数轴上表示即可．【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，移项，得3x≥﹣5﹣1，合并同类项，得3x≥﹣6，系数化为1，得x≥﹣2，在数轴上表示该不等式的解集为：（2），去括号，得，移项，得，合并同类项，得5x＜﹣1，系数化为1，得，在数轴上表示该不等式的解集为：6．（2022•南丹县二模）解不等式≤+1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得：2（x+1）≤3x﹣2+6，去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6，移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，合并同类项，得：﹣x≤2，解得：x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：．7．（2022春•雁塔区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣9＜2x﹣3；（2）．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）移项，得5x﹣2x＜﹣3+9，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，去括号，得4x﹣6x﹣1≥6，移项，得4x﹣6x≥6+1，合并同类项，得﹣2x≥7，系数化为1，得x≤﹣3.5，将不等式的解集表示在数轴上如下：．8．（2022春•驻马店月考）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上．（1）2﹣5x＜8﹣6x；（2）+1≤x．【分析】（1）移项、合并同类项、化系数为1即可．（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：（1）2﹣5x＜8﹣6x，移项，得：﹣5x+6x＜8﹣2，即：x＜6；（2）+1≤x，去分母得：2（x﹣5）+6≤9x，去括号得：2x﹣10+6≤9x，移项得：2x﹣9x≤10﹣6，合并同类项得：﹣7x≤4，化系数为1得：x≥﹣；．9．（2022春•兴庆区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣5＜2（2+3x）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号、得3x﹣5＜4+6x，移项，得3x﹣6x＜4+5，合并同类项，得﹣3x＜9，系数化为1，得x＞﹣3．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）去分母，得5x﹣1＜3（x+1），去括号，得5x﹣1＜3x+3，移项，得5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得2x＜4，系数化为1，得x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．10．（2022•澄城县三模）解不等式，并将解集在数轴上表示；【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（1+x）≥6﹣2（2x+26），去括号得：3+3x≥6﹣4x﹣52，移项、合并同类项得：7x≥﹣49，系数化为1得：x≥﹣7；数轴表示如下：11．（2022•黄埔区二模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4．12．（2022•北京）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．13．（2022•原州区模拟）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8，由﹣＜1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．14．（2022•雁塔区校级二模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3．15．（2022•永安市一模）解一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+2＞2（x﹣4），得：x＜2，解不等式≥1﹣，得：x≥0.5，则不等式组的解集为0.5≤x＜2．16．（2022•房山区模拟）解不等式组：．【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣5，故原不等式组的解集是﹣5≤x＜4．17．（2022春•本溪期中）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2（x﹣3）＜4x，得：x＞﹣3，由﹣1≤，得：x≤，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤．18．（2022•天桥区校级模拟）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3，解不等式﹣＜+2，得x＞﹣1，不等式组解集为﹣1＜x＜3．19．（2022•十堰一模）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜4．20．（2022•朝阳区一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式x﹣1＜，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．21．（2022•南京模拟）解下列不等式：（1）；（2）．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式2x+7＞3x﹣1，得：x＜8，解不等式≥0，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜8；（2）解不等式﹣3（x+1）﹣（x﹣3）＜8，得：x＞﹣2，解不等式﹣≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x≥1．22．（2023•商河县校级模拟）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+1＜x+4．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：﹣2x﹣x＜4﹣1，合并同类项，得：﹣3x＜3，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．（2022•南京模拟）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先解每一个不等式，取它们解集的交集．【解答】解：（1）x﹣5+2＞2（x﹣3），（1分）x﹣5+2＞2x﹣6，x﹣2x＞3﹣6，﹣x＞﹣3，x＜3．（4分）∴原不等式的解集为x＜3；（2）解由①得：5x﹣3＞3x﹣3，x＞0，由②得：2x≥8，x≥4．∴原不等式组的解集为x≥4．24．（2018春•玄武区期末）（1）解不等式﹣1（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣x＜﹣15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，解不等式4﹣5（x﹣2）＞8﹣2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：25．（2022•广陵区校级一模）解不等式组：解不等式组，并写出取值范围内的整数解．【分析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，∴满足不等式组的整数解为0，1，2．26．（2020春•西城区校级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来．（1）﹣≤1；（2）．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（2）分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤2+3+6，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．把解集在数轴上表示出来如图所示：（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1.5．∴不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1．把解集在数轴上表示出来如图所示：27．（2023春•鲤城区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．；．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．（2）分别解两个不等式，求解集公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6，移项得：6x﹣4x≥﹣6+3+2，合并同类项得：2x≥﹣1，系数化为1得：x≥．数轴表示如图：（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x＜3．数轴表示如图：28．（2020春•景县期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：29．（2022春•南岸区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，4x﹣6x＞﹣24+4+15，﹣2x＞﹣5，x＜2.5，（2）解不等式3x+1＞5x﹣5，得：x＜3，解不等式x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组解集为1≤x＜3．30．（2022•新河县二模）（1）解不等式＜x+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣1＜3x+1，移项，得：2x﹣3x＜1+1，合并同类项，得：﹣x＜2，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．