2020-2021学年4.3 对数课后测评

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是(　　)

A．1<x<3   B．x>1且x≠2

C．x>3   D．1<x<3且x≠2

答案　D

解析　要使对数式log(x－1)(3－x)有意义，需

解得1＜x＜3且x≠2.

2．函数f(x)＝的定义域是(　　)

A．(－1，＋∞)   B．[－1，＋∞)

C．(－1,0)∪(0，＋∞)   D．[－1,1)∪(1，＋∞)

答案　C

解析　由题意，得⇒x＞－1，且x≠0.故选C.

3．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于(　　)

A．3  B．－3  C．－log36  D．－log38

答案　B

解析　∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，

∴解得a＝2，

∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－3.故选B.

4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)

A．300只  B．400只  C．600只  D．700只

答案　A

解析　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，

100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，

所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.

5．若函数y＝log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D．(－∞，0)∪

答案　B

解析　由题意得，kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立．

k＝0时，成立；

k≠0时，

解得0＜k＜，

综上，k∈，故选B.

二、填空题

6．函数f(x)＝的定义域为________．

答案　{x|x＜4且x≠3}

解析　由题意，得⇒{x|x＜4，且x≠3}．

7．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.

答案　1

解析　依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.

8．集合A＝{1，log2x}中的实数x的取值范围为________．

答案　(0,2)∪(2，＋∞)

解析　∵集合A＝{1，log2x}，

∴解得x∈(0,2)∪(2，＋∞)．

三、解答题

9．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量．

(1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；

(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？

解　(1)当燕子静止时，v＝0，故有 0＝5log2，

所以log2＝0，O＝10，即一只两岁燕子静止时的耗氧量是10个单位．

(2)一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v＝5log2＝5×3＝15(m/s)．

10．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)＝log2×log的最大值和最小值．

解　由2x≤256，得x≤8，所以log2x≤3，

即≤log2x≤3.

f(x)＝(log2x－1)×(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.

当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－，

当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.

B级：“四能”提升训练

1．设函数f(x)＝则f(log23)＝________.

答案　48

解析　因为log23＜4，log23＋2＝log23＋log24＝log212＜4，log212＋2＝log212＋log24＝log248＞4，所以f(log23)＝f(log248)＝2log248＝48.

2．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.

答案　16

解析　f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，f(x1x2…x2019)＝loga(x1x2…x2019)＝8，

f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2…x2019)2＝2loga(x1x2…x2019)＝16.