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人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习，共16页。
1.5.1全称量词与存在量词（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断4．下列四个命题：① ②③ ④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．题型三：求参数的值或取值范围11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.14．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【能力提升】1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.5．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.6．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 1.5.1全称量词与存在量词（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数【答案】ABD【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题．（5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断4．下列四个命题：① ②③ ④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】若“为真命题，得对于恒成立，只需，所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得【答案】CD【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°【答案】BC【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，对于D,是全称量词命题，故D错误，9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】；【详解】“，”是假命题，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；题型三：求参数的值或取值范围11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.【答案】【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.【答案】【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案.【详解】因为是真命题，所以, 即，解得故的取值范围为.14．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，所以，即，解得.(2)解：依题意可得，因为，，所以.【能力提升】1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为命题：，为真命题，所以方程的，解得：，即.（2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.当时，应满足，解得.因为是的真子集，所以且不能同时取等号，解得：，综上实数的取值范围为.2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，所以，即；（2）因为是的必要不充分条件，所以且，i）当时，，解得；ii）当时，，且等号不会同时取得，解得，综上，.3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．【答案】【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，因为为真命题，所以有；因为为真命题，所以方程有实数根，因此有，或，因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，所以实数的取值范围为.4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.5．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1 ；(2)(1)若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.6．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3)(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.
1.5.1全称量词与存在量词（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断4．下列四个命题：① ②③ ④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．题型三：求参数的值或取值范围11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.14．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【能力提升】1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.5．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.6．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 1.5.1全称量词与存在量词（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数【答案】ABD【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题．（5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断4．下列四个命题：① ②③ ④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】若“为真命题，得对于恒成立，只需，所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得【答案】CD【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°【答案】BC【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，对于D,是全称量词命题，故D错误，9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】；【详解】“，”是假命题，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；题型三：求参数的值或取值范围11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.【答案】【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.【答案】【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案.【详解】因为是真命题，所以, 即，解得故的取值范围为.14．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，所以，即，解得.(2)解：依题意可得，因为，，所以.【能力提升】1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为命题：，为真命题，所以方程的，解得：，即.（2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.当时，应满足，解得.因为是的真子集，所以且不能同时取等号，解得：，综上实数的取值范围为.2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，所以，即；（2）因为是的必要不充分条件，所以且，i）当时，，解得；ii）当时，，且等号不会同时取得，解得，综上，.3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．【答案】【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，因为为真命题，所以有；因为为真命题，所以方程有实数根，因此有，或，因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，所以实数的取值范围为.4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.5．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1 ；(2)(1)若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.6．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3)(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.
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