高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.1 平面向量的概念课时练习

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.1 平面向量的概念课时练习，共8页。试卷主要包含了1　平面向量的概念，C　2等内容，欢迎下载使用。

1．下列命题中正确的有( )
A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量
B．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．若|a|>|b|，则a>b
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DC,\s\up6(→))的关系是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→)) B．|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(DC,\s\up6(→))|
C.eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(DC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是( )
A．单位圆 B．一段弧
C．线段 D．直线
4．(多选)下列能使a∥b成立的是( )
A．a＝b B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0
5．设O是△ABC的外心，则eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))，eq \(CO,\s\up6(→))是( )
A．相等向量 B．模相等的向量
C．平行向量 D．起点相同的向量
6.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是( )
A．与eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量只有1个(不含eq \(AB,\s\up6(→)))
B．与eq \(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9个(不含eq \(AB,\s\up6(→)))
C.eq \(BD,\s\up6(→))的模恰为eq \(DA,\s\up6(→))的模的eq \r(3)倍
D.eq \(CB,\s\up6(→))与eq \(DA,\s\up6(→))不共线
7.如图，eq \(AO,\s\up6(→))是某人行走的路线，那么eq \(AO,\s\up6(→))的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________ km.
8．在四边形ABCD中，若eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|，则四边形的形状为________．
9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．
(1)与eq \(OA,\s\up6(→))的模相等的向量有多少个？
(2)是否存在与eq \(OA,\s\up6(→))长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？
(3)与eq \(OA,\s\up6(→))共线的向量有几个？
10.如图所示，在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，N，M分别是AD，BC上的点，且eq \(CN,\s\up6(→))＝eq \(MA,\s\up6(→))，求证：eq \(DN,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→)).
11．(多选)下列说法正确的有( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a＝b，b＝c，则a＝c
C．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
D．若eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))共线，则A，B，C三点共线
12.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，则|eq \(AC,\s\up6(→))|等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
13．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq \(AB,\s\up6(→))是平行向量，与eq \(BC,\s\up6(→))是共线向量，则m＝________.
14.设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中，与eq \(AO,\s\up6(→))共线的向量为__________；与eq \(AO,\s\up6(→))的模相等的向量为___________．
15.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是( )
A．|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(EF,\s\up6(→))| B.eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(FH,\s\up6(→))共线
C.eq \(BD,\s\up6(→))与eq \(EH,\s\up6(→))共线 D.eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(FG,\s\up6(→))
16．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \r(5).
(1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up6(→))；
(2)求|eq \(BC,\s\up6(→))|的最大值与最小值．
§6.1 平面向量的概念
1.C 2.B 3.A 4.ACD 5.B
6.ABC [由于eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，因此与eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量只有eq \(DC,\s\up6(→))，而与eq \(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有eq \(DA,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(BA,\s\up6(→))，因此选项A，B正确；
而在Rt△AOD中，
因为∠ADO＝30°，
所以|eq \(DO,\s\up6(→))|＝eq \f(\r(3),2)|eq \(DA,\s\up6(→))|，
故|eq \(DB,\s\up6(→))|＝eq \r(3)|eq \(DA,\s\up6(→))|，因此选项C正确；由于eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))，因此eq \(CB,\s\up6(→))与eq \(DA,\s\up6(→))共线，因此选项D不正确.]
7.60° 2 8.菱形
9.解 (1)与eq \(OA,\s\up6(→))的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.
(2)存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与eq \(OA,\s\up6(→))长度相等、方向相反的向量有eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(OD,\s\up6(→))，eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，共4个.
(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与eq \(OA,\s\up6(→))共线的向量有eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))，eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(OD,\s\up6(→))，eq \(DO,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))，共9个.
10.证明 ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，
∴AB＝DC且AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))，即CB＝DA，
又eq \(CN,\s\up6(→))＝eq \(MA,\s\up6(→))，∴CN＝MA，CN∥MA，
∴四边形CNAM是平行四边形，
∴eq \(CM,\s\up6(→))＝eq \(NA,\s\up6(→))，∴CM＝NA，CM∥NA.
∵CB＝DA，∴MB＝DN.
又DN∥MB，∴eq \(DN,\s\up6(→))与eq \(MB,\s\up6(→))的模相等且方向相同，
∴eq \(DN,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→)).
11.BD [对于A选项，若b＝0，a，c均为非零向量，则a∥b，b∥c成立，但a∥c不一定成立，A错；
对于B选项，若a＝b，b＝c，则a＝c，B对；
对于C选项，若b＝0，a≠0，则b的方向任意，C错；
对于D选项，若eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))共线且AB，BC共点B，则A，B，C三点共线，D对.]
12.A 13.0
14.eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(FB,\s\up6(→))，eq \(ED,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))，eq \(CO,\s\up6(→))，eq \(DE,\s\up6(→)) eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(OD,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(FB,\s\up6(→))，eq \(FC,\s\up6(→))，eq \(EA,\s\up6(→))，eq \(ED,\s\up6(→))，eq \(CO,\s\up6(→))，eq \(DO,\s\up6(→))，eq \(BO,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(DE,\s\up6(→))
15.C [由向量相等及共线的概念，结合图形可知C不一定正确.]
16.解 (1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up6(→))，如图所示.
(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C1或C2时，
|eq \(BC,\s\up6(→))|取得最小值eq \r(12＋22)＝eq \r(5)；
②当点C位于点C5或C6时，
|eq \(BC,\s\up6(→))|取得最大值eq \r(42＋52)＝eq \r(41).
所以|eq \(BC,\s\up6(→))|的最大值为eq \r(41)，最小值为eq \r(5).

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