高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时作业，共11页。试卷主要包含了已知向量a＝)，b＝等内容，欢迎下载使用。
1．(多选)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是( )
A．|a|＝b2 B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
2．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于( )
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C．2eq \r(5) D．10
3．已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( )
A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4 D．12
5．设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,2)
6．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝3eq \r(5)，则b等于( )
A．(－3,6) B．(3，－6)
C．(6，－3) D．(－6,3)
7．已知a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝________.
8．设向量a＝(2,3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为________．
9．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若c＝(2，λ)，且c∥a，求|c|；
(2)若b＝(1,1)，且ma－b与2a－b垂直，求实数m的值．
10．已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(－2,0)．
(1)求a－b的坐标以及a－b与a的夹角；
(2)当t∈[－1,1]时，求|a－tb|的取值范围．
11．若平面向量a与b＝(1，－1)方向相同，且|a|＝2，则a等于( )
A．(－eq \r(2)，eq \r(2)) B．(eq \r(2)，－eq \r(2))
C．(－2,2) D．(2，－2)
12．已知点A(－2，－3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是( )
A．A，B，C三点共线
B.eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(BC,\s\up6(→))
C．A，B，C是等腰三角形的顶点
D．A，B，C是钝角三角形的顶点
13．已知O为坐标原点，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(2,2)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(4,1)，在x轴上有一点P使得eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))有最小值，则点P的坐标是( )
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
14.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，点E在边CD上，且eq \(DE,\s\up6(→))＝2eq \(EC,\s\up6(→))，则eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(BE,\s\up6(→))的值是________．
15．已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p＝(sin A，1)，q＝(1，－cs B)，则p与q的夹角是( )
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定
16．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(6,1)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(x，y)，eq \(CD,\s\up6(→))＝(－2，－3)．
(1)若eq \(BC,\s\up6(→))∥eq \(DA,\s\up6(→))，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)的条件下，若eq \(AC,\s\up6(→))⊥eq \(BD,\s\up6(→))，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
1.AD 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.4 8.(－4,9)∪(9，＋∞)
9.解 (1)因为c∥a，a＝(1,2)，
c＝(2，λ)，
所以2×2－1×λ＝0，
解得λ＝4，即c＝(2,4)，
所以|c|＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5).
(2)因为a＝(1,2)，b＝(1,1)，
所以ma－b＝(m－1,2m－1)，
2a－b＝(1,3).
因为ma－b与2a－b垂直，
所以(ma－b)·(2a－b)＝0，
即(m－1)×1＋(2m－1)×3＝0，
解得m＝eq \f(4,7).
10.解 (1)因为向量a＝(1，eq \r(3))，
b＝(－2,0)，
所以a－b＝(1，eq \r(3))－(－2,0)
＝(3，eq \r(3))，
|a－b|＝eq \r(32＋\r(3)2)＝2eq \r(3)，
|a|＝eq \r(12＋\r(3)2)＝2，
设a－b与a的夹角为θ，
所以cs θ＝eq \f(a－b·a,|a－b||a|)＝eq \f(6,4\r(3))＝eq \f(\r(3),2).
因为θ∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为eq \f(π,6).
(2)由题意得，|a|＝2，|b|＝2，a·b＝－2，所以|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2＋3.易知当t∈[－1,1]时，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范围是[eq \r(3)，2eq \r(3)].
11.B
12.D [eq \(AB,\s\up6(→))＝(4,4)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(－2,0)，
∴eq \(AB,\s\up6(→))≠λeq \(BC,\s\up6(→))，所以A，B，C三点不共线，所以选项A错误；
eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝－8≠0，所以选项B错误；
因为eq \(CB,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝(2,0)·(－2，－4)＝－4eq \f(π,2)，
即00，
又因为p与q不共线，所以p与q的夹角是锐角.]
16.解 (1)∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))
＝(x＋4，y－2)，
∴eq \(DA,\s\up6(→))＝－eq \(AD,\s\up6(→))＝(－x－4,2－y).
又eq \(BC,\s\up6(→))∥eq \(DA,\s\up6(→))，且eq \(BC,\s\up6(→))＝(x，y)，
∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，
即x＋2y＝0.
(2)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(x＋6，y＋1)，
eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(x－2，y－3).
∵eq \(AC,\s\up6(→))⊥eq \(BD,\s\up6(→))，∴eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝0，
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.
由(1)知x＋2y＝0，与上式联立，
化简得y2－2y－3＝0，
解得y＝3或y＝－1.
当y＝3时，x＝－6，
此时eq \(AC,\s\up6(→))＝(0,4)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(－8,0)；
当y＝－1时，x＝2，
此时eq \(AC,\s\up6(→))＝(8,0)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(0，－4)；
∴S四边形ABCD＝eq \f(1,2)|eq \(AC,\s\up6(→))||eq \(BD,\s\up6(→))|＝16.