数学第十六章 二次根式16.1 二次根式教学设计

这是一份数学第十六章 二次根式16.1 二次根式教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
难点：二次根式的性质的应用.
三、教学过程：
复习回顾
1.二次根式的概念？
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.
3.练一练：
(1)当_____时，在实数范围内有意义；
(2)当x______时，在实数范围内有意义；
(3)已知，则2x+y=_____.
知识精讲
探究：根据算术平方根的意义填空：
____；____；____；____.
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数.因此有.
同理，分别是2，13，0的算术平方根，因此有，，.
一般地，(a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
解：(1) (2)
【针对练习】计算：

解：

知识精讲
探究：填空：
____；____；____；____.
一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)
探究：填空：

一般地，根据算术平方根的意义，(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例解析
例2.化简：

解：
【针对练习】化简：

解：
议一议：如何区别与？
例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+(a+b)2+(b-a)2．
解：由数轴可得：a>0，a+b<0，b-a<0，
∴原式=a+a+b+b-a
=a-a+b-b-a
=a-a-b-b+a
=a-2b．
【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
【针对练习】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3+|c-b|-(a-b)2+|a+c|．
解：由数轴可知，
ba，
∴c-b>0，a-b>0，a+c>0，
∴3c3 +c-b- (a-b)2 +a+c
=c+c-b-a-b+a+c
=c+c-b-a+b+a+c
=3c．
例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)2+(a-b-c)2+
(b-a-c)2+(c-b-a)2.
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a>0,
∴(a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-a-c)2+(c-b-a)2
=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)
=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a
=2a+2b+2c
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
下列哪些是代数式？
(1) 0 (2) n (3) +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2
单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式.
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a.
4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: .
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.以下各式不是代数式的是( )
A.2x+1 B.2x-3=5 C.10 D.ab
2.如果|a|-a=0，那么等于( )
A.-a B.0 C.a D.±a
3.如图为实数a在数轴上的位置，则化简后的结果为( )
A.7 B.-7 C.2a-13 D.无法确定
4.下列计算正确的是（ ）
A．4=±2B．-32=-3 C．-32=3 D．-32=-3
5.(3-x)2=x-3成立的条件是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
6.若1≤a≤2，则化简a2-2a+1+a-2的结果是（ ）
A．2-a2 B．-a C．3-2a D．1
7.填空：
（1）532=______；（2）-132=_______；（3）2-22=_______．
8.M3-a,a-4在第三象限，那么a2-4a+4-a2-6a+9=____.
9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2-a+b+ (c-a)2+b+c- 3b3=___________．
10.计算与化简:
(1)(-25)2; (2)2-2; (3)4x2(x>0); (4)x2-6x+9(x≥3); (5)(-11)2+(-13)2.
11.若－1≤x≤2，化简：x2+2x+1+x-32+x-2.
12.已知a、b满足(2-a)2=a+3,a-b+1=a-b+1求ab的值.
【参考答案】
B
C
A
C
A
D
(1)53; (2)13; (3)2-2.
1
b+2c-a
10.解:(1)原式=(-2)2×(5)2=4×5=20；
(2)原式=
(3)原式=(2x)2=2x；
(4)原式=(x-3)2=x-3；
(5)原式=11+13=24.
11.解：∵－1≤x≤2，
∴x+1≥0，x-3＜0，x-2≤0，
x2+2x+1+x-32+x-2
=x+12+x-32+x-2
=x+1+x-3+x-2
=x+1+3-x+2-x
=6-x．
12.解：∵(2-a)2=a+3,a-b+1=a-b+1，
∴|2-a|=a+3≥0,
∴a≥-3,a-b+1≥0,
∴当-3≤a≤2时，
则2-a=a+3, 解得：a=-12，
∵a-b+1=a-b+1，
∴a-b+1=0或a-b+1=1,
解得：b=12或b=-12,
∴ab=-14或ab=14,
当a>2时，则a-2=a+3无解，舍去，
综上：ab=-14或ab=14.
四、教学反思：
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.