初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计，共4页。
数学
年级/册
八年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
16.1.2 二次根式的性质
难点名称
1、理解二次根式的性质.
2、会运用二次根式的性质化简和计算.
难点分析
从知识角度分析为什么难
1、对于性质，左式容易让学生想到从乘方角度考虑，将其分解为计算，但二次根式的乘法学生还没有学习如何运用.若从算术平方根的意义的角度考虑，会让推理显得比较抽象，需要学生具有良好的逻辑思维能力，具有一定的难度.
2、对于性质，无论取任意实数，都有.但是，当时，有，而当时，却有.而绝对值的性质也满足“一个非负数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它本身的相反数”，因此需要引导学生考虑将转化为，考察了学生对数学问题进行分类讨论和转化的意识，具有一定难度.
从学生角度分析为什么难
经过对几何图形的学习和证明，学生已具有较好的直观表达能力，但数学逻辑思维能力稍显薄弱，若没有直观具体的数值推理，学生很难从文字上理解“一个非负数的算术平方根的平方是它本身”和“一个非负数的平方的算术平方根是它的相反数”这两个知识点.
难点教学方法
列举“”“”等具体的二次根式，让学生经历由特殊到一般的过程，理解二次根式的性质.
运用分类讨论思想、转化思想，理解二次根式的性质.
教学环节
教学过程
导入
【回顾】
1、二次根式的定义：（其中表示的算术平方根）
2、通过“的方”和“的方的根”探究二次根式的性质.

知识讲解
（难点突破）
【探究1】当时，化简的结果是怎样的？
填空：
=___________； =_________；
=_________； =___________；
根据算术平方根的意义，我们可知，因为表示4的算术平方根，
即所以
同理可得， ；； ；
归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
（运算顺序：先开方，后平方.且被开方数都是非负数）
当时，二次根式性质1：

【探究2】当时，你化简后又是怎样的？
化简：

因为，根据算术平方根的意义，16的算术平方根是4，即
同理可得
（运算顺序：先平方，后开方.且被开方数的幂底数都是非负数）
归纳：一个非负数的平方的算术平方根等于它本身
当时，二次根式的性质2：

想一想：若时，还成立吗？
选取为-4，-0.01， 时，下列各式还能根据算术平方根的意义计算吗？
因为，即
同理可得
发现：4与-4，-0.01与0.01，与，-1和1分别互为相反数
文字语言描述：一个负数的平方的算术平方根等于它本身的相反数.
即：当时，
（被开方数为负数，的取值扩展到全体实数范围）
发现，当取全体实数时，与绝对值的性质相同，
绝对值性质：
因此，我们可以将转化为，即：
课堂练习
（难点巩固）
练习巩固
1、计算：

解：

2、化简：

小结
区别和：
读法上不同：表示算术平方根的平方；先表示的平方的算术平方根.
运算顺序上不同：先开方，后平方；先平方，后开方.
取值范围上不同：中为非负数；中为全体实数.
结果上不同：