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人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合授课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合授课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，答案B，组合数的性质，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，组合数公式等内容，欢迎下载使用。
某校开展冬季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?
一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.名师点析排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
微练习下列问题是组合的是 . ①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案:②③
二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.
微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示:“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
微练习若 =28,则n的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6
答案:190 161 700
组合概念的理解与应用例1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.
反思感悟 1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.
变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是( )A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.答案:C
思路分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.
常见的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.
思路分析:本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.
延伸探究 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?
反思感悟 组合问题的基本解法(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.
变式训练3由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌也会跳舞,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目,共有多少种不同的选法?
由分类加法计数原理得不同选法共有25+50+300+300+600+600=1 875(种).
数学思想——正难则反的思想典例平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成 个三角形. 解析:正面考虑,需分类且容易出现遗漏或重复.从反面考虑9个点中有3个点共线的情况的种数,问题则较易解决.9个点中有3个点共线的情况,显然是三行、三列和两条对角线上的点,易知共8种,9个
方法点睛 对于一些正面处理(解题方法中常称“直接法”)较复杂或不易求解的问题,常常从问题的另一面去思考(解题方法中常称“间接法”).这一解题方法在本章中是常用的.
跟踪训练从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对
解析:(方法一 直接法)如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.(方法二 间接法)正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有 -12-6=48(对).
1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B
A.4B.5C.6D.7
3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有 个.
解析:满足要求的子集中含有4个元素,由集合中元素的无序性,知其子集个数为 =5.答案:5
某校开展冬季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?
一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.名师点析排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
微练习下列问题是组合的是 . ①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案:②③
二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.
微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示:“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
微练习若 =28,则n的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6
答案:190 161 700
组合概念的理解与应用例1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.
反思感悟 1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.
变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是( )A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.答案:C
思路分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.
常见的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.
思路分析:本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.
延伸探究 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?
反思感悟 组合问题的基本解法(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.
变式训练3由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌也会跳舞,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目,共有多少种不同的选法?
由分类加法计数原理得不同选法共有25+50+300+300+600+600=1 875(种).
数学思想——正难则反的思想典例平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成 个三角形. 解析:正面考虑,需分类且容易出现遗漏或重复.从反面考虑9个点中有3个点共线的情况的种数,问题则较易解决.9个点中有3个点共线的情况,显然是三行、三列和两条对角线上的点,易知共8种,9个
方法点睛 对于一些正面处理(解题方法中常称“直接法”)较复杂或不易求解的问题,常常从问题的另一面去思考(解题方法中常称“间接法”).这一解题方法在本章中是常用的.
跟踪训练从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对
解析:(方法一 直接法)如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.(方法二 间接法)正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有 -12-6=48(对).
1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B
A.4B.5C.6D.7
3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有 个.
解析:满足要求的子集中含有4个元素,由集合中元素的无序性,知其子集个数为 =5.答案:5
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