人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用多媒体教学课件ppt

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1. 直线和平面垂直的定义如何？
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.
2.直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直，则该直线与此平面垂直。
关键：线不在多，相交则行.
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b．
如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则直线a,b有怎样的位置关系？
直线和平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行.
据上述分析，得到一个什么结论？
例1.如图，直线 平行于平面 ，求证：直线 上各点到平面 的距离相等。
证明：过直线 上任意两点 分别作平面 的垂线 ，垂足分别为 。
设直线 确定的平面为
四边形 是矩形。
由 是直线 上任意的两点，可知直线 上各点到平面 的距离相等。
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做 这条直线到这个平面的距离。
由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
例2.推导棱台的体积公式
其中 分别是棱台的上、下底面面积， 是高。
解：如图，延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下交于点 ，则PO垂直于棱台的上底面。从而 。
设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为 ，高为 ，则 于是
由棱台的上下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且