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【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习(解析版)
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这是一份【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习(解析版),共15页。
第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习考点一 常量与变量【知识点睛】常量:在一过程中,固定不变的量叫常量。常见的常量:①常常是表达式中的数字部分(包含前面的正负号、π也是数字);②说明了是常数的字母;变量:在一过程中,可以去不同数值的量叫变量。在一关系式中,常量和变量的个数没有要求,可以是1个,也可以是2个。常量和变量在某一过程中是相对存在的【类题训练】1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与半径之比)为π.则这个问题的变量是( )A.π B.r C.C D.r,C【分析】根据函数的定义:函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答.【解答】解:自变量是圆的半径r,因变量是圆的周长C,故选:D.2.球的体积是V,球的半径为R,则V=πR3,其中变量和常量分别是( )A.变量是V,R;常量是,π B.变量是R,π;常量是 C.变量是V,R,π;常量是 D.变量是V,R3;常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可.【解答】解:球的体积是V,球的半径为R,则V=πR3,其中变量是V,R;常量是,π故选:A.3.把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是( )A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量【分析】一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,据此判断即可.【解答】解:把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.则x和y分别是变量,15是常量.故选:B.考点二 函数定义【知识点睛】函数:在某一变化过程中,设有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x叫自变量,y叫函数值,也叫因变量。☆:函数中只要求一个x的值,对应一个y的值,但是并没有说一个y的值也只能对应一个x的值,【类题训练】:4.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=;③y=x﹣3;④y2=8x.其中y是x的函数的是( )A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①【分析】根据函数的定义判断即可.【解答】解:①y=﹣x+10,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符合题意;②给一个任意不是0的数x,y都有唯一的值与它对应,符合题意;③y=x﹣3,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符合题意;④y=±,任意给一个正数x,y都有两个值与x对应,不符合函数的定义,不符合题意;故选:B.5.下列式子中,y不是x的函数的是( )A.y=x2 B.y= C.y= D.y=±【分析】利用函数定义可得答案.【解答】解:A、y=x2,y是x的函数,故此选项不合题意;B、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;C、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;D、y=±,y不是x的函数,故此选项符合题意;故选:D.6.下列各图象中,y不是x的函数有( )A. B. C. D.【分析】根据函数的定义解决此题.【解答】解:A.选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故A不符合题意.B.该选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故B不符合题意.C.该选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故C不符合题意.D.该选项中的图象,在定义域内,存在x值,存在两个y值与之对应,那么y不是x的函数,故D符合题意.故选:D.考点三 函数表示方法【知识点睛】函数的表示方法有三种,分别为:解析式法、列表法、图象法解析式法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式解析式法可以准确表示出两个变量之间的确定关系列表法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式列表法能直接确定某些自变量所对应的函数值图象法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式图象法可直观感受函数的变化过程画函数图象的一般步骤:(1)列表找点;(2)描点;(3)连线;从函数图象读取信息时,需要把握一下三个方面:(1)横、纵轴的意义以及横、纵轴分别表示的量;(2)找出图中的关键点,向横、纵轴作垂线求得该点的坐标;(3)确定函数值随自变量变化而变化的实际意义;【类题训练】7.已知甲、乙两地相距40米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是( )A.t=40v B. C. D.【分析】根据时间=路程÷速度即可得到答案.【解答】解:40米=0.04千米,t=,故选:B.8.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表:某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是( )A.4.80 B.3.60 C.2.40 D.1.20【分析】当0<m≤20时,邮资y=1.20元,据此可得结论.【解答】解:由题可得,当0<m≤20时,邮资y=1.20元,∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是1.20元,故选:D.9.某商店销售一批玩具时,其收入y(元)与销售数量x(个)之间有如下关系:则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为( )A.y=8.3x B.y=8x+0.3 C.y=8+0.3x D.y=8.3+x【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系,可知y的值相对x=1时是成倍增长的,由此可得出方程.【解答】解:依题意得:y=(8+0.3)x=8.3x;故选:A.10.已知小明从A地到B地,速度为4千米/小时,A、B两地相距3千米,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y与x之间的函数表达式是 【分析】表示出小明x小时所行路程为4xkm后,就可以表示出所剩路程为(3﹣4x)km,再根据实际求出自变量x的取值范围是0≤x≤.【解答】解:∵小明x小时行驶4xkm,∴剩余路程为(3﹣4x)km,又∵0≤4x≤3,∴0≤x≤,即y与x之间的函数表达式是y=3﹣4x(0≤x≤).故答案为:y=3﹣4x(0≤x≤).11.如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,点A从点N出发,以2cm/s的速度向左运动,运动到点M时停止运动,则重叠部分(阴影)的面积y(cm2)与时间x(s)之间的函数关系式为 .【分析】用整式10﹣2x表示出边AM和HM的长,就可表示出此题结果.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠B=45°,∴在运动过程中,始终∠MAH=45°,即在运动过程中,始终HM=AM=(10﹣2x)cm,∴y=(10﹣2x)2,整理得,y=2x2﹣20x+50,故答案为:y=2x2﹣20x+50.12.“漏壶”是一种古代计时器,如图所示.在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶内壁画有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象能表示y与x对应关系的是( )A. B. C.. D.【分析】根据题意,可知y随x的增大而减小,符合一次函数图象,从而可以解答本题.【解答】解:∵不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,∴y随x的增大而减小,符合一次函数图象,故选:C.13.为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月用水不超过10吨,每吨收费a元;若超过10吨,则10吨水按每吨a元收费,超过10吨的部分按每吨b元收费,如图是公司为居民绘制的水费y(元)随当月用水量x(吨)变化而变化的图象,则下列结论错误的是( )A.a=1.5 B.b=2 C.若小明家7月份缴水费30元,则该用户当月用水18.5吨 D.若小明家3月份用水14吨,则应缴水费23元【分析】利用(10,15),(20,35)两点求出a,b的值即可.【解答】解:由图象可知,a=15÷10=1.5;b==2;缴水费30元,则该用户当月用水为:10+(30﹣15)÷2=17.5(吨);用水14吨,则应缴水费:1.5×10+2×(14﹣10)=15+8=23(元).故结论错误的是选项C.故选:C.14.星期日早晨,小明从家匀速跑到公园,在公园某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是( )A. B. C. D.【分析】根据在每段中,离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断.【解答】解:图象应分三个阶段,第一阶段:匀速跑步到公园,在这个阶段,离公园的距离随时间的增大而减小;第二阶段:在公园停留了一段时间,这一阶段离公园的距离为0.故选项A、C、D不合题意;第三阶段:沿原路匀速步行回家,这一阶段,离公园的距离随时间的增大而增大,故选项B符合题意.故选:B.15.某同学早上8点坐车从图书馆出发去山东大学,汽车离开图书馆的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次,则下列描述正确的个数是( )①汽车在途中加油用了10分钟②若OA∥BC,则加油前后的速度相同③若汽车加油后的速度是1.5千米/分,则a=30④该同学8:55到达山东大学A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据函数的图象可知,横坐标表示时间,纵坐标表示距离,由于函数图象不是平滑曲线,故应分段考虑.【解答】解:图中加油时间为25至35分钟,共10分钟,故①结论正确;若OA∥BC,则加油前后的速度相同,故②结论正确.由题意:,解得a=30,故③结论正确.该同学8:55到达山东大学,故④结论正确.所以正确的个数是4个.故选:A.16.甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同的路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论:①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲的速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的结论为 【分析】根据甲步行720米,需要9分钟,进而得出甲的运动速度,利用图形得出乙的运动时间以及运动距离,进而分别判断得出答案.【解答】解:由图象得出甲步行720米,需要9分钟,所以甲的运动速度为:720÷9=80(米/分),当第15分钟时,乙运动15﹣9=6(分钟),运动距离为:15×80=1200(米),∴乙的运动速度为:1200÷6=200(米/分),∴200÷80=2.5,故②正确;当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,故①正确;此时乙运动19﹣9=10(分钟),运动总距离为:10×200=2000(米),∴甲运动时间为:2000÷80=25(分钟),故a的值为25,故④错误;∵甲19分钟运动距离为:19×80=1520(米),∴b=2000﹣1520=480,故③正确.故正确的有:①②③.17.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐,接着去图书馆看报,然后回家,所示图象反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.由此给出下列说法:①小明家与食堂相距0.6km,小明从家去食堂用时8min.②食堂与图书馆相距0.2km.③小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【解答】解;由图象可得,小明家与食堂相距0.6km,小明从家去食堂用时8min,故①正确;食堂与图书馆相距0.8﹣0.6=0.2(km),故②正确;小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68﹣58)=0.08(km/min),故③正确,故选:D.18.观察下列图形及表格:则周长l与梯形个数n之间的关系式为 .【分析】观察可得当梯形的个数为1个时,图形周长为5;当梯形的个数为2个时,图形周长为5+(2﹣1)×3;当梯形的个数为3个时,图形周长为5+(3﹣1)×3;即可得出当梯形个数为10个时,图形周长为5+(10﹣1)×3,当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n﹣1)×3.【解答】解:当梯形的个数为1个时,图形周长为5;当梯形的个数为2个时,图形周长为5+(2﹣1)×3;当梯形的个数为3个时,图形周长为5+(3﹣1)×3;…,当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n﹣1)×3=3n+2.故答案为:l=3n+2.考点四 函数中自变量的取值范围【知识点睛】函数常见形式及其自变量的取值范围分式型:分母≠0;根式型:被开方数≠0零指数幂型:底数≠0实际问题型:满足实际意义【类题训练】18.在函数中,自变量的取值范围是( )A. B. C. D.【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:要使函数意义,则6x﹣2≥0,解得x,故选:C.19.函数自变量x的取值范围是( )A.全体实数 B.x≠0 C.x<2 D.x≠2【分析】根据分式的分母不为0解答即可.【解答】解:由题意得:2﹣x≠0,解得:x≠2,故选:D.20.函数y=中自变量x的取值范围是 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x﹣2≥0且x﹣1≠0,解得:x≥2,故答案为:x≥2.21.函数y=+(x﹣2)0的自变量x的取值范围是( )A.x≥﹣1 B.x>2 C.x>﹣1且x≠2 D.x≠﹣1且x≠2【分析】根据二次根式成立的条件,分式成立的条件,零指数幂的概念列不等式组求解.【解答】解:由题意可得:,解得:x>﹣1且x≠2,故选:C.考点五 函数中自变量的值与函数值【知识点睛】函数关系式确定后,当自变量x的值取确定值时,代入解析式,可求得函数值y的值;同理,当函数值y的值确定后,代入解析式,也可以求得自变量x的值;【类题训练】22.变量x,y的一些对应值如下表:根据表格中的数据规律,当x=7时,y的值是( )A.﹣14 B.﹣7 C.7 D.14【分析】根据表格中变量x、y的变化关系,得出函数关系式,再代入计算即可.【解答】解:由表格中变量x、y的变化关系可得y=﹣2x,当x=7时,y=﹣2×7=﹣14,故选:A.23.按如图所示的运算程序,能使输出k的值为3的是( )A.x=1,y=0 B.x=2,y=1 C.x=1,y=3 D.x=2,y=3【分析】根据题意一一计算即可判断.【解答】解:当x=1,y=0时,x>y,则:k﹣1=0,∴k=1,不符合题意;当x=2,y=1时,x>y,则:2k﹣1=1,∴k=1,不符合题意;当x=1,y=3时,x<y,则:k=3,符合题意;当x=2,y=3时,x<y,则:2k=3,∴k=1.5,不符合题意.故选:C.24.当x=2时,函数y=﹣2x+1的值是 【分析】将x=2代入函数y=﹣2x+1,即可求得相应的函数值,本题得以解决.【解答】解:当x=2时,y=﹣2×2+1=﹣4+1=﹣3,即当x=2时,函数y=﹣2x+1的值是﹣3,故答案为:-325.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=4,n=3时,则输出y的值是 【分析】当m<n时用左边的解析式算;当m≥n时用右边的解析式算.【解答】解:∵m=4,n=3,∴m>n,∴y=3n﹣2,当n=3时,y=3×3﹣2=7.故答案为:726.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是( )A.13 B.5 C.2 D.3.5【分析】直接把y=5代入y=2x+1,解方程即可.【解答】解:当y=5时,5=2x+1,解得:x=2,故选:C.27.变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解.【解答】解:当x=2时,y=﹣×22+1=﹣2+1=﹣1,故选:B.【练习】28.如图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,表示小明离他家的距离.小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.(1)小明从家到菜地用了 分钟,菜地离小明家有 千米.(2)小明给菜地浇水用了 分钟.(3)从菜地到玉米地用了 分钟,菜地离玉米地有 千米.(4)小明给玉米地锄草用了 分钟.(5)玉米地离小明家有 千米,小明从玉米地回家的平均速度是 千米/分.【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地,浇水用了10分钟,又去离家2千米的玉米地,锄草用了18分钟,然后用了25分钟回家.【解答】解:由图象得:(1)小明从家到菜地用了15分钟,菜地离小明家有1.1千米.故答案为:15;1.1;(2)小明给菜地浇水用了25﹣15=10(分钟).故答案为:10;(3)从菜地到玉米地用了37﹣25=12(分钟),菜地离玉米地有2﹣1.1=0.9(千米).故答案为:12;0.9;(4)小明给玉米地锄草用了55﹣37=18(分钟).故答案为:18;(5)玉米地离小明家有2千米,小明从玉米地回家的平均速度是2÷(80﹣55)=千米/分.故答案为:2;.信件质量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤80邮资y/元1.202.403.604.80销售数量x(个)1234…收入y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…梯形个数n123456……周长l5811141720……x…﹣2﹣10123…y…420﹣2﹣4﹣6…
第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习考点一 常量与变量【知识点睛】常量:在一过程中,固定不变的量叫常量。常见的常量:①常常是表达式中的数字部分(包含前面的正负号、π也是数字);②说明了是常数的字母;变量:在一过程中,可以去不同数值的量叫变量。在一关系式中,常量和变量的个数没有要求,可以是1个,也可以是2个。常量和变量在某一过程中是相对存在的【类题训练】1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与半径之比)为π.则这个问题的变量是( )A.π B.r C.C D.r,C【分析】根据函数的定义:函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答.【解答】解:自变量是圆的半径r,因变量是圆的周长C,故选:D.2.球的体积是V,球的半径为R,则V=πR3,其中变量和常量分别是( )A.变量是V,R;常量是,π B.变量是R,π;常量是 C.变量是V,R,π;常量是 D.变量是V,R3;常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可.【解答】解:球的体积是V,球的半径为R,则V=πR3,其中变量是V,R;常量是,π故选:A.3.把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是( )A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量【分析】一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,据此判断即可.【解答】解:把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.则x和y分别是变量,15是常量.故选:B.考点二 函数定义【知识点睛】函数:在某一变化过程中,设有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x叫自变量,y叫函数值,也叫因变量。☆:函数中只要求一个x的值,对应一个y的值,但是并没有说一个y的值也只能对应一个x的值,【类题训练】:4.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=;③y=x﹣3;④y2=8x.其中y是x的函数的是( )A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①【分析】根据函数的定义判断即可.【解答】解:①y=﹣x+10,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符合题意;②给一个任意不是0的数x,y都有唯一的值与它对应,符合题意;③y=x﹣3,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符合题意;④y=±,任意给一个正数x,y都有两个值与x对应,不符合函数的定义,不符合题意;故选:B.5.下列式子中,y不是x的函数的是( )A.y=x2 B.y= C.y= D.y=±【分析】利用函数定义可得答案.【解答】解:A、y=x2,y是x的函数,故此选项不合题意;B、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;C、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;D、y=±,y不是x的函数,故此选项符合题意;故选:D.6.下列各图象中,y不是x的函数有( )A. B. C. D.【分析】根据函数的定义解决此题.【解答】解:A.选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故A不符合题意.B.该选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故B不符合题意.C.该选项中的图象,在定义域内,任意x值,总有一个y值与之对应,那么y是x的函数,故C不符合题意.D.该选项中的图象,在定义域内,存在x值,存在两个y值与之对应,那么y不是x的函数,故D符合题意.故选:D.考点三 函数表示方法【知识点睛】函数的表示方法有三种,分别为:解析式法、列表法、图象法解析式法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式解析式法可以准确表示出两个变量之间的确定关系列表法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式列表法能直接确定某些自变量所对应的函数值图象法:用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式图象法可直观感受函数的变化过程画函数图象的一般步骤:(1)列表找点;(2)描点;(3)连线;从函数图象读取信息时,需要把握一下三个方面:(1)横、纵轴的意义以及横、纵轴分别表示的量;(2)找出图中的关键点,向横、纵轴作垂线求得该点的坐标;(3)确定函数值随自变量变化而变化的实际意义;【类题训练】7.已知甲、乙两地相距40米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是( )A.t=40v B. C. D.【分析】根据时间=路程÷速度即可得到答案.【解答】解:40米=0.04千米,t=,故选:B.8.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表:某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是( )A.4.80 B.3.60 C.2.40 D.1.20【分析】当0<m≤20时,邮资y=1.20元,据此可得结论.【解答】解:由题可得,当0<m≤20时,邮资y=1.20元,∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是1.20元,故选:D.9.某商店销售一批玩具时,其收入y(元)与销售数量x(个)之间有如下关系:则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为( )A.y=8.3x B.y=8x+0.3 C.y=8+0.3x D.y=8.3+x【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系,可知y的值相对x=1时是成倍增长的,由此可得出方程.【解答】解:依题意得:y=(8+0.3)x=8.3x;故选:A.10.已知小明从A地到B地,速度为4千米/小时,A、B两地相距3千米,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y与x之间的函数表达式是 【分析】表示出小明x小时所行路程为4xkm后,就可以表示出所剩路程为(3﹣4x)km,再根据实际求出自变量x的取值范围是0≤x≤.【解答】解:∵小明x小时行驶4xkm,∴剩余路程为(3﹣4x)km,又∵0≤4x≤3,∴0≤x≤,即y与x之间的函数表达式是y=3﹣4x(0≤x≤).故答案为:y=3﹣4x(0≤x≤).11.如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,点A从点N出发,以2cm/s的速度向左运动,运动到点M时停止运动,则重叠部分(阴影)的面积y(cm2)与时间x(s)之间的函数关系式为 .【分析】用整式10﹣2x表示出边AM和HM的长,就可表示出此题结果.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠B=45°,∴在运动过程中,始终∠MAH=45°,即在运动过程中,始终HM=AM=(10﹣2x)cm,∴y=(10﹣2x)2,整理得,y=2x2﹣20x+50,故答案为:y=2x2﹣20x+50.12.“漏壶”是一种古代计时器,如图所示.在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶内壁画有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象能表示y与x对应关系的是( )A. B. C.. D.【分析】根据题意,可知y随x的增大而减小,符合一次函数图象,从而可以解答本题.【解答】解:∵不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,∴y随x的增大而减小,符合一次函数图象,故选:C.13.为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月用水不超过10吨,每吨收费a元;若超过10吨,则10吨水按每吨a元收费,超过10吨的部分按每吨b元收费,如图是公司为居民绘制的水费y(元)随当月用水量x(吨)变化而变化的图象,则下列结论错误的是( )A.a=1.5 B.b=2 C.若小明家7月份缴水费30元,则该用户当月用水18.5吨 D.若小明家3月份用水14吨,则应缴水费23元【分析】利用(10,15),(20,35)两点求出a,b的值即可.【解答】解:由图象可知,a=15÷10=1.5;b==2;缴水费30元,则该用户当月用水为:10+(30﹣15)÷2=17.5(吨);用水14吨,则应缴水费:1.5×10+2×(14﹣10)=15+8=23(元).故结论错误的是选项C.故选:C.14.星期日早晨,小明从家匀速跑到公园,在公园某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是( )A. B. C. D.【分析】根据在每段中,离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断.【解答】解:图象应分三个阶段,第一阶段:匀速跑步到公园,在这个阶段,离公园的距离随时间的增大而减小;第二阶段:在公园停留了一段时间,这一阶段离公园的距离为0.故选项A、C、D不合题意;第三阶段:沿原路匀速步行回家,这一阶段,离公园的距离随时间的增大而增大,故选项B符合题意.故选:B.15.某同学早上8点坐车从图书馆出发去山东大学,汽车离开图书馆的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次,则下列描述正确的个数是( )①汽车在途中加油用了10分钟②若OA∥BC,则加油前后的速度相同③若汽车加油后的速度是1.5千米/分,则a=30④该同学8:55到达山东大学A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据函数的图象可知,横坐标表示时间,纵坐标表示距离,由于函数图象不是平滑曲线,故应分段考虑.【解答】解:图中加油时间为25至35分钟,共10分钟,故①结论正确;若OA∥BC,则加油前后的速度相同,故②结论正确.由题意:,解得a=30,故③结论正确.该同学8:55到达山东大学,故④结论正确.所以正确的个数是4个.故选:A.16.甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同的路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论:①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲的速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的结论为 【分析】根据甲步行720米,需要9分钟,进而得出甲的运动速度,利用图形得出乙的运动时间以及运动距离,进而分别判断得出答案.【解答】解:由图象得出甲步行720米,需要9分钟,所以甲的运动速度为:720÷9=80(米/分),当第15分钟时,乙运动15﹣9=6(分钟),运动距离为:15×80=1200(米),∴乙的运动速度为:1200÷6=200(米/分),∴200÷80=2.5,故②正确;当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,故①正确;此时乙运动19﹣9=10(分钟),运动总距离为:10×200=2000(米),∴甲运动时间为:2000÷80=25(分钟),故a的值为25,故④错误;∵甲19分钟运动距离为:19×80=1520(米),∴b=2000﹣1520=480,故③正确.故正确的有:①②③.17.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐,接着去图书馆看报,然后回家,所示图象反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.由此给出下列说法:①小明家与食堂相距0.6km,小明从家去食堂用时8min.②食堂与图书馆相距0.2km.③小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【解答】解;由图象可得,小明家与食堂相距0.6km,小明从家去食堂用时8min,故①正确;食堂与图书馆相距0.8﹣0.6=0.2(km),故②正确;小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68﹣58)=0.08(km/min),故③正确,故选:D.18.观察下列图形及表格:则周长l与梯形个数n之间的关系式为 .【分析】观察可得当梯形的个数为1个时,图形周长为5;当梯形的个数为2个时,图形周长为5+(2﹣1)×3;当梯形的个数为3个时,图形周长为5+(3﹣1)×3;即可得出当梯形个数为10个时,图形周长为5+(10﹣1)×3,当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n﹣1)×3.【解答】解:当梯形的个数为1个时,图形周长为5;当梯形的个数为2个时,图形周长为5+(2﹣1)×3;当梯形的个数为3个时,图形周长为5+(3﹣1)×3;…,当梯形个数为n个时,图形周长为5+(n﹣1)×3=3n+2.故答案为:l=3n+2.考点四 函数中自变量的取值范围【知识点睛】函数常见形式及其自变量的取值范围分式型:分母≠0;根式型:被开方数≠0零指数幂型:底数≠0实际问题型:满足实际意义【类题训练】18.在函数中,自变量的取值范围是( )A. B. C. D.【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:要使函数意义,则6x﹣2≥0,解得x,故选:C.19.函数自变量x的取值范围是( )A.全体实数 B.x≠0 C.x<2 D.x≠2【分析】根据分式的分母不为0解答即可.【解答】解:由题意得:2﹣x≠0,解得:x≠2,故选:D.20.函数y=中自变量x的取值范围是 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x﹣2≥0且x﹣1≠0,解得:x≥2,故答案为:x≥2.21.函数y=+(x﹣2)0的自变量x的取值范围是( )A.x≥﹣1 B.x>2 C.x>﹣1且x≠2 D.x≠﹣1且x≠2【分析】根据二次根式成立的条件,分式成立的条件,零指数幂的概念列不等式组求解.【解答】解:由题意可得:,解得:x>﹣1且x≠2,故选:C.考点五 函数中自变量的值与函数值【知识点睛】函数关系式确定后,当自变量x的值取确定值时,代入解析式,可求得函数值y的值;同理,当函数值y的值确定后,代入解析式,也可以求得自变量x的值;【类题训练】22.变量x,y的一些对应值如下表:根据表格中的数据规律,当x=7时,y的值是( )A.﹣14 B.﹣7 C.7 D.14【分析】根据表格中变量x、y的变化关系,得出函数关系式,再代入计算即可.【解答】解:由表格中变量x、y的变化关系可得y=﹣2x,当x=7时,y=﹣2×7=﹣14,故选:A.23.按如图所示的运算程序,能使输出k的值为3的是( )A.x=1,y=0 B.x=2,y=1 C.x=1,y=3 D.x=2,y=3【分析】根据题意一一计算即可判断.【解答】解:当x=1,y=0时,x>y,则:k﹣1=0,∴k=1,不符合题意;当x=2,y=1时,x>y,则:2k﹣1=1,∴k=1,不符合题意;当x=1,y=3时,x<y,则:k=3,符合题意;当x=2,y=3时,x<y,则:2k=3,∴k=1.5,不符合题意.故选:C.24.当x=2时,函数y=﹣2x+1的值是 【分析】将x=2代入函数y=﹣2x+1,即可求得相应的函数值,本题得以解决.【解答】解:当x=2时,y=﹣2×2+1=﹣4+1=﹣3,即当x=2时,函数y=﹣2x+1的值是﹣3,故答案为:-325.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=4,n=3时,则输出y的值是 【分析】当m<n时用左边的解析式算;当m≥n时用右边的解析式算.【解答】解:∵m=4,n=3,∴m>n,∴y=3n﹣2,当n=3时,y=3×3﹣2=7.故答案为:726.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是( )A.13 B.5 C.2 D.3.5【分析】直接把y=5代入y=2x+1,解方程即可.【解答】解:当y=5时,5=2x+1,解得:x=2,故选:C.27.变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解.【解答】解:当x=2时,y=﹣×22+1=﹣2+1=﹣1,故选:B.【练习】28.如图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,表示小明离他家的距离.小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.(1)小明从家到菜地用了 分钟,菜地离小明家有 千米.(2)小明给菜地浇水用了 分钟.(3)从菜地到玉米地用了 分钟,菜地离玉米地有 千米.(4)小明给玉米地锄草用了 分钟.(5)玉米地离小明家有 千米,小明从玉米地回家的平均速度是 千米/分.【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地,浇水用了10分钟,又去离家2千米的玉米地,锄草用了18分钟,然后用了25分钟回家.【解答】解:由图象得:(1)小明从家到菜地用了15分钟,菜地离小明家有1.1千米.故答案为:15;1.1;(2)小明给菜地浇水用了25﹣15=10(分钟).故答案为:10;(3)从菜地到玉米地用了37﹣25=12(分钟),菜地离玉米地有2﹣1.1=0.9(千米).故答案为:12;0.9;(4)小明给玉米地锄草用了55﹣37=18(分钟).故答案为:18;(5)玉米地离小明家有2千米,小明从玉米地回家的平均速度是2÷(80﹣55)=千米/分.故答案为:2;.信件质量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤80邮资y/元1.202.403.604.80销售数量x(个)1234…收入y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…梯形个数n123456……周长l5811141720……x…﹣2﹣10123…y…420﹣2﹣4﹣6…
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