2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十二章� 全等三角形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．2．如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（   ）  A． B． C． D． 3．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）A． B． C． D．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（    ）A． B． C． D． 6．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（   ）A． B． C． D．7．如图，在中，，点O在的内部，于点M，于点N，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，已知，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．10．如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（    ）A． B． C． D．11．如图，．添加一个条件 ，则可用“”判定．12．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．  13．如图，已知在四边形中，，平分，，，则面积是 ．14．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．15．如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点F在上，与交于点P，与交于点Q，若，则的值是 ．16．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．17．如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且．(1)求证：；(2)若，，求AF的长．18．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证：(1)；(2)．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了尺规作图以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出证即可求解．【详解】解：由题意可得：∵，∴∴∴故选：C2．A【分析】本题主要考查三角形全等的判定．由三角形全等的判定来解题．【详解】解：由作图痕迹得，，，，故，故选：A．3．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用三角形外角的性质可证，最后利用三角形内角和定理即可得到关于和的关系式．【详解】解：在和中，∴，∴，∵，∴，又，∴．故选：A．4．D【分析】本题考查了三角形的全等方法，解题的关键是熟练掌握三角形的判定方法有“”．【详解】解：在和中，,当时，根据，能判定，故A不符合题意；当时，根据，能判定，故B不符合题意；当时，根据，能判定，故C不符合题意；当时，不能判定，故D符合题意；故选：D．5．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图”，得，，则通过证明，即可作答．【详解】解：∵用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图∴，，∴∴故选：A6．D【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明．【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意；由，利用可证明，所以B选项不符合题意；由，利用可证明，所以C选项不符合题意；由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．故选D．7．D【分析】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．根据，，判断是的角平分线，即可求解．【详解】解：∵，∴ ，∵，，，∴点O到的距离相等，∴是的角平分线，∴．故选：D．8．B【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，过点作于，根据题意可知平分，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于．由题意可知：平分，∵，，即，∴，∵，∴的面积，故选：B．9．A【分析】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．【详解】解：，和是对应角，和是对应角，和是对应边；故B，C，D正确，不符合题意；而与不是对应边，故A不正确，符合题意；故选：A．10．D【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴；故选D．11．（答案不唯一）【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记判定全等三角形是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴补充，∴，故答案为：12．【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，根据题意证明出，得到，，进而求解即可．能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．【详解】解：如图所示，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，  ∴∵点B的坐标为， ∴，∵，． ∴，， ∴． 在与中， ∵，，， ∴， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为．故答案为：．13．12【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积．过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示．  平分，，，，故答案为：12．14．秒或秒或【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当点在线段上，时，；当在上，时，；当在线段上，时；当在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：当点在线段上，时，，，，，点的运动时间为（秒）；当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒）；当在线段上，时，此时在点未动，时间为秒，不符合题意；当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒）；综上所述，当点经过秒或秒或秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等，故答案为：秒或秒或．15．【分析】先根据正方形的性质得出A、C、M三点在一条直线上，B、C、G三点在一条直线上，再说明，根据，可得，，然后根据证明，可得，接着证明，得，再设，则，可表示出，，再根据勾股定理表示出，进而得出，，即可表示，，，可求出答案.【详解】解：∵四边形、四边形、四边形都是正方形，∴.∵，∴，，∴A、C、M三点在一条直线上，B、C、G三点在一条直线上.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵，，，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.设，则，∴，.∵，∴，，∴，∴，∴，∴.故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活选择判定定理是解题的关键.16．4【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在上取一点，使得，证明得到，进而推出当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，里面面积法求出的长即可得到答案．【详解】解：在上取一点，使得，如图所示：  ∵平分，∴，，，∴当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，∵的面积为，∴，又∵，∴最小值为4，故答案为：4．17．(1)见解析(2)3【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）先证明，可得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；（2）先求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，根据即可求解．【详解】（1）证明：，，．．．在和中，．．（2），．，．．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键．（1）证即可求证；（2）由（1）可得，据此即可求证．【详解】（1）证明：，，.在和中，，.，，即.（2）解：，.又，，.