专项突破7-用字母表示数（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

这是一份专项突破7-用字母表示数（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共23页。

【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共12小题）
1．小青的妈妈今年x岁，小青今年（x﹣25）岁，再过20年，她们相差（ ）岁。
A．20B．5C．25D．x﹣25
2．一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）
A．πrB．2πrC．πr+rD．πr+2r
3．用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．2a2B．4a2C．6aD．8a
4．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）
A．N+1B．N+2C．N+3D．N+4
5．针对2a+6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解。正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．当x＝3，y＝2.5时，3x2+4y＝（ ）
A．14B．37C．28D．19
7．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数写作（ ）
A．a+b+cB．100a+10b+cC．100b+10a+cD．abc
8．如果a是一个大于0的数，下面的计算结果最大的是（ ）
A．a×0.99B．a÷1C．a×1.01
9．当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（ ）
A．18B．30C．42
10．鞋的尺码单位通常为“码”或“厘米”，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（a表示厘米数，b表示码数）。丽丽的脚长23厘米，她要穿（ ）码的鞋。
A．23B．26C．36D．46
11．小明在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语多6分，小明这三科的平均分是（ ）分．
A．a﹣6B．a﹣4C．a﹣3D．a﹣2
12．当a＝10，b＝40时，2a2﹣b＝（ ）
A．0B．160C．360
二．填空题（共10小题）
13．李老师带领舞蹈队9名女生和8名男生去郑州大剧院演出，需购买学生舞蹈服，已知女生舞蹈服每件a元，男生舞蹈服每件b元，男生和女生购买舞蹈服一共需要 元（用含有字母的式子表示）。如果a＝40元，b＝35元，一共花了 元。
14．一条连衣裙a元，一件衬衫的价格比这条连衣裙的2倍还多9元，衬衫的价格是 元。当a＝105时，衬衫的价格是 元。
15．一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的45少b元。这条裤子的单价是 元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付 元（填出具体数）。
16．商店原有400个足球，卖出x箱，每箱20个，商店还剩下 个足球；当x＝15时，商店还剩下 个足球。
17．小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中：如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示 ；如果B表示方程，那么A可以表示 。
18．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用“m＝2n﹣10”（m表示码数，n表示厘米数）来表示。23厘米的鞋用“码”作单位是 码。
19．已知2a+3b＝21，4a+3b＝27，那么a＝ ，b＝ 。
20．水果店里西瓜的单价是：5元/千克，桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用 元；当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去 元。
21．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是 码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是 厘米。
22．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到 ℃。
三．判断题（共10小题）
23．a是自然数时，2a+1一定是奇数。 （判断对错）
24．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是10b+a。 （判断对错）
25．如果a＝b，那么a÷d＝b÷d。 （判断对错）
26．2a和a2表示的意义相同 ．（判断对错）
27．如果?÷?=49，那么a＝4，b＝9。 （判断对错）
28．当x是316时，34：x的比值正好是最小的合数． ．
29．李叔叔家本月用水a吨，比上个月多用2吨，上个月用水（a﹣2）吨。 （判断对错）
30．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26． （判断对错）
31．已知a+b＝1，则a[a（a+b）+b]+b的值是1． ．（判断对错）
32．当a＝3时，a3和3a相等． ．
四．应用题（共5小题）
33．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
34．甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。
（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。
（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
35．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
36．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。
（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？
37．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
用字母表示数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．小青的妈妈今年x岁，小青今年（x﹣25）岁，再过20年，她们相差（ ）岁。
A．20B．5C．25D．x﹣25
【答案】C
【分析】因为不管经过多长时间，小红与妈妈的年龄差是不变的，也就是说今年她们相差25岁，那么过20年后她们仍相差25岁，据此即可解答。
【解答】解：x﹣（x﹣25）＝25（岁）
答：再过20年，她们相差25岁。
故选：C。
【点评】解答此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多少年，二人增长的年龄是一样的，故差不变。
2．一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）
A．πrB．2πrC．πr+rD．πr+2r
【答案】D
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半+直径，据此根据圆的周长公式C＝2πr列式即可得解．
【解答】解：它的周长是：2πr÷2+2r＝πr+2r；
故选：D．
【点评】此题考查半圆周长的计算方法，要记住半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，推出公式为C＝πr+2r．
3．用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．2a2B．4a2C．6aD．8a
【答案】C
【分析】用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是2a，宽是a，周长＝（长+宽）×2，据此解答即可。
【解答】解：2×a＝2a（cm）
（2a+a）×2
＝3a×2
＝6a（cm）
答：这个长方形的周长是6a厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的应用。
4．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）
A．N+1B．N+2C．N+3D．N+4
【答案】D
【分析】连续的两个偶数相差2，据此解答即可．
【解答】解：5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N+4．
故选：D．
【点评】解题关键是明确每相邻的两个偶数相差2．
5．针对2a+6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解。正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】2a+6表示2个a的和与6相加，即a+a+6，根据此进行判断即可。
【解答】解：A选项表示2+a+6＝8+a；
B选项表示a+a+6＝2a+6；
C选项表示2a+6a；
D选项表示2a+2×6＝2a+12。
故选：B。
【点评】此题考查的是用字母表示数，关键要弄清图中的数量关系。
6．当x＝3，y＝2.5时，3x2+4y＝（ ）
A．14B．37C．28D．19
【答案】B
【分析】把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y中，计算求值即可。
【解答】解：把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y得：
3×3²+4×2.5
＝27+10
＝37
故选：B。
【点评】本题考查的是含字母的式子求值，熟练掌握代入求值的方法是解题的关键。
7．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数写作（ ）
A．a+b+cB．100a+10b+cC．100b+10a+cD．abc
【答案】B
【分析】个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解。
【解答】解：百位上的数字是a表示：100×a＝100a
十位的数字是b表示：10×b＝10b
个位上的数字c表示：1×c＝c
这个数就可以表示为：100c+10b+a
故选：B。
【点评】本题考查了计数单位表示的含义：哪一数位上的数字是几，就表示有几个这个数位上的计算单位。
8．如果a是一个大于0的数，下面的计算结果最大的是（ ）
A．a×0.99B．a÷1C．a×1.01
【答案】C
【分析】已知a是一个大于0的数，我们可以假定a是10。这样我们分别求出A、B、C的值就可以比较大小了。
【解答】解：我们假定a是10，则A＝10×0.99＝9.9，B＝10÷1＝10，C＝10×1.01＝10.1。可以得到C最大。
故选：C。
【点评】我们也可以运用积的规律进行推理。如果a是一个大于0的数，a乘一个比1小的数，积小于a；乘一个比1大的数，积大于a。
9．当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（ ）
A．18B．30C．42
【答案】A
【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y计算即可。
【解答】解：当x＝2，y＝1.5时，
3x2+4y
＝3×22+4×1.5
＝12+6
＝18
答：这个式子的值是18。
故选：A。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
10．鞋的尺码单位通常为“码”或“厘米”，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（a表示厘米数，b表示码数）。丽丽的脚长23厘米，她要穿（ ）码的鞋。
A．23B．26C．36D．46
【答案】C
【分析】把a＝23代入b＝2a﹣10，解答此题即可。
【解答】解：把a＝23代入b＝2a﹣10
b＝2×23﹣10
＝46﹣10
＝36（码）
答：她要穿36码的鞋。
故选：C。
【点评】理解代入思想，是解答此题的关键。
11．小明在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语多6分，小明这三科的平均分是（ ）分．
A．a﹣6B．a﹣4C．a﹣3D．a﹣2
【答案】D
【分析】根据题意，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语多6分，则三科的总成绩是3a﹣6，小明这三科的平均分是：（3a﹣6）÷3，进而完成填空．
【解答】解：（3a﹣6）÷3
＝3（a﹣2）÷3
＝（a﹣2）分
答：小明这三科的平均分是（a﹣2）分．
故选：D．
【点评】此题重点考查平均数的概念以及应用．
12．当a＝10，b＝40时，2a2﹣b＝（ ）
A．0B．160C．360
【答案】B
【分析】直接将a＝10，b＝40代入算式2a2﹣b计算即可。
【解答】解：当a＝10，b＝40时
2a2﹣b
＝2×102﹣40
＝2×100﹣40
＝200﹣40
＝160
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握利用代入法求值的方法，准确掌握运算顺序。
二．填空题（共10小题）
13．李老师带领舞蹈队9名女生和8名男生去郑州大剧院演出，需购买学生舞蹈服，已知女生舞蹈服每件a元，男生舞蹈服每件b元，男生和女生购买舞蹈服一共需要 （9a+8b） 元（用含有字母的式子表示）。如果a＝40元，b＝35元，一共花了 640 元。
【答案】（9a+8b），640。
【分析】女生舞蹈服单价×女生人数+男生舞蹈服单价×男生人数＝总价。
先根据题意列出带字母的式子：9a+8b，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：男生和女生购买舞蹈服一共需要（9a+8b）元；
9×40+35×8
＝360+280
＝640（元）
如果a＝40元，b＝35元，一共花了640元。
故答案为：（9a+8b），640。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母a、b所表示的意义，再进一步解答。
14．一条连衣裙a元，一件衬衫的价格比这条连衣裙的2倍还多9元，衬衫的价格是 （2a+9） 元。当a＝105时，衬衫的价格是 219 元。
【答案】（2a+9），219。
【分析】（1）根据数量关系：衬衫的价格＝连衣裙的价格×2+9，解答即可。
（2）把a＝105代入（1）的式子计算即可。
【解答】解：（1）衬衫的价格：（2a+9）元
答：这件衬衫的价格是（2a+9）元。
（2）代入数据得：
2×105+9
＝210+9
＝219（元）
答：衬衫的价格是219元。
故答案为：（2a+9），219。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
15．一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的45少b元。这条裤子的单价是 （45a﹣b） 元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付 330 元（填出具体数）。
【答案】（45a﹣b）；330。
【分析】先表示出裤子的单价，再求它们的和即可。
【解答】解：45a﹣b+a
=45×200﹣30+200
＝160﹣30+200
＝330（元）
答：这条裤子的单价是（45a﹣b）元；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付330元。
故答案为：（45a﹣b）；330。
【点评】先表示出裤子的单价，是解答此题的关键。
16．商店原有400个足球，卖出x箱，每箱20个，商店还剩下 （400﹣20x） 个足球；当x＝15时，商店还剩下 100 个足球。
【答案】（400﹣20x）；100。
【分析】先表示出卖出的个数，然后用减法表示出剩下的个数，再把x＝15代入式子计算即可。
【解答】解：还剩下：（400﹣20x）个足球。
当x＝15时，
400﹣20x
＝400﹣20×15
＝400﹣300
＝100
答：商店还剩下（400﹣20x）个足球；当x＝15时，商店还剩下100个足球。
故答案为：（400﹣20x）；100。
【点评】关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系解决问题；本题关键明确问题与已知条件之间的关系。
17．小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中：如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示 等边三角形 ；如果B表示方程，那么A可以表示 等式 。
【答案】等边三角形，等式。
【分析】正方体是特殊的长方体，所以长方体包括正方体；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等边三角形；再根据等式、方程的意义，表示两个数或两个式子相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程。据此解答。
【解答】解：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等边三角形；所以，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形。
表示两个数或两个式子相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程。所以，若B表示方程，则A可以表示等式。
故答案为：等边三角形，等式。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，三角形的特征及分类，等式与方程之间的关系。
18．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用“m＝2n﹣10”（m表示码数，n表示厘米数）来表示。23厘米的鞋用“码”作单位是 36 码。
【答案】36。
【分析】把n＝23代入m＝2n﹣10，求出m的值即可。
【解答】解：把n＝23代入m＝2n﹣10得
m＝2×23﹣10
＝46﹣10
＝36（码）
答：23厘米的鞋用“码”作单位是36码。
故答案为：36。
【点评】把n＝23代入m＝2n﹣10，是解答此题的关键。
19．已知2a+3b＝21，4a+3b＝27，那么a＝ 3 ，b＝ 5 。
【答案】3；5。
【分析】2a+3b＝21①，4a+3b＝27②，②﹣①得2a＝27﹣21＝6，a＝3，再求出b的值即可。
【解答】解：2a+3b＝21①
4a+3b＝27②
②﹣①得2a＝27﹣21＝6
a＝3
b＝（21﹣2×3）÷3
＝15÷3
＝5
故答案为：3；5。
【点评】求出a＝3，是解答此题的关键。
20．水果店里西瓜的单价是：5元/千克，桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用 （5a+8b） 元；当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去 51 元。
【答案】（5a+8b），51。
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买a千克西瓜和b千克桃子的总价，再把总价相加即可；把a＝4.6，b＝3.5代入上面的式子中，计算即可解答。
【解答】解：买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a+8b）元；
把a＝4.6，b＝3.5代入5a+8b，得：
5×4.6+8×3.5
＝23+28
＝51（元）
答：一共要用（5a+8b）元，当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去51元。
故答案为：（5a+8b），51。
【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。
21．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是 38 码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是 27 厘米。
【答案】38；27。
【分析】聪聪穿的鞋子长是24厘米，即a＝24，把a＝24代入“b＝2a﹣10”中就可以算出码数；
哥哥穿44码的鞋，即b＝44，把b＝44代入“b＝2a﹣10”就可以算出鞋子长大约是多少厘米。
【解答】解：b＝2×24﹣10
b＝48﹣10
b＝38
所以聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是38码的鞋；
44＝2×a﹣10
44＝2a﹣10
2a＝44+10
2a＝54
a＝27
所以哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是27厘米。
故答案为：38；27。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法；把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
22．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到 30 ℃。
【答案】30。
【分析】将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，解关于h的方程即可。
【解答】解：将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，得：
189＝7h﹣21
7h﹣21+21＝189+21
7h＝210
7h÷7＝210÷7
h＝30
答：当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可。
三．判断题（共10小题）
23．a是自然数时，2a+1一定是奇数。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数；
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
a是自然数时，2a一定是偶数，那么2a+1一定是奇数。
【解答】解：a是自然数时，2a+1一定是奇数。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了奇数和偶数的定义，要熟练掌握。
24．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是10b+a。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】十位上的数字是b，表示b个十；个位上的数字是a，表示a个1，那么这个两位数是b×10+a×1，据此计算即可。
【解答】解：b×10+a×1＝a+10b
故答案为：√。
【点评】解答本题关键是明确每个数位上的数字表示的意义。
25．如果a＝b，那么a÷d＝b÷d。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：因为没有说明d不为0，所以如果a＝b，那么a÷d＝b÷d，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
26．2a和a2表示的意义相同 × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
27．如果?÷?=49，那么a＝4，b＝9。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】如果a÷b=49，那么a和b的值都不能确定，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；据此判断。
【解答】解：如果a÷b=49，那么a＝4，b＝9，说法错误，因为a和b的值不能确定；
故答案为：×。
【点评】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。
28．当x是316时，34：x的比值正好是最小的合数． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】最小的合数是4，把x=316代入34：x中，根据比值的含义：比的前项÷后项＝比的比值，求出比值，然后看比值是不是4即可判断．
【解答】解：因为，最小的合数是4，
34：316，
=34÷316，
=34×163，
＝4，
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最小的合数是几及计算比值的方法．
29．李叔叔家本月用水a吨，比上个月多用2吨，上个月用水（a﹣2）吨。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用本月用水吨数减比上个月多用的吨数即可。
【解答】解：a﹣2＝（a﹣2）吨
答：上个月用水（a﹣2）吨。
故答案为：√。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
30．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1，把代入x＝4，y＝3，z＝1代入x2+y2+z2再判断．
【解答】解：正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1；
x2+y2+z2
＝42+32+12
＝16+9+1
＝26；
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答．
31．已知a+b＝1，则a[a（a+b）+b]+b的值是1． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】将a+b＝1代入算式，按照运算顺序计算，即可判断．
【解答】解：a[a（a+b）+b]+b，
＝a[a×1+b]+b，
＝a[a+b]+b，
＝a×1+b，
＝a+b，
＝1．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查含字母式子求值，要按照运算顺序计算．
32．当a＝3时，a3和3a相等． × ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把a＝3分别代入a3和3a中，计算出结果即可比较、判断．
【解答】解：当a＝3时，a3＝33＝27，
3a＝3×3＝9，
a3和3a不相等，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此类问题可以直接利用代入求值法进行判断．
四．应用题（共5小题）
33．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；
9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；
（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．
【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：
69÷115＝0.6（元）
140＞120，140千瓦时分成两部分
120×0.6＝72（元）
140﹣120＝20（千瓦时）
所以b的值是：
（94﹣72）÷20
＝22÷20
＝1.1（元）
答：a的值是0.6，b的值是1.1．
（2）120×0.6＝72（元）
83＞72，
（83﹣72）÷1.1
＝11÷1.1
＝10（千瓦时）
120+10＝130（千瓦时）
答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．
【点评】解题关键是分清数据属于哪一部分，根据8、9月份的电费计算方法计算出a、b的数值，再根据数量关系计算出十二月份的用电量．
34．甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。
（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。
（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
【答案】（1）12（a+b）米；（2）30天。
【分析】（1）根据工作效率和×工作时间＝工作量，据此列式即可。
（2）根据工作量÷工作效率和＝合作完成用的时间，据此列式解答。
【解答】解：（1）12（a+b）米
答：这条公路长12（a+b）米。
（2）4500÷（80+70）
＝4500÷150
＝30（天）
答：修完这条公路需要30天。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决。
35．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。
【解答】解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得：
38＝2a﹣10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。
36．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。
（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？
【答案】（1）21厘米；（2）37码。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
32＝2x﹣10
2x＝32+10
x＝42÷2
x＝21
答：她的鞋是21厘米。
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
＝2×23.5﹣10
＝47﹣10
＝37
答：她的鞋子是37码。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
37．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
【答案】15℃。
【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。
考点梳理
知识要点
高分妙招
用字母表示数
从特殊的、具体的、明确的数到一般的、
抽象的、不确定的字母或含有字母的式子。
在同一个式子里。同一字母只
能表示同一个数量,不同的数
量可以用不同的字母表示。
用字母表示数量关系
1.路程、速度和时间分别用字母s、v、t
表示;三者之间的关系:s=vt,，。
2.工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关系:c=at，，。
3.收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间的关系:c=a-b,a=b+c,
b=a-c。
字母既可以表示数量关系，也可以表示运算结果,在含有字母的式子里,乘号可以省略，但要注意在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
用字母表示运算定律和性质
1.加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法运算律
(1)交换律:a×b=b×a
(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c
3.运算性质
(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)
(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
1.一定要牢记常见的几何图形的相关计算公式，并能够根据不同的题型灵活地变形和转换。
2.用字母表示计算公式并求值时,要理解用字母表示计算公式的实际意义，代入数据求值时,是用数字代替字母,原式中的运算顺序和运算符号不变。
用字母表示计算公式
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
代数式和代数式的值
1.用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。
2.当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。
求出的代数值后面一般不写单位名称,但在答语中要明确写出单位名称。