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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）工程问题（培优卷）（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）工程问题（培优卷）（附参考答案），共21页。
A．3B．8C．12D．6
2．做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么原计划生产的个数是（ ）
A．500B．1000C．1500D．2000
3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）
A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．20分钟
4．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．20B．16C．8D．4
5．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完，实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．8B．16C．20D．24
6．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？（ ）
A．8天B．6天C．5天D．4天
7．一项工程，甲单独做20天完成，甲、乙两队合做12天完成，乙队单独做（ ）天完成15．
A．5B．8C．6
8．蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）（ ）
A．7小时B．6小时34分C．6小时54分D．7小时54分
9．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书．现在小明用这些钱买了8本故事书和一些漫画书．问小明共买了多少本书？（ ）
A．12本B．11本C．8本D．15本
10．一项工程，甲2小时完成了15，乙5小时完成了14，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？（ ）
A．323小时B．523小时C．7小时D．8小时
11．原计划安排若干人进行某项任务，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5天可以完成．那么原计划（ ）天可以完成．（每人工作效率相同）
A．8B．9C．10D．12
12．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的34？（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成．甲、乙队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成．乙队修了多少天？（ ）
A．10天B．16天C．8天D．15天
14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45B．35C．34D．12
E．以上都不对
15．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2B．8C．3D．5
E．4
16．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60B．50C．40D．30
17．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600B．420C．350D．360
18．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6B．7C．8D．9
19．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6B．8C．10D．12
20．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45B．27C．30D．36
二．填空题（共20小题）
21．师傅与徒弟同时开始加工一定数量的零件．如果师傅每小时加工24个，徒弟每小时加工12个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩22个零件没有加工完成；如果师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工24个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩130个零件没有加工完成；那么师傅要加工零件 个，徒弟要加工零件 个．
22．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要 天．
23．果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工 人．
24．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。请问这部手机还能玩 分钟的游戏。
25．甲、乙两个工程队分别从道路的两端同时开工修路．甲队每天修路20米，乙队每天修路25米．开工若干天后，两队离这条路的中点50米的地方汇合．这条马路的长度是 米．
26．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 天。
27．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 分钟．
28．一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成要3天。那么甲、乙合作需要 天完成这项工作。
29．一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 小时．
30．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要 小时．
31．为了抗击雾霾，工程师们研发出了一款高效空气净化器，若用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，那么使用2台净化器工作3小时，可以完全净化 平方米的房间．
32．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成．若甲队先挖10天后，再由乙队单独挖40天，也可完成任务．如果这条水渠由乙队单独挖，需要 天．
33．洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长 米．
34．一项工程若由10人一起工作则18天可以完成。若要在12天之内完成这项工作，应该至少安排 人一起工作。
35．甲、乙合做一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的15，甲队单独做完成任务需 天．
36．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天．现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，那么，完成这项工作一共用了 天．
37．某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了 天．
38．小黄人要在规定时间内制作果酱．凯文独立做可提前4天完成，戴夫则要晚6天完成，如果凯文和戴夫合做4天后，剩下的戴夫独立完成，则刚好在规定时间内完成．那么，凯文和戴夫合做需要 天．
39．一项工程，甲、乙、丙三人合作完成，原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程，但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作，那么这项工程如果由乙单独完成，需要 天．
40．甲、乙两厂生产同种规格的上衣和裤子，一件上衣、一条裤子配成一套，甲厂每月18天生产上衣、12天生产裤子，共生产600套；乙厂每月12天生产上衣、18天生产裤子，共生产720套，两厂合作，统一安排，每月能多生产 套．
三．解答题（共20小题）
41．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天；在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%，若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么，在施工期间共有 个雨天．
42．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2名熟手和2名新手每月可安装16辆电动汽车；2名熟手和1名新手每月可安装13辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？
43．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
44．运1200吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30次，若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？
45．某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．
求：（1）求甲组与乙组的功效之比；
（2）甲组、乙组每天可修多少米？
（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？
（4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？
46．三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？
47．某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？
48．某水池上安装A、B、C三根水管，有的专门放水，有的专门注水．如果每次用两根水管，注满一池水所用时间如下表所示：
（1）具有注水功能的是哪几根水管？其中注水效率最高的是哪根？它将空池注满水需要几个小时？
（2）具有放水功能的是哪些水管？它们将满池水放完各需要几个小时？
49．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
50．有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？
51．某⼯地⽤A，B，C三条挖⼟机挖土．A挖⼟机⼯作5⼩时，B挖⼟机⼯作4⼩时，C挖⼟机⼯作6⼩时，⼀共挖土68⽅，已知A挖⼟机每⼩时挖土量是B挖⼟机的2倍，C挖⼟机每⼩时的挖⼟量是B挖⼟机的⼀半．问三台挖掘机每⼩时各挖⼟多少⽅？
52．一个筑路队原计划20天修完一条公路．实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
53．师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先做2天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？
54．某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时．如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时．问甲管与乙管各开了多少小时？
55．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
56．三名宇航员要完成天宫一号上一项太空科学实验，已知景海鹏做15小时完成14以后，刘旺加入一起做，两人又合作完成了14，这时刘洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了实验．已知刘旺与刘洋工作效率比为3：5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋工作时间的比为2：1，求在天宫一号上的这项科学实验完成共用多少小时？
57．王叔叔是一个工程发包商，他手中共有四项同样的工程．前三项工程已经完工，发包情况是：一项由甲、乙两个工程队承包，100天完成了任务，发给承包费150万元；一项由乙、丙两队承包，150天完成了任务，发给承包费120万元；一项由甲、丙两队承包，120天完成了任务，发给承包费140万元．现在第四项工程也获得批准发包，要求在一年内完工，为便于进行质量考核，只允许发包给其中一个工程队，且使承包费最低．应选哪个工程队承包？
58．甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任务．已知甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半．如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
59．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
工程问题（培优卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做完此事完成的天数是（ ）
A．3B．8C．12D．6
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”可得：P和Q共做一事2天可完成，P和Q的工作效率的和是12；Q和R的工作效率的和是14；P和R的工作效率的和是12.4，据此利用代换消元法即可求出P的工作效率，然后再进一步解答即可．
【解答】解：由题意可得，
P的工作效率+Q的工作效率=12⋯①
Q的工作效率+R的工作效率=14⋯②
P的工作效率+R的工作效率=12.4⋯③
①+③﹣②可得：
P的工作效率×2+14=12+12.4
P的工作效率＝（12+12.4−14）÷2=13
1÷13=3（天）
答：P一人做完此事完成的天数是3天．
故选：A。
【点评】本题利用工程问题考查了等量替换问题，关键是利用三个等量关系把未知的两个量Q和R消去．
2．做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么原计划生产的个数是（ ）
A．500B．1000C．1500D．2000
【分析】根据题意，假设按原来的时间，可知实际5天可以多生产40×5＝200个，用200÷10即可求出实际生产的天数，加上5就是原计划生产的天数，最后用原计划每天生产的个数乘原计划生产的天数，就是原计划要生产零件的个数．
【解答】解：（40×5÷10+5）×40
＝（200÷10+5）×40
＝25×40
＝1000（个）
答：原计划要生产1000个零件．
故选：B。
【点评】本题考查了稍复杂的工程问题，关键是通过假设求出实际生产的天数．
3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）
A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．20分钟
【分析】把这批纸鹤的总量看成单位“1”甲的工作效率是130，乙的工作效率是145，它们的和是合作的工作效率，用总工作量除以合作的工作效率就是合作需要的时间．
【解答】解：1÷（130+145），
＝1÷590，
＝18（分钟）；
答：甲、乙两同学共同折需要18分钟．
故选：C。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．
4．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．20B．16C．8D．4
【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80×5＝400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80×5÷4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数．
【解答】解：80×5÷4﹣80
＝100﹣80
＝20（个）
答：实际每天比原计划多加工零件20个．
故选：A。
【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键．
5．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完，实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．8B．16C．20D．24
【分析】要求实际每天比原计划多加工多少个，需要知道实际每天加工的数量和计划每天加工的数量（已知），要求实际每天的加工数量，需要知道这批零件的故数和实际用的天数（已知），要求这批零件的个数，用计划每天做的故数乘计划用的天数．据此解答．
【解答】解：80×5÷4﹣80
＝400÷4﹣80
＝100﹣80
＝20（个）
答：实际每天比原计划多加工20个．
故选：C。
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
6．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？（ ）
A．8天B．6天C．5天D．4天
【分析】把这份书稿的页数看作单位“1”，依据题意可得：甲一共做了8天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲8天完成的工作量，再求出乙完成的工作量，进而依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙做的时间，最后用8天减乙做的时间即可解答．
【解答】解：1−110×8=15
8﹣（15÷120）＝4（天）
故选：D。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题．
7．一项工程，甲单独做20天完成，甲、乙两队合做12天完成，乙队单独做（ ）天完成15．
A．5B．8C．6
【分析】本题考查工程问题．由题可知甲的效率为120，甲、乙合作的效率为112，据此求出乙的工作效率．
【解答】解：15÷（112−120）＝6（天），
故选：C。
【点评】本题题型常规，细心解答即可．
8．蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）（ ）
A．7小时B．6小时34分C．6小时54分D．7小时54分
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为15，出水管的工作效率为13，则进水1小时后，排水1小时，池中的水会减少：13−15=215．排干半池水所需时间为：12÷215=3.75（小时）．即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：12−215×3=110．然后加水1小时，水池中的水位：110+15=310，排水所需时间：310÷13=0.9（小时）．所以共需时间：3×2+1+0.9＝7.9（小时），7.9小时＝7小时54分钟．据此解答．
【解答】解：1÷5=15
12÷3=13
13−15=215
=12÷（13−15）
=12÷215
＝3.75（小时）
12−215×3
=12−25
=110
（110+15）÷13
=310÷13
＝0.9（小时）
3×2+1+0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
答：7小时54分钟后水池的水刚好排完．
故选：D。
【点评】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．
9．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书．现在小明用这些钱买了8本故事书和一些漫画书．问小明共买了多少本书？（ ）
A．12本B．11本C．8本D．15本
【分析】把小明带的总钱数看成单位“1”，那么每本故事书的钱数就是112，每本漫画书的钱数就是19，先用每本故事书的钱数乘8本，求出故事书一共花去了总钱数的几分之几，进而求出漫画书花了总钱数的几分之几，再除以每本漫画书的钱数即可求出买了多少本漫画书，再把故事书和漫画书的本数相加即可求解．
【解答】解：1−112×8=13
13÷19+8＝11（本）
故选：B。
【点评】解决本题把总钱数看成单位“1”，根据单价＝总价÷数量，分别表示出故事书和漫画书的单价，再根据总价＝单价×数量求出故事书花的钱数占总钱数的几分之几，进而求出漫画书花的钱数，然后根据数量＝总价÷单价求解．
10．一项工程，甲2小时完成了15，乙5小时完成了14，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？（ ）
A．323小时B．523小时C．7小时D．8小时
【分析】先求出已经完成的工作总量15+14=920，再求出甲、乙的工作效率和15÷2+14÷5=320，然后用剩下的工作总量除以甲、乙的工作效率即可求出合作的工作时间，再加上2小时即可．
【解答】解：15+14=920
15÷2+14÷5=320
（1−920）÷320+2＝523（小时）
故选：B。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系的灵活应用．
11．原计划安排若干人进行某项任务，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5天可以完成．那么原计划（ ）天可以完成．（每人工作效率相同）
A．8B．9C．10D．12
【分析】设原计划x人完成，因为每人工作效率相同，工作量一定，因此列出等式6×（x+10）＝5×（x+15），解方程求出原计划的人数，再根据“如果增加10人，6天可以完成”或“增加15人，5天”求出工作量，最后用工作量除以原计划人数，解决问题．
【解答】解：设原计划x人工作，
6（x+10）＝5（x+15）
6x+60＝5x+75
x＝15；
工作量为：
6×（15+10）
＝6×25
＝150；
原计划天数：
150÷15＝10（天）．
答：原计划10天可以完成．
故选：C。
【点评】此题解答的关键是求出原计划人数和工作量，进而解决问题．
12．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的34？（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据题意，甲每小时能完成这件工作的110，乙每小时能完成这件工作的112，丙每小时能完成这件工作的115，要完成这件工作的34，用34除以他们每小时的效率之和即可．
【解答】解：34÷（110+112+115）
=34÷14
=34×4
＝3
答：三人合做3小时可以完成这件工作的34．
故选：B。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时把工作总量看做单位“1”，要完成工作的34，再利用它们的数量关系解答即可．
13．一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成．甲、乙队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成．乙队修了多少天？（ ）
A．10天B．16天C．8天D．15天
【分析】把这条公路的工程量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是124，乙的工作效率就是130，合作的工作效率就是二者的和，用总工作量减去甲独干的工作量就是合干的工作量，用合干的工作量除以合作的工作效率就是合干的时间，也就是乙队干的时间．
【解答】解：（1−124×6）÷（124+130）
＝（1−14）÷340
=34÷340
＝10（天）
故选：A。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．
14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45B．35C．34D．12
E．以上都不对
【分析】蜡烛已燃烧的时间占燃烧总时间的几分之几就相当于已燃部分的长度占蜡烛总长度的几分之几。长蜡烛剩余总长的（1−24），短蜡烛剩余总长的（1−26），根据剩余部分长度相等的关系可得原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解答】解：假设长蜡烛的长度为a，短蜡烛的长度为b，
（1−24）×a＝（1−26）×b
12×a=23×b
a＝b×34
答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的34。
故选：C。
【点评】明确燃烧时间对应蜡烛的长度是解决本题的关键。
15．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2B．8C．3D．5
E．4
【分析】要求提前的时间，必须求出完成这批生产任务所需时间，就要求出增加职工后的工作时间。增加的人数占原有人数的4÷6=23，8÷12=23，那么增加的效率是114×23，增加后的工作时间即可求。
【解答】解：（1−114×4）÷（114+114×23）
=57÷542
＝6（小时）
14﹣（4+6）＝4（小时）
答：可以提前4小时完成任务。
故选：E。
【点评】明确增加的人数占原有人数的分数对应增加人数的效率占原效率的分数是解决本题的关键。
16．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60B．50C．40D．30
【分析】根据题意，我们知道“9小时能分成（9÷2＝4…1）4段2小时”，又因他每工作2小时，就会出去休息10分钟，所以他共休息了4段，即4×10＝40分钟。
【解答】解：9÷2＝4…1
4×10＝40（分钟）
答：完成这项工作他总共休息了40分钟。
故选：C。
【点评】此题的关键是“明白9小时被2小时分成了几段”，并结合实际即可轻松作答。
17．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600B．420C．350D．360
【分析】我们按”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，便可求出”甲完成任务的35时，乙完成35÷13×50＝90个“，也就是说90个恰好是乙任务的一半，那么乙的任务是90×2＝180个，之后即可求出这批零件的个数了。
【解答】解：35÷13×50＝90（个）
乙的任务量：90×2＝180（个）
180×2＝360（个）
答：这批零件共有360个。
故选：D。
【点评】此题的关键是先根据”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，求出乙任务的一半是多少个零件。
18．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据题意，我们设一个仓库的工作总量为“1”，则A、B两个仓库的工作总量为“2”；这样此题就相当于求“甲、乙、丙三人共同完成工作总量”2“所用时间”，故用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：110+112+115=14
2÷14=8（小时）
答：总共用时8小时。
故选：C。
【点评】此题，只要转化一下问题，就能运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”之间求得答案。
19．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6B．8C．10D．12
【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．
【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，
需要调整到公交推迟4分钟，
地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间，
4÷（5﹣3）＝2，
公交时间为5×2＝10分钟．
故选：C。
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．
20．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45B．27C．30D．36
【分析】把美羊羊所带的钱数看作“1”，则这三种水果的单价：芒果为120，菠萝刚为130，草莓为160，然后用总钱数1除以这三种水果的单价和即可．
【解答】解：1÷（120+130+160）
＝1÷110
＝10（千克）
10×3＝30（千克）
答：这三种水果一共买了30千克．
故选：C。
【点评】本题考查了工程问题的实际应用，关键是确定单位“1”，根据“总价÷单价＝数量”求出每种水果的质量．
二．填空题（共20小题）
21．师傅与徒弟同时开始加工一定数量的零件．如果师傅每小时加工24个，徒弟每小时加工12个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩22个零件没有加工完成；如果师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工24个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩130个零件没有加工完成；那么师傅要加工零件 166 个，徒弟要加工零件 72 个．
【分析】设徒弟有24x个零件，每小时加工12个，需要2x小时，每小时加工24个，需要x小时，则根据师傅两种情况零件相同可得方程：24×2x+22＝12x+130，解得x，即可求出师傅、徒弟加工零件的个数．
【解答】解：设徒弟有24x个零件，每小时加工12个，需要2x小时，每小时加工24个，需要x小时，则根据师傅两种情况零件相同可得方程：24×2x+22＝12x+130，解得x＝3，
所以师傅要加工零件12×3+130＝166个，徒弟要加工零件24×3＝72个，
故答案为166，72．
【点评】本题考查工程问题，考查方程思想，正确找出等量关系是关键．
22．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要 11 天．
【分析】先求出已经生产了多少个，再求出还剩多少个；求出由于技术革新每天实际生产多少个，即可求出剩下的用几天完成；再加上5就是一共需要的时间．由此解答．
【解答】解：（26500﹣2180×5）÷（2180+420）+5
＝（26500﹣10900）÷2600+5，
＝15600÷2600+5，
＝6+5，
＝11（天）；
答：完成这批零件一共需要11天．
故答案为：11．
【点评】此题的解答首先理清解题思路，明确先什么、再求什么、最后求什么．根据分析列式解答即可．
23．果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工 20 人．
【分析】设男工x人，女工y人，根据题设等量关系建立方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设男工x人，女工y人，则x+y=35(15x+11y)×2+(19x+15y)×6=4400，
解得x＝15，y＝20，
故答案为20．
【点评】本题考查工程问题，考查方程组思想的运用，正确建立方程组是关键．
24．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。请问这部手机还能玩 57 分钟的游戏。
【分析】把这款后机的总电量看作单位“1”，充电4分钟后电量是总电量的45，打20分钟电话消耗电量20120，玩游戏每分钟消耗电量190，打电话后剩余电量÷玩游戏每分钟消耗电量＝还能玩游戏的时间。
【解答】解：2小时＝120分
1.5小时＝90分
（45−20120）÷190=57（分钟）
答：这部手机还能玩57分钟。
故答案为：57。
【点评】解答本题的关键是把这款手机的总电量看作单位“1”，可用总电量的1120表示每分钟通话消耗的电量，用总电量的190表示玩游戏每分钟消耗的电话，用总电量的45表示4分钟充电量。
25．甲、乙两个工程队分别从道路的两端同时开工修路．甲队每天修路20米，乙队每天修路25米．开工若干天后，两队离这条路的中点50米的地方汇合．这条马路的长度是 900 米．
【分析】甲、乙两个工程队的工作效率比是20：25＝4：5，两队离这条路的中点50米的地方汇合，那么甲比乙少修50×2＝100米，相当于5﹣4＝1份的长度，然后再乘总份数5+4＝9即可．
【解答】解：20：25＝4：5
50×2÷（5﹣4）＝100（米）
100×（5+4）＝900（米）
答：这条马路的长度是900米．
故答案为：900
【点评】本题考查了比的应用题和工程问题的综合应用，关键是求出甲、乙两个工程队的工作效率比．
26．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 12 天。
【分析】假设这18天都是乙单独做的，只能完成这件工程的1815，超额完成了这项工程的1815−1=15，甲每天比乙少做这项工程的115−120=160，要减少完成这项工程的15，需要甲替换乙做15÷160=12(天)。
【解答】解：(1815−1)÷(115−120)
=15÷160
＝12（天）
答：甲做了12天。
故答案为：12。
【点评】本题运用鸡兔同笼问题一的一般方法“假设法”解答。
27．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 126 分钟．
【分析】甲剩下的路程就是乙已走的路程，那么甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，两者的速度与时间成反比例；行完全程时，再根据速度比，求出乙行完全程的时间．
【解答】解：70﹣45＝25（分钟），
甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，
那么甲的速度：乙的速度＝45：25，
行完全程两者所用的时间比就是：25：45；
乙走一圈用的时间是：70÷25×45＝126（分）．
答：乙走一圈的时间是126分钟．
故答案为：126．
【点评】本题的关键是根据两者的行走的路程相同，找出速度的比和时间的比，再根据甲的时间和时间的比求解．
28．一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成要3天。那么甲、乙合作需要 2 天完成这项工作。
【分析】根据题意，我们不妨设工作总量为“1”，那么甲的工作效率为16，乙的工作效率为13；之后利用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：设工作总量为“1”，则得
1÷6=16
1÷3=13
1÷（16+13）＝2（天）
答：甲、乙合作需要2天完成这项工作。
故答案为：2.
【点评】此题就是一道典型的工程问题，较简单，只有灵活运用“工程问题”公式即可解答。
29．一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 4.5 小时．
【分析】把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是16，乙的工作效率就是110，设甲独干的时间为x小时，那么乙独干的时间就是7﹣x小时，他们工作量的和1，由此列出方程．
【解答】解：设甲独干的时间为x小时，由题意得：
16x+（7﹣x）×110=1
16x+710−110x＝1
115x＝1−710，
115x=310，
x＝4.5
答：甲打字用了4.5小时．
故答案为：4.5．
【点评】把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲乙鹅工作效率都可以用分数表示出来，再根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系求解．
30．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要 23 小时．
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”．由已知条件设出甲、乙的工作效率分别是34、1，可得工作总量（34+1）×15＝26.25，工作总量减去乙已经完成的工作量就得出乙要完成的工作量，再有公式即可算出甲的工作时间．
【解答】解：设甲、乙的工作效率分别是34、1．
（34+1）×15＝26.25
26.25﹣1×9＝17.25
17.25÷34=23（小时）
故：要抽干水池还需要23小时．
【点评】解题就是重复利用公式“工作量＝工作效率×工作时间”．
31．为了抗击雾霾，工程师们研发出了一款高效空气净化器，若用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，那么使用2台净化器工作3小时，可以完全净化 405 平方米的房间．
【分析】先求出用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米，再求出使用2台净化器工作3小时，可以完全净化2×3×60×98=405平方米的房间．
【解答】解：因为用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，
所以用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米，
所以使用2台净化器工作3小时，可以完全净化2×3×60×98=405平方米的房间．
故答案为405．
【点评】本题考查工程问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是求出用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米．
32．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成．若甲队先挖10天后，再由乙队单独挖40天，也可完成任务．如果这条水渠由乙队单独挖，需要 45 天．
【分析】把水渠的总长度看成单位“1”，甲、乙合作的工作效率是130，甲队单独挖10天后离去，乙队接着挖40天，可以看成甲、乙两队合作了10天，然后乙队又独自做了30天；先求出甲、乙两队合作10天的工作量，进而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以30天就是乙队的工作效率，然后进一步解答即可．
【解答】解：（1−130×10）÷（40﹣10）
=23÷30
=145
1÷145=45（天）
故答案为：45．
【点评】本题关键是理解把工作时间变成“甲、乙两队合作了10天，然后乙队又独自做了40﹣10＝30天”，然后根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系求解．
33．洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长 600 米．
【分析】清洗完总路程，一个喷水口要用35的水；清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，但是，两个喷水口用了整箱水，还剩下100米没清洗，所以为了清洗完，还需要65−1=15 的水量，所以两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量，由此可得路总长．
【解答】解：清洗完总路程，一个喷水口要用35的水；清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，但是，两个喷水口用了整箱水，还剩下100米没清洗，所以为了清洗完，还需要65−1=15 的水量，
所以两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量，
因为清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，
所以路总长：100×6＝600（米），
故答案为600．
【点评】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是得出清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量．
34．一项工程若由10人一起工作则18天可以完成。若要在12天之内完成这项工作，应该至少安排 15 人一起工作。
【分析】把每人每天的工作量看作1份，那么一项工程若由10人一起工作则18天可以完成，则工作总量就相当于是18×10＝180份，然后再除以时间12就是需要的人数。
【解答】解：18×10÷12
＝180÷12
＝15（人）
答：应该至少安排15人一起工作。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
35．甲、乙合做一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的15，甲队单独做完成任务需 60 天．
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，两队合作24天完成，那么每天就完成工作量的124，甲队做6天，乙队做4天，就相当于两队合作4天，甲队再单干6﹣4＝2天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两队4天完成工作量，进而求出甲队2天完成工作量，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1÷[（15−124×4）÷（6﹣4）]
＝1÷[（15−16）÷2]
＝1÷[130÷2]
＝1÷160
＝60（天）
答：甲单独做完成任务需要60天．
故答案为：60．
【点评】正确运用工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，是本题考查知识点．
36．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天．现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，那么，完成这项工作一共用了 38 天．
【分析】首先根据工作天数求出每个人的效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，天数扩倍即可．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率124，136，148．
甲乙丙的天数连比是3：6：10．
一个周期的工作124×3+136×6+148×10=12．
那么工作天数为（3+6+10）×2＝38（天）．
故答案为：38．
【点评】本题是考察队工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘以效率即可，问题解决．
37．某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了 6 天．
【分析】首先分析甲乙丙的效率为：124，136，160．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．分析36个60的尽可能比较接近18的最大约数，即可求解．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的效率为：124，136，160．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．
当乙正好工作18天时，工作总量为18×136=12．
当乙工作天数为18天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天．
那么分析60的约数15天时，丙的工作量为：160×15=14．
甲的工作天数为：（1−12−14）÷124=6（天）
故答案为：6
【点评】本题考查对公程问题的理解和运用，关键是找到对应的天数问题解决．
38．小黄人要在规定时间内制作果酱．凯文独立做可提前4天完成，戴夫则要晚6天完成，如果凯文和戴夫合做4天后，剩下的戴夫独立完成，则刚好在规定时间内完成．那么，凯文和戴夫合做需要 12 天．
【分析】首先根据两人合作过程跟戴夫单独做进行比较可求出两人的工作时间比，再求出两人单独工作的天数差，即可求出两人的效率即可求解．
【解答】解：依题可知：
两人合作并且戴夫一直工作和戴夫单独做比较差6天，凯文工作4天；
那么得出戴夫工作6天，凯文工作4天，工作天数是6：4＝3：2；
凯文和戴夫单独工作的天数差为4+6＝10天；
10÷（3﹣2）＝10（天），故凯文单独工作是20天效率是120，戴夫单独工作是30天，效率是130．
合作天数为1÷（120+130）＝12（天）．
故答案为：12
【点评】本题考查对工程问题的理解和运用，关键问题在于根据比较求出时间比，两次进行比较过程是题中的突破口．问题解决．
39．一项工程，甲、乙、丙三人合作完成，原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程，但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作，那么这项工程如果由乙单独完成，需要 11 天．
【分析】本题可根据甲乙丙之间的倍数关系求解．分别让甲丙和乙进行工作量的比较．
【解答】解：
方案1：甲不工作，乙需要额外工作3天，说明甲工作1天，乙需要工作3天．
方案2：乙丙额外共做一天，相当甲一天（乙工作3天）的总量，乙丙合作1天完成，即丙工作一天乙需要工作两天．
原计划中：
甲工作1天，需要乙工作3天．
乙本身工作2天．
丙工作3天，乙需要工作6天，
所以乙单独工作3+2+6＝11天．
故乙单独工作需要11天．
【点评】本题关键找出甲丙和乙个工作量之间的关系，一定要注意甲是乙，丙是乙的几倍，求乙就需要都和乙做比较．
40．甲、乙两厂生产同种规格的上衣和裤子，一件上衣、一条裤子配成一套，甲厂每月18天生产上衣、12天生产裤子，共生产600套；乙厂每月12天生产上衣、18天生产裤子，共生产720套，两厂合作，统一安排，每月能多生产 1375 套．
【分析】先求出甲乙每天生产上衣、裤子的件数，再求出两厂合作的件数，即可得出结论．
【解答】解：甲：每天生产上衣＝600÷18=1003件
每天生产裤子＝600÷12＝50件
乙：每天生产上衣＝720÷12＝60件
每天生产裤子＝720÷18＝40件
合并上衣：（1003+60）×30÷2＝1400件
裤子：（50+40）×30÷2＝1350件
联合后生产能力：（1400+1350）÷2＝2750÷2＝1375套．
故答案为1375．
【点评】本题考查工程问题，考查学生的计算能力，正确求出两厂合作的件数是关键．
三．解答题（共20小题）
41．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天；在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%，若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么，在施工期间共有 10 个雨天．
【分析】分别把两项工程的量看作单位“1”，那么在不是雨天：甲队完成A工程的工作效率就是115，乙队完成B工程的工作效率就是118，在雨天：甲队完成A工程的工作效率就是：115（1﹣40%）=125，乙队完成B工程的工作效率就是：118（1﹣10%）=120，由此可得：不是雨天时甲队的工作效率高，比乙队高115−118=190，雨天时乙队的工作效率高，比甲队高：120−125=1100，甲队和乙队在不是雨天和雨天的工作效率比就是：190：1100=10：9，因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量＝工作时间×工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答．
【解答】解：在雨天：甲队完成A工程的工作效率：115（1﹣40%）=125，
乙队完成B工程的工作效率：118（1﹣10%）=120，
不是雨天时甲队比乙队高的工作效率：115−118=190，
雨天时乙队比甲队高的工作效率：120−125=1100，
甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比：190：1100=10：9，
按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是：115×9+125×10＝1
故答案为：10．
【点评】本题属于较难的应用题，解答本题的题眼就是：两队同时开工，并同时完成这两项工程，因为两队晴天和雨天的工作效率不一样，所以要同时完成的话，在实际工作时，就要把晴天和雨天的工作效率比互换，再根据等量关系式：工作总量＝工作时间×工作效率即可解答．
42．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2名熟手和2名新手每月可安装16辆电动汽车；2名熟手和1名新手每月可安装13辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？
【分析】2名熟手和2名新手每月可安装电动汽车的数量﹣2名熟手和1名新手每月可安装电动汽车的数量＝1名新手每月可安装电动汽车的数量；据此进一步解答即可。
【解答】解：16﹣13＝3（辆）
（13﹣3）÷2＝5（辆）
答：一名熟手每月可安装电动汽车5辆，一名新手每月可安装电动汽车3辆。
【点评】把“2名熟手和2名新手每月可安装电动汽车的数量”分成“2名熟手和1名新手每月可安装电动汽车的数量”和“1名新手每月可安装电动汽车的数量”两部分，据此先求出“1名新手每月可安装电动汽车的数量”是解答本题的关键。
43．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
【分析】甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟为一个完整周期，这个完整周期共需要（1+2+2+1）分钟，灌水量是池子的（1+224+1+218），先判断出灌满空池需要几个完整周期，再计算出剩下的一个不完整周期需要的时间。
【解答】解：1+224+1+218=724
1÷724=318，需要3个完整周期，还剩下这个池子的18没有灌满，
3个完整周期需要的时间是（1+2+2+1）×3＝18（分钟）
还剩下这个池子的18先开甲管1分钟，还剩下这个池子的18−124=112没有灌满，
再开乙管需要112÷118=1.5（分钟）灌满，
一共需要18+1+1.5＝20.5（分钟）；
答：灌满一池水一共需要20.5分钟。
【点评】把完成灌水任务分成完整周期（1+2+2+1）和不完整周期两个部分，分别计算出两部分需要的时间，再加起来即可。
44．运1200吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30次，若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？
【分析】用1200除以30求出甲、乙两个车队每次的吨数和，然后再加上10吨就相当于甲车队独立运输一次的吨数的2倍，然后再除以2就是甲车队独立运输一次的吨数，最后用1200吨除以甲车队独立运输一次的吨数即可解决问题．
【解答】解：（1200÷30+10）÷2
＝50÷2
＝25（吨）
1200÷25＝48（次）
答：甲车队独立运输需要运48次．
【点评】本题属于比较复杂的和差问题的灵活应用，难点是求出甲、乙两个车队每次的效率和；解答依据是：公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．
45．某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．
求：（1）求甲组与乙组的功效之比；
（2）甲组、乙组每天可修多少米？
（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？
（4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？
【分析】（1）首先题意，可得甲组做10（30﹣20＝10）天的工作量等于乙组做8（10﹣5+3＝9）天的工作量；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以求出甲组与乙组的工作时间的比，即可求出甲组与乙组的功效之比是多少．
（2）首先根据同样的工作量，甲组与乙组的工作时间的比是5：4，可得同样的工作量，乙组用的时间是甲组的45，乙组比甲组少用15的时间；然后根据甲组做30天后，由乙接着做，可提前3天完成，可得剩下的工作量甲需要15（3÷15=15）天，所以甲组修完这条路一共需要45（30+15＝45）天；再根据甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成，可得甲组修完1000米后，甲组还需要40（8÷15=40）天完成，所以甲组45天修的长度等于甲组40天修的长度加上1000米，据此求出甲组每天修多少米；最后根据甲组、乙组工作效率的比是4：5，用甲组每天修的长度乘54，求出乙组每天可修多少米即可．
（3）首先由（2），可得同样的工作量，乙组比甲组少用15的时间，可得甲组修完1000米后，甲组还需要40（8÷15=40）天完成；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲组每天修的长度乘40，求出甲组40天修的长度，再用它加上1000，求出全段路长多少米即可．
（4）根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这段路的长度除以甲组、乙组每天一共修的长度，求出这段路开始就由甲，乙合作，需要多少天即可．
【解答】解：（1）30﹣20＝10（天）
3+5＝8（天）
所以甲组做10天的工作量等于乙组做8天的工作量，
因为甲组与乙组的工作时间的比是10：8＝5：4，
所以甲组与乙组的功效之比是4：5．
答：甲组与乙组的功效之比是4：5．
（2）修完这条路，甲组一共需要：
30+3÷（1−45）
＝30+3÷15
＝30+15
＝45（天）
甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：
8÷15=40（天）
甲组每天可修：
1000÷（45﹣40）
＝1000÷5
＝200（米）
乙组每天可修：
200×54=250（米）
答：甲组每天可修200米，乙组每天可修250米．
（3）甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：
8÷15=40（天）
全段路长：
200×40+1000
＝8000+1000
＝9000（米）
答：甲组修筑1000米后，剩下的工程仍由甲做，还需要40天完成，全段路长9000米．
（4）9000÷（200+250）
＝9000÷450
＝20（天）
答：这段路开始就有甲，乙合作，需要20天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是判断出甲组与乙组的功效之比是4：5．
46．三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？
【分析】首先根据工作量相同时，效率和时间是反比关系，找到时间比即可求出效率比，时间可求．
【解答】解：依题意可知：
A开机10分钟C开机，再过5分钟B开机．
当B开机10分钟时，C开机15分钟，时间比为：2：3，那么效率比为3：2．
当C开机30分钟时，A开机40分钟，时间比为3：4，效率比为4：3．
效率化连比A：B：C＝3：6：4．
根据B的效率是A的2倍．那么时间差是15分钟，再过15分钟即可使工作数量相同．
答：B车床开机15分钟后B与A车床工作数量相同．
【点评】本题是考察对工程问题的理解和综合运用，关键是根据工作量一定，找出时间的比例关系．问题解决．
47．某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？
【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量，即为110、115，总时间为7小时，同时开的时候，不难求出时间．
【解答】解：根据分析，设水池注满时水的总量为1份，甲、乙每小时注水的速度分别为110份/时、115份/时，
则甲乙同时开的时候总速度为110+115=16，设刚开始只打开甲a小时，接着打开乙b小时，最后同时打开甲乙7﹣a﹣b小时，
则：110a+115b+16（7﹣a﹣b）＝1，化简得：2a+3b＝5，
又∵a≥1，b≥1，∴a＝1，b＝1，
∴甲乙同时打开的时间为：7﹣a﹣b＝7﹣1﹣1＝5（小时）．
故答案是：5．
【点评】本题考查了工程问题，本题突破点是：先求出甲乙单独注水的速度，再求时间．
48．某水池上安装A、B、C三根水管，有的专门放水，有的专门注水．如果每次用两根水管，注满一池水所用时间如下表所示：
（1）具有注水功能的是哪几根水管？其中注水效率最高的是哪根？它将空池注满水需要几个小时？
（2）具有放水功能的是哪些水管？它们将满池水放完各需要几个小时？
【分析】从题意可知A的效率+B的效率=12，A的效率+C的效率=112，B的效率+C的效率=14，可以求出三者的效率各是多少．
【解答】解：
12+112+14=56
三个水管同时开，一小时可以注满水池的56÷2=512
C水管的效率512−12=−112，说明这是一个放水管．
B水管的效率512−112=13，说明这是一个注水管．
A水管的效率512−14=16，说明这是一个注水管．
注水效率最高的是B管，需要1÷13=3（小时）
放水管放完满池水需要1÷112=12（小时）
答：（1）具有注水功能的是A管和B管，其中注水效率最高的是B管，它将空池注满水需要3个小时；
（2）具有放水功能的是C管，它们将满池水放完需要12个小时．
【点评】这题根据注满整池水的时间来确定效率之和，从而算出每个水管的效率，进而确定是什么水管．
49．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每副手套盈利的钱数乘以470，求出先售出的470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的手套赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出该服装店通过出售这批手套共盈利多少元即可．
【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470）
＝2×470﹣1×130
＝940﹣130
＝810（元）
答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出先售出的470副手套的盈利是多少，以及余下的手套赔了多少钱．
50．有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？
【分析】根据题意知道，这批作业的总数本变，即工作总量一定，那么计划与实际的工作效率与工作时间成反比例，据此设出原计划x小时批改完，列出方程先求出原计划用的小时数，再根据工作效率×工作时间＝工作量进而得解．
【解答】解：设原计划x小时批改完，由题意得：
6×2+8（x﹣3﹣2）＝6x
12+8x﹣40＝6x
8x﹣6x＝28
2x＝28
x＝14．
6×14＝84（本）；
答：这批作业有84本．
【点评】此题由于这批作业的总本数一定，所以计划与实际的工作效率与工作时间的乘积一定，它们成反比例，列出方程解答比较容易．
51．某⼯地⽤A，B，C三条挖⼟机挖土．A挖⼟机⼯作5⼩时，B挖⼟机⼯作4⼩时，C挖⼟机⼯作6⼩时，⼀共挖土68⽅，已知A挖⼟机每⼩时挖土量是B挖⼟机的2倍，C挖⼟机每⼩时的挖⼟量是B挖⼟机的⼀半．问三台挖掘机每⼩时各挖⼟多少⽅？
【分析】根据挖掘机工作速度B是C的两倍；A是B的2倍；则A是C的4倍．据此列式解答．
【解答】解：6C+4B+5A＝68
6C+4×2C+5×4C＝68
34C＝68
C＝2（方）
B＝2C＝2×2＝4（方）
A＝2B＝2×4＝8（方）
答：A每小时挖土8方，B每小时挖土4方，C每小时挖土2方．
【点评】本题比较简单，根据他们的工作速度列式可解．
52．一个筑路队原计划20天修完一条公路．实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
【分析】要求原计划每天修路多少米，按常规需求出这条路的总米数和原计划修路的天数（已知），但发现无法根据现有条件求这条路的总米数；从题目中我们可以求出这15天实际共多修的米数（每天实际多修的米数乘实际用的天数），也就相当于原计划5天要完成的任务，由此解决问题．
【解答】解：15天实际共多修的米数：45×（20﹣5）
＝45×15
＝675（米），
原计划每天修路的米数：675÷5＝135（米），
综合算式：45×（20﹣5）÷5
＝45×15÷5
＝675÷5
＝135（米）；
答：原计划每天修路135米．
【点评】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
53．师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先做2天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？
【分析】“师傅加工4天+徒弟加工7天”与“师傅加工6天+徒弟加工2天”的工程量相同，可得“师傅加工6﹣4＝2（天）”与“徒弟加工7﹣2＝5（天）的工作量相同”；故徒弟完成单独加工完成这批零件需要4÷2×5+7＝17（天），徒弟每天加工零件个数＝这批零件总个数÷徒弟单独加工完成需要的时间。
【解答】解：6﹣4＝2（天）
7﹣2＝5（天）
4÷2×5+7＝17（天）
765÷17＝45（个）
答：徒弟每天加工45个零件。
【点评】分析得出师傅的工作效率与徒弟的工作效率之间的关系是解答本题的关键。
54．某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时．如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时．问甲管与乙管各开了多少小时？
【分析】把蓄水池的蓄水量看作单位“1”，先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲、乙两管合开8.4小时的进水量，然后求出蓄满水池还差的量，以及合开8.4小时后，剩余的时间（12﹣8.4＝3.6小时），设两管除8.4小时外，甲开了x小时，那么乙就开了3.6﹣x小时，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用x分别表示出两管的进水量，再根据两管进水量的和是蓄满水池还差的量列方程，依据等式的性质，求出需要的时间即可解答．
【解答】解：设甲管在开8.4小时外，甲又开了x小时，
1﹣（118+124）×8.4，
＝1−772×8.4，
＝1−4960，
=1160，
12﹣8.4＝3.6（小时），
118x+124×（3.6﹣x）=1160，
118x+320−124x=1160，
172x+320−320=1160−320，
172x÷172=130÷172，
x＝2.4，
3.6﹣2.4＝1.2（小时），
8.4+2.4＝10.8（小时），
8.4+1.2＝9.6（小时），
答：甲管开了10.8小时，乙管开了9.6小时．
【点评】解答本题的关键是：求出两管除8.4小时外，甲管和乙管分别需要的时间．
55．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
【分析】甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3．甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份．由此分别求出甲乙的独做需要的时间，进而求出合作需要的时间．
【解答】解：甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3．甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份．
甲的时间：5×2＝10（天）；
乙的时间：5×3＝15（天）；
合作的时间：
1÷（110+115），
＝1÷16，
＝6（天）；
答：若甲乙二人合作，需要6天完成．
【点评】本题涉及分式方程的应用，较难；根据工作总量、工作时间、工作效率三者的关系列出方程求解．
56．三名宇航员要完成天宫一号上一项太空科学实验，已知景海鹏做15小时完成14以后，刘旺加入一起做，两人又合作完成了14，这时刘洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了实验．已知刘旺与刘洋工作效率比为3：5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋工作时间的比为2：1，求在天宫一号上的这项科学实验完成共用多少小时？
【分析】把整个工程分为三个阶段，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，易知景海鹏（甲）的工作效率是14÷15=160，有刘旺（乙）和刘洋（丙）工作时间的比（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等，即甲、乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1−14−14=12的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有：（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么有丙−乙=160，又有乙、丙工作效率的比为3：5，易知乙的工作效率为3120，丙的工作效率为5120，然后根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，求出Ⅱ、Ⅲ阶段各需要的时间，把三个阶段所用的时间合并起来即可．
【解答】解：由分析得：甲的工作效率是14÷15=160，乙的工作效率为3120，丙的工作效率为5120，
15+14÷(160+3120)+(1−14−14)÷（160+3120+5120）
＝15+14÷5120+12÷112
＝15+14×1205+12×12
＝15+6+6
＝27（小时）
答：在天宫一号上的这项科学实验完成共用27小时．
【点评】此题解答关键是分别求出他们三个人工作效率，求出Ⅱ、Ⅲ阶段各需要的时间，把三个阶段所用的时间合并起来即可．
57．王叔叔是一个工程发包商，他手中共有四项同样的工程．前三项工程已经完工，发包情况是：一项由甲、乙两个工程队承包，100天完成了任务，发给承包费150万元；一项由乙、丙两队承包，150天完成了任务，发给承包费120万元；一项由甲、丙两队承包，120天完成了任务，发给承包费140万元．现在第四项工程也获得批准发包，要求在一年内完工，为便于进行质量考核，只允许发包给其中一个工程队，且使承包费最低．应选哪个工程队承包？
【分析】依据每天需要的钱数＝总钱数÷天数可得：甲乙合作每天需要150÷100＝112万元，乙丙合作每天需要120÷150=45万元，甲丙合作每天需要140÷120＝116万元，据此可得三人合作每天需要（112+45+116）÷2＝11115万元，依据甲每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣乙丙合作每天需要的钱数，乙每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣甲丙合作每天需要的钱数，丙每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣甲乙合作每天需要的钱数，分别求出三人每天需要的钱数，最后根据小数大小比较方法，比较出用钱数，再分别求出三个工程队单独完成任务需要的时间即可解答．
【解答】解：150÷100＝112（万元）
120÷150=45（万元）
140÷120＝116（万元）
（112+45+116）÷2
=10430÷2
＝11115（万元）
甲每天需要的钱数：
11115−45=1415（万元）
乙每天需要的钱数：
11115−116=1730（万元）
丙每天需要的钱数：
11115−112=730（万元）
1415＞1730＞730
甲单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1150]
＝1÷[180−1150]
＝1÷71200
＝17137（天）
乙单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1120]
＝1÷[180−1120]
＝1÷1240
＝240（天）
丙单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1100]
＝1÷[180−1100]
＝1÷1400
＝400（天）
400＞365
答：应该选择乙工程队．
【点评】解答本题的关键是求出三人合作每天需要的钱数，进而求出每人每天需要的钱数．
58．甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任务．已知甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半．如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
【分析】由甲乙丙工效和为16，由“甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和”可知：甲工效为16÷2=112；又由“乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半”，可知：乙工效＝（甲工效+乙工效）×12，甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）×12
【解答】解：甲工效为：16÷2=112，
乙工效＝（甲工效+乙工效）×12
甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）×12
设丙的工效为ϰ，则：
112−ϰ＝（112+ϰ）×12
112−ϰ=124+12x
32x=124
ϰ=136
乙工效为112−136=118
甲独做天数：1÷112=12（天）
乙独做天数：1÷118=18（天）
丙独做天数：1÷136=36（天）
答：他们单独做，甲需12天，乙需18天，丙需36天．
【点评】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题．
59．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
【分析】根据题意先求出每人每天加工零件的个数，然后求出5个工人每天加工零件的个数和剩下的工作量，再进一步求得还需要的天数即可解决问题．
【解答】解：每人每天加工零件的个数：135÷（2×5﹣1×1）＝15，
5人每天加工零件的个数：15×5＝75（个），
剩下的工作量：735﹣135＝600（个），
还需要的天数600÷75＝8（天）．
答：还要8天才能完成任务．
【点评】解决此题关键是先求出每人每天加工零件的个数和5人每天加工零件的个数，再求出剩下的工作量，进一步问题得解．
同时使用两管
A、B
A、C
B、C
注满一池水的时间（小时）
2
12
4
同时使用两管
A、B
A、C
B、C
注满一池水的时间（小时）
2
12
4
A．3B．8C．12D．6
2．做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么原计划生产的个数是（ ）
A．500B．1000C．1500D．2000
3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）
A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．20分钟
4．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．20B．16C．8D．4
5．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完，实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．8B．16C．20D．24
6．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？（ ）
A．8天B．6天C．5天D．4天
7．一项工程，甲单独做20天完成，甲、乙两队合做12天完成，乙队单独做（ ）天完成15．
A．5B．8C．6
8．蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）（ ）
A．7小时B．6小时34分C．6小时54分D．7小时54分
9．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书．现在小明用这些钱买了8本故事书和一些漫画书．问小明共买了多少本书？（ ）
A．12本B．11本C．8本D．15本
10．一项工程，甲2小时完成了15，乙5小时完成了14，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？（ ）
A．323小时B．523小时C．7小时D．8小时
11．原计划安排若干人进行某项任务，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5天可以完成．那么原计划（ ）天可以完成．（每人工作效率相同）
A．8B．9C．10D．12
12．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的34？（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成．甲、乙队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成．乙队修了多少天？（ ）
A．10天B．16天C．8天D．15天
14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45B．35C．34D．12
E．以上都不对
15．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2B．8C．3D．5
E．4
16．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60B．50C．40D．30
17．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600B．420C．350D．360
18．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6B．7C．8D．9
19．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6B．8C．10D．12
20．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45B．27C．30D．36
二．填空题（共20小题）
21．师傅与徒弟同时开始加工一定数量的零件．如果师傅每小时加工24个，徒弟每小时加工12个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩22个零件没有加工完成；如果师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工24个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩130个零件没有加工完成；那么师傅要加工零件 个，徒弟要加工零件 个．
22．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要 天．
23．果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工 人．
24．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。请问这部手机还能玩 分钟的游戏。
25．甲、乙两个工程队分别从道路的两端同时开工修路．甲队每天修路20米，乙队每天修路25米．开工若干天后，两队离这条路的中点50米的地方汇合．这条马路的长度是 米．
26．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 天。
27．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 分钟．
28．一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成要3天。那么甲、乙合作需要 天完成这项工作。
29．一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 小时．
30．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要 小时．
31．为了抗击雾霾，工程师们研发出了一款高效空气净化器，若用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，那么使用2台净化器工作3小时，可以完全净化 平方米的房间．
32．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成．若甲队先挖10天后，再由乙队单独挖40天，也可完成任务．如果这条水渠由乙队单独挖，需要 天．
33．洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长 米．
34．一项工程若由10人一起工作则18天可以完成。若要在12天之内完成这项工作，应该至少安排 人一起工作。
35．甲、乙合做一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的15，甲队单独做完成任务需 天．
36．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天．现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，那么，完成这项工作一共用了 天．
37．某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了 天．
38．小黄人要在规定时间内制作果酱．凯文独立做可提前4天完成，戴夫则要晚6天完成，如果凯文和戴夫合做4天后，剩下的戴夫独立完成，则刚好在规定时间内完成．那么，凯文和戴夫合做需要 天．
39．一项工程，甲、乙、丙三人合作完成，原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程，但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作，那么这项工程如果由乙单独完成，需要 天．
40．甲、乙两厂生产同种规格的上衣和裤子，一件上衣、一条裤子配成一套，甲厂每月18天生产上衣、12天生产裤子，共生产600套；乙厂每月12天生产上衣、18天生产裤子，共生产720套，两厂合作，统一安排，每月能多生产 套．
三．解答题（共20小题）
41．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天；在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%，若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么，在施工期间共有 个雨天．
42．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2名熟手和2名新手每月可安装16辆电动汽车；2名熟手和1名新手每月可安装13辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？
43．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
44．运1200吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30次，若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？
45．某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．
求：（1）求甲组与乙组的功效之比；
（2）甲组、乙组每天可修多少米？
（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？
（4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？
46．三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？
47．某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？
48．某水池上安装A、B、C三根水管，有的专门放水，有的专门注水．如果每次用两根水管，注满一池水所用时间如下表所示：
（1）具有注水功能的是哪几根水管？其中注水效率最高的是哪根？它将空池注满水需要几个小时？
（2）具有放水功能的是哪些水管？它们将满池水放完各需要几个小时？
49．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
50．有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？
51．某⼯地⽤A，B，C三条挖⼟机挖土．A挖⼟机⼯作5⼩时，B挖⼟机⼯作4⼩时，C挖⼟机⼯作6⼩时，⼀共挖土68⽅，已知A挖⼟机每⼩时挖土量是B挖⼟机的2倍，C挖⼟机每⼩时的挖⼟量是B挖⼟机的⼀半．问三台挖掘机每⼩时各挖⼟多少⽅？
52．一个筑路队原计划20天修完一条公路．实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
53．师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先做2天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？
54．某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时．如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时．问甲管与乙管各开了多少小时？
55．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
56．三名宇航员要完成天宫一号上一项太空科学实验，已知景海鹏做15小时完成14以后，刘旺加入一起做，两人又合作完成了14，这时刘洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了实验．已知刘旺与刘洋工作效率比为3：5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋工作时间的比为2：1，求在天宫一号上的这项科学实验完成共用多少小时？
57．王叔叔是一个工程发包商，他手中共有四项同样的工程．前三项工程已经完工，发包情况是：一项由甲、乙两个工程队承包，100天完成了任务，发给承包费150万元；一项由乙、丙两队承包，150天完成了任务，发给承包费120万元；一项由甲、丙两队承包，120天完成了任务，发给承包费140万元．现在第四项工程也获得批准发包，要求在一年内完工，为便于进行质量考核，只允许发包给其中一个工程队，且使承包费最低．应选哪个工程队承包？
58．甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任务．已知甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半．如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
59．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
工程问题（培优卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做完此事完成的天数是（ ）
A．3B．8C．12D．6
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”可得：P和Q共做一事2天可完成，P和Q的工作效率的和是12；Q和R的工作效率的和是14；P和R的工作效率的和是12.4，据此利用代换消元法即可求出P的工作效率，然后再进一步解答即可．
【解答】解：由题意可得，
P的工作效率+Q的工作效率=12⋯①
Q的工作效率+R的工作效率=14⋯②
P的工作效率+R的工作效率=12.4⋯③
①+③﹣②可得：
P的工作效率×2+14=12+12.4
P的工作效率＝（12+12.4−14）÷2=13
1÷13=3（天）
答：P一人做完此事完成的天数是3天．
故选：A。
【点评】本题利用工程问题考查了等量替换问题，关键是利用三个等量关系把未知的两个量Q和R消去．
2．做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么原计划生产的个数是（ ）
A．500B．1000C．1500D．2000
【分析】根据题意，假设按原来的时间，可知实际5天可以多生产40×5＝200个，用200÷10即可求出实际生产的天数，加上5就是原计划生产的天数，最后用原计划每天生产的个数乘原计划生产的天数，就是原计划要生产零件的个数．
【解答】解：（40×5÷10+5）×40
＝（200÷10+5）×40
＝25×40
＝1000（个）
答：原计划要生产1000个零件．
故选：B。
【点评】本题考查了稍复杂的工程问题，关键是通过假设求出实际生产的天数．
3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）
A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．20分钟
【分析】把这批纸鹤的总量看成单位“1”甲的工作效率是130，乙的工作效率是145，它们的和是合作的工作效率，用总工作量除以合作的工作效率就是合作需要的时间．
【解答】解：1÷（130+145），
＝1÷590，
＝18（分钟）；
答：甲、乙两同学共同折需要18分钟．
故选：C。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．
4．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．20B．16C．8D．4
【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80×5＝400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80×5÷4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数．
【解答】解：80×5÷4﹣80
＝100﹣80
＝20（个）
答：实际每天比原计划多加工零件20个．
故选：A。
【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键．
5．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完，实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（ ）个．
A．8B．16C．20D．24
【分析】要求实际每天比原计划多加工多少个，需要知道实际每天加工的数量和计划每天加工的数量（已知），要求实际每天的加工数量，需要知道这批零件的故数和实际用的天数（已知），要求这批零件的个数，用计划每天做的故数乘计划用的天数．据此解答．
【解答】解：80×5÷4﹣80
＝400÷4﹣80
＝100﹣80
＝20（个）
答：实际每天比原计划多加工20个．
故选：C。
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
6．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？（ ）
A．8天B．6天C．5天D．4天
【分析】把这份书稿的页数看作单位“1”，依据题意可得：甲一共做了8天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲8天完成的工作量，再求出乙完成的工作量，进而依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙做的时间，最后用8天减乙做的时间即可解答．
【解答】解：1−110×8=15
8﹣（15÷120）＝4（天）
故选：D。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题．
7．一项工程，甲单独做20天完成，甲、乙两队合做12天完成，乙队单独做（ ）天完成15．
A．5B．8C．6
【分析】本题考查工程问题．由题可知甲的效率为120，甲、乙合作的效率为112，据此求出乙的工作效率．
【解答】解：15÷（112−120）＝6（天），
故选：C。
【点评】本题题型常规，细心解答即可．
8．蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）（ ）
A．7小时B．6小时34分C．6小时54分D．7小时54分
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为15，出水管的工作效率为13，则进水1小时后，排水1小时，池中的水会减少：13−15=215．排干半池水所需时间为：12÷215=3.75（小时）．即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：12−215×3=110．然后加水1小时，水池中的水位：110+15=310，排水所需时间：310÷13=0.9（小时）．所以共需时间：3×2+1+0.9＝7.9（小时），7.9小时＝7小时54分钟．据此解答．
【解答】解：1÷5=15
12÷3=13
13−15=215
=12÷（13−15）
=12÷215
＝3.75（小时）
12−215×3
=12−25
=110
（110+15）÷13
=310÷13
＝0.9（小时）
3×2+1+0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
答：7小时54分钟后水池的水刚好排完．
故选：D。
【点评】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．
9．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书．现在小明用这些钱买了8本故事书和一些漫画书．问小明共买了多少本书？（ ）
A．12本B．11本C．8本D．15本
【分析】把小明带的总钱数看成单位“1”，那么每本故事书的钱数就是112，每本漫画书的钱数就是19，先用每本故事书的钱数乘8本，求出故事书一共花去了总钱数的几分之几，进而求出漫画书花了总钱数的几分之几，再除以每本漫画书的钱数即可求出买了多少本漫画书，再把故事书和漫画书的本数相加即可求解．
【解答】解：1−112×8=13
13÷19+8＝11（本）
故选：B。
【点评】解决本题把总钱数看成单位“1”，根据单价＝总价÷数量，分别表示出故事书和漫画书的单价，再根据总价＝单价×数量求出故事书花的钱数占总钱数的几分之几，进而求出漫画书花的钱数，然后根据数量＝总价÷单价求解．
10．一项工程，甲2小时完成了15，乙5小时完成了14，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？（ ）
A．323小时B．523小时C．7小时D．8小时
【分析】先求出已经完成的工作总量15+14=920，再求出甲、乙的工作效率和15÷2+14÷5=320，然后用剩下的工作总量除以甲、乙的工作效率即可求出合作的工作时间，再加上2小时即可．
【解答】解：15+14=920
15÷2+14÷5=320
（1−920）÷320+2＝523（小时）
故选：B。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系的灵活应用．
11．原计划安排若干人进行某项任务，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5天可以完成．那么原计划（ ）天可以完成．（每人工作效率相同）
A．8B．9C．10D．12
【分析】设原计划x人完成，因为每人工作效率相同，工作量一定，因此列出等式6×（x+10）＝5×（x+15），解方程求出原计划的人数，再根据“如果增加10人，6天可以完成”或“增加15人，5天”求出工作量，最后用工作量除以原计划人数，解决问题．
【解答】解：设原计划x人工作，
6（x+10）＝5（x+15）
6x+60＝5x+75
x＝15；
工作量为：
6×（15+10）
＝6×25
＝150；
原计划天数：
150÷15＝10（天）．
答：原计划10天可以完成．
故选：C。
【点评】此题解答的关键是求出原计划人数和工作量，进而解决问题．
12．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的34？（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据题意，甲每小时能完成这件工作的110，乙每小时能完成这件工作的112，丙每小时能完成这件工作的115，要完成这件工作的34，用34除以他们每小时的效率之和即可．
【解答】解：34÷（110+112+115）
=34÷14
=34×4
＝3
答：三人合做3小时可以完成这件工作的34．
故选：B。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时把工作总量看做单位“1”，要完成工作的34，再利用它们的数量关系解答即可．
13．一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成．甲、乙队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成．乙队修了多少天？（ ）
A．10天B．16天C．8天D．15天
【分析】把这条公路的工程量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是124，乙的工作效率就是130，合作的工作效率就是二者的和，用总工作量减去甲独干的工作量就是合干的工作量，用合干的工作量除以合作的工作效率就是合干的时间，也就是乙队干的时间．
【解答】解：（1−124×6）÷（124+130）
＝（1−14）÷340
=34÷340
＝10（天）
故选：A。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．
14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45B．35C．34D．12
E．以上都不对
【分析】蜡烛已燃烧的时间占燃烧总时间的几分之几就相当于已燃部分的长度占蜡烛总长度的几分之几。长蜡烛剩余总长的（1−24），短蜡烛剩余总长的（1−26），根据剩余部分长度相等的关系可得原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解答】解：假设长蜡烛的长度为a，短蜡烛的长度为b，
（1−24）×a＝（1−26）×b
12×a=23×b
a＝b×34
答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的34。
故选：C。
【点评】明确燃烧时间对应蜡烛的长度是解决本题的关键。
15．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2B．8C．3D．5
E．4
【分析】要求提前的时间，必须求出完成这批生产任务所需时间，就要求出增加职工后的工作时间。增加的人数占原有人数的4÷6=23，8÷12=23，那么增加的效率是114×23，增加后的工作时间即可求。
【解答】解：（1−114×4）÷（114+114×23）
=57÷542
＝6（小时）
14﹣（4+6）＝4（小时）
答：可以提前4小时完成任务。
故选：E。
【点评】明确增加的人数占原有人数的分数对应增加人数的效率占原效率的分数是解决本题的关键。
16．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60B．50C．40D．30
【分析】根据题意，我们知道“9小时能分成（9÷2＝4…1）4段2小时”，又因他每工作2小时，就会出去休息10分钟，所以他共休息了4段，即4×10＝40分钟。
【解答】解：9÷2＝4…1
4×10＝40（分钟）
答：完成这项工作他总共休息了40分钟。
故选：C。
【点评】此题的关键是“明白9小时被2小时分成了几段”，并结合实际即可轻松作答。
17．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600B．420C．350D．360
【分析】我们按”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，便可求出”甲完成任务的35时，乙完成35÷13×50＝90个“，也就是说90个恰好是乙任务的一半，那么乙的任务是90×2＝180个，之后即可求出这批零件的个数了。
【解答】解：35÷13×50＝90（个）
乙的任务量：90×2＝180（个）
180×2＝360（个）
答：这批零件共有360个。
故选：D。
【点评】此题的关键是先根据”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，求出乙任务的一半是多少个零件。
18．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据题意，我们设一个仓库的工作总量为“1”，则A、B两个仓库的工作总量为“2”；这样此题就相当于求“甲、乙、丙三人共同完成工作总量”2“所用时间”，故用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：110+112+115=14
2÷14=8（小时）
答：总共用时8小时。
故选：C。
【点评】此题，只要转化一下问题，就能运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”之间求得答案。
19．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6B．8C．10D．12
【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．
【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，
需要调整到公交推迟4分钟，
地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间，
4÷（5﹣3）＝2，
公交时间为5×2＝10分钟．
故选：C。
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．
20．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45B．27C．30D．36
【分析】把美羊羊所带的钱数看作“1”，则这三种水果的单价：芒果为120，菠萝刚为130，草莓为160，然后用总钱数1除以这三种水果的单价和即可．
【解答】解：1÷（120+130+160）
＝1÷110
＝10（千克）
10×3＝30（千克）
答：这三种水果一共买了30千克．
故选：C。
【点评】本题考查了工程问题的实际应用，关键是确定单位“1”，根据“总价÷单价＝数量”求出每种水果的质量．
二．填空题（共20小题）
21．师傅与徒弟同时开始加工一定数量的零件．如果师傅每小时加工24个，徒弟每小时加工12个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩22个零件没有加工完成；如果师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工24个，那么当徒弟完成任务时，师傅还剩130个零件没有加工完成；那么师傅要加工零件 166 个，徒弟要加工零件 72 个．
【分析】设徒弟有24x个零件，每小时加工12个，需要2x小时，每小时加工24个，需要x小时，则根据师傅两种情况零件相同可得方程：24×2x+22＝12x+130，解得x，即可求出师傅、徒弟加工零件的个数．
【解答】解：设徒弟有24x个零件，每小时加工12个，需要2x小时，每小时加工24个，需要x小时，则根据师傅两种情况零件相同可得方程：24×2x+22＝12x+130，解得x＝3，
所以师傅要加工零件12×3+130＝166个，徒弟要加工零件24×3＝72个，
故答案为166，72．
【点评】本题考查工程问题，考查方程思想，正确找出等量关系是关键．
22．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要 11 天．
【分析】先求出已经生产了多少个，再求出还剩多少个；求出由于技术革新每天实际生产多少个，即可求出剩下的用几天完成；再加上5就是一共需要的时间．由此解答．
【解答】解：（26500﹣2180×5）÷（2180+420）+5
＝（26500﹣10900）÷2600+5，
＝15600÷2600+5，
＝6+5，
＝11（天）；
答：完成这批零件一共需要11天．
故答案为：11．
【点评】此题的解答首先理清解题思路，明确先什么、再求什么、最后求什么．根据分析列式解答即可．
23．果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工 20 人．
【分析】设男工x人，女工y人，根据题设等量关系建立方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设男工x人，女工y人，则x+y=35(15x+11y)×2+(19x+15y)×6=4400，
解得x＝15，y＝20，
故答案为20．
【点评】本题考查工程问题，考查方程组思想的运用，正确建立方程组是关键．
24．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。请问这部手机还能玩 57 分钟的游戏。
【分析】把这款后机的总电量看作单位“1”，充电4分钟后电量是总电量的45，打20分钟电话消耗电量20120，玩游戏每分钟消耗电量190，打电话后剩余电量÷玩游戏每分钟消耗电量＝还能玩游戏的时间。
【解答】解：2小时＝120分
1.5小时＝90分
（45−20120）÷190=57（分钟）
答：这部手机还能玩57分钟。
故答案为：57。
【点评】解答本题的关键是把这款手机的总电量看作单位“1”，可用总电量的1120表示每分钟通话消耗的电量，用总电量的190表示玩游戏每分钟消耗的电话，用总电量的45表示4分钟充电量。
25．甲、乙两个工程队分别从道路的两端同时开工修路．甲队每天修路20米，乙队每天修路25米．开工若干天后，两队离这条路的中点50米的地方汇合．这条马路的长度是 900 米．
【分析】甲、乙两个工程队的工作效率比是20：25＝4：5，两队离这条路的中点50米的地方汇合，那么甲比乙少修50×2＝100米，相当于5﹣4＝1份的长度，然后再乘总份数5+4＝9即可．
【解答】解：20：25＝4：5
50×2÷（5﹣4）＝100（米）
100×（5+4）＝900（米）
答：这条马路的长度是900米．
故答案为：900
【点评】本题考查了比的应用题和工程问题的综合应用，关键是求出甲、乙两个工程队的工作效率比．
26．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 12 天。
【分析】假设这18天都是乙单独做的，只能完成这件工程的1815，超额完成了这项工程的1815−1=15，甲每天比乙少做这项工程的115−120=160，要减少完成这项工程的15，需要甲替换乙做15÷160=12(天)。
【解答】解：(1815−1)÷(115−120)
=15÷160
＝12（天）
答：甲做了12天。
故答案为：12。
【点评】本题运用鸡兔同笼问题一的一般方法“假设法”解答。
27．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 126 分钟．
【分析】甲剩下的路程就是乙已走的路程，那么甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，两者的速度与时间成反比例；行完全程时，再根据速度比，求出乙行完全程的时间．
【解答】解：70﹣45＝25（分钟），
甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，
那么甲的速度：乙的速度＝45：25，
行完全程两者所用的时间比就是：25：45；
乙走一圈用的时间是：70÷25×45＝126（分）．
答：乙走一圈的时间是126分钟．
故答案为：126．
【点评】本题的关键是根据两者的行走的路程相同，找出速度的比和时间的比，再根据甲的时间和时间的比求解．
28．一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成要3天。那么甲、乙合作需要 2 天完成这项工作。
【分析】根据题意，我们不妨设工作总量为“1”，那么甲的工作效率为16，乙的工作效率为13；之后利用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：设工作总量为“1”，则得
1÷6=16
1÷3=13
1÷（16+13）＝2（天）
答：甲、乙合作需要2天完成这项工作。
故答案为：2.
【点评】此题就是一道典型的工程问题，较简单，只有灵活运用“工程问题”公式即可解答。
29．一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 4.5 小时．
【分析】把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是16，乙的工作效率就是110，设甲独干的时间为x小时，那么乙独干的时间就是7﹣x小时，他们工作量的和1，由此列出方程．
【解答】解：设甲独干的时间为x小时，由题意得：
16x+（7﹣x）×110=1
16x+710−110x＝1
115x＝1−710，
115x=310，
x＝4.5
答：甲打字用了4.5小时．
故答案为：4.5．
【点评】把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲乙鹅工作效率都可以用分数表示出来，再根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系求解．
30．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要 23 小时．
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”．由已知条件设出甲、乙的工作效率分别是34、1，可得工作总量（34+1）×15＝26.25，工作总量减去乙已经完成的工作量就得出乙要完成的工作量，再有公式即可算出甲的工作时间．
【解答】解：设甲、乙的工作效率分别是34、1．
（34+1）×15＝26.25
26.25﹣1×9＝17.25
17.25÷34=23（小时）
故：要抽干水池还需要23小时．
【点评】解题就是重复利用公式“工作量＝工作效率×工作时间”．
31．为了抗击雾霾，工程师们研发出了一款高效空气净化器，若用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，那么使用2台净化器工作3小时，可以完全净化 405 平方米的房间．
【分析】先求出用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米，再求出使用2台净化器工作3小时，可以完全净化2×3×60×98=405平方米的房间．
【解答】解：因为用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，
所以用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米，
所以使用2台净化器工作3小时，可以完全净化2×3×60×98=405平方米的房间．
故答案为405．
【点评】本题考查工程问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是求出用1台这样的净化器1分钟完全净化房间5448=98平方米．
32．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成．若甲队先挖10天后，再由乙队单独挖40天，也可完成任务．如果这条水渠由乙队单独挖，需要 45 天．
【分析】把水渠的总长度看成单位“1”，甲、乙合作的工作效率是130，甲队单独挖10天后离去，乙队接着挖40天，可以看成甲、乙两队合作了10天，然后乙队又独自做了30天；先求出甲、乙两队合作10天的工作量，进而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以30天就是乙队的工作效率，然后进一步解答即可．
【解答】解：（1−130×10）÷（40﹣10）
=23÷30
=145
1÷145=45（天）
故答案为：45．
【点评】本题关键是理解把工作时间变成“甲、乙两队合作了10天，然后乙队又独自做了40﹣10＝30天”，然后根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系求解．
33．洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长 600 米．
【分析】清洗完总路程，一个喷水口要用35的水；清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，但是，两个喷水口用了整箱水，还剩下100米没清洗，所以为了清洗完，还需要65−1=15 的水量，所以两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量，由此可得路总长．
【解答】解：清洗完总路程，一个喷水口要用35的水；清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，但是，两个喷水口用了整箱水，还剩下100米没清洗，所以为了清洗完，还需要65−1=15 的水量，
所以两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量，
因为清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，
所以路总长：100×6＝600（米），
故答案为600．
【点评】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是得出清洗完总路程，两个喷水口要用65的水，两个喷水口清洗最后的100米需要15的水量．
34．一项工程若由10人一起工作则18天可以完成。若要在12天之内完成这项工作，应该至少安排 15 人一起工作。
【分析】把每人每天的工作量看作1份，那么一项工程若由10人一起工作则18天可以完成，则工作总量就相当于是18×10＝180份，然后再除以时间12就是需要的人数。
【解答】解：18×10÷12
＝180÷12
＝15（人）
答：应该至少安排15人一起工作。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
35．甲、乙合做一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的15，甲队单独做完成任务需 60 天．
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，两队合作24天完成，那么每天就完成工作量的124，甲队做6天，乙队做4天，就相当于两队合作4天，甲队再单干6﹣4＝2天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两队4天完成工作量，进而求出甲队2天完成工作量，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1÷[（15−124×4）÷（6﹣4）]
＝1÷[（15−16）÷2]
＝1÷[130÷2]
＝1÷160
＝60（天）
答：甲单独做完成任务需要60天．
故答案为：60．
【点评】正确运用工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，是本题考查知识点．
36．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天．现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，那么，完成这项工作一共用了 38 天．
【分析】首先根据工作天数求出每个人的效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，天数扩倍即可．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率124，136，148．
甲乙丙的天数连比是3：6：10．
一个周期的工作124×3+136×6+148×10=12．
那么工作天数为（3+6+10）×2＝38（天）．
故答案为：38．
【点评】本题是考察队工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘以效率即可，问题解决．
37．某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了 6 天．
【分析】首先分析甲乙丙的效率为：124，136，160．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．分析36个60的尽可能比较接近18的最大约数，即可求解．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的效率为：124，136，160．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．
当乙正好工作18天时，工作总量为18×136=12．
当乙工作天数为18天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天．
那么分析60的约数15天时，丙的工作量为：160×15=14．
甲的工作天数为：（1−12−14）÷124=6（天）
故答案为：6
【点评】本题考查对公程问题的理解和运用，关键是找到对应的天数问题解决．
38．小黄人要在规定时间内制作果酱．凯文独立做可提前4天完成，戴夫则要晚6天完成，如果凯文和戴夫合做4天后，剩下的戴夫独立完成，则刚好在规定时间内完成．那么，凯文和戴夫合做需要 12 天．
【分析】首先根据两人合作过程跟戴夫单独做进行比较可求出两人的工作时间比，再求出两人单独工作的天数差，即可求出两人的效率即可求解．
【解答】解：依题可知：
两人合作并且戴夫一直工作和戴夫单独做比较差6天，凯文工作4天；
那么得出戴夫工作6天，凯文工作4天，工作天数是6：4＝3：2；
凯文和戴夫单独工作的天数差为4+6＝10天；
10÷（3﹣2）＝10（天），故凯文单独工作是20天效率是120，戴夫单独工作是30天，效率是130．
合作天数为1÷（120+130）＝12（天）．
故答案为：12
【点评】本题考查对工程问题的理解和运用，关键问题在于根据比较求出时间比，两次进行比较过程是题中的突破口．问题解决．
39．一项工程，甲、乙、丙三人合作完成，原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程，但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作，那么这项工程如果由乙单独完成，需要 11 天．
【分析】本题可根据甲乙丙之间的倍数关系求解．分别让甲丙和乙进行工作量的比较．
【解答】解：
方案1：甲不工作，乙需要额外工作3天，说明甲工作1天，乙需要工作3天．
方案2：乙丙额外共做一天，相当甲一天（乙工作3天）的总量，乙丙合作1天完成，即丙工作一天乙需要工作两天．
原计划中：
甲工作1天，需要乙工作3天．
乙本身工作2天．
丙工作3天，乙需要工作6天，
所以乙单独工作3+2+6＝11天．
故乙单独工作需要11天．
【点评】本题关键找出甲丙和乙个工作量之间的关系，一定要注意甲是乙，丙是乙的几倍，求乙就需要都和乙做比较．
40．甲、乙两厂生产同种规格的上衣和裤子，一件上衣、一条裤子配成一套，甲厂每月18天生产上衣、12天生产裤子，共生产600套；乙厂每月12天生产上衣、18天生产裤子，共生产720套，两厂合作，统一安排，每月能多生产 1375 套．
【分析】先求出甲乙每天生产上衣、裤子的件数，再求出两厂合作的件数，即可得出结论．
【解答】解：甲：每天生产上衣＝600÷18=1003件
每天生产裤子＝600÷12＝50件
乙：每天生产上衣＝720÷12＝60件
每天生产裤子＝720÷18＝40件
合并上衣：（1003+60）×30÷2＝1400件
裤子：（50+40）×30÷2＝1350件
联合后生产能力：（1400+1350）÷2＝2750÷2＝1375套．
故答案为1375．
【点评】本题考查工程问题，考查学生的计算能力，正确求出两厂合作的件数是关键．
三．解答题（共20小题）
41．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天；在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%，若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么，在施工期间共有 10 个雨天．
【分析】分别把两项工程的量看作单位“1”，那么在不是雨天：甲队完成A工程的工作效率就是115，乙队完成B工程的工作效率就是118，在雨天：甲队完成A工程的工作效率就是：115（1﹣40%）=125，乙队完成B工程的工作效率就是：118（1﹣10%）=120，由此可得：不是雨天时甲队的工作效率高，比乙队高115−118=190，雨天时乙队的工作效率高，比甲队高：120−125=1100，甲队和乙队在不是雨天和雨天的工作效率比就是：190：1100=10：9，因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量＝工作时间×工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答．
【解答】解：在雨天：甲队完成A工程的工作效率：115（1﹣40%）=125，
乙队完成B工程的工作效率：118（1﹣10%）=120，
不是雨天时甲队比乙队高的工作效率：115−118=190，
雨天时乙队比甲队高的工作效率：120−125=1100，
甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比：190：1100=10：9，
按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是：115×9+125×10＝1
故答案为：10．
【点评】本题属于较难的应用题，解答本题的题眼就是：两队同时开工，并同时完成这两项工程，因为两队晴天和雨天的工作效率不一样，所以要同时完成的话，在实际工作时，就要把晴天和雨天的工作效率比互换，再根据等量关系式：工作总量＝工作时间×工作效率即可解答．
42．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2名熟手和2名新手每月可安装16辆电动汽车；2名熟手和1名新手每月可安装13辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？
【分析】2名熟手和2名新手每月可安装电动汽车的数量﹣2名熟手和1名新手每月可安装电动汽车的数量＝1名新手每月可安装电动汽车的数量；据此进一步解答即可。
【解答】解：16﹣13＝3（辆）
（13﹣3）÷2＝5（辆）
答：一名熟手每月可安装电动汽车5辆，一名新手每月可安装电动汽车3辆。
【点评】把“2名熟手和2名新手每月可安装电动汽车的数量”分成“2名熟手和1名新手每月可安装电动汽车的数量”和“1名新手每月可安装电动汽车的数量”两部分，据此先求出“1名新手每月可安装电动汽车的数量”是解答本题的关键。
43．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
【分析】甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟为一个完整周期，这个完整周期共需要（1+2+2+1）分钟，灌水量是池子的（1+224+1+218），先判断出灌满空池需要几个完整周期，再计算出剩下的一个不完整周期需要的时间。
【解答】解：1+224+1+218=724
1÷724=318，需要3个完整周期，还剩下这个池子的18没有灌满，
3个完整周期需要的时间是（1+2+2+1）×3＝18（分钟）
还剩下这个池子的18先开甲管1分钟，还剩下这个池子的18−124=112没有灌满，
再开乙管需要112÷118=1.5（分钟）灌满，
一共需要18+1+1.5＝20.5（分钟）；
答：灌满一池水一共需要20.5分钟。
【点评】把完成灌水任务分成完整周期（1+2+2+1）和不完整周期两个部分，分别计算出两部分需要的时间，再加起来即可。
44．运1200吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30次，若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？
【分析】用1200除以30求出甲、乙两个车队每次的吨数和，然后再加上10吨就相当于甲车队独立运输一次的吨数的2倍，然后再除以2就是甲车队独立运输一次的吨数，最后用1200吨除以甲车队独立运输一次的吨数即可解决问题．
【解答】解：（1200÷30+10）÷2
＝50÷2
＝25（吨）
1200÷25＝48（次）
答：甲车队独立运输需要运48次．
【点评】本题属于比较复杂的和差问题的灵活应用，难点是求出甲、乙两个车队每次的效率和；解答依据是：公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．
45．某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．
求：（1）求甲组与乙组的功效之比；
（2）甲组、乙组每天可修多少米？
（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？
（4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？
【分析】（1）首先题意，可得甲组做10（30﹣20＝10）天的工作量等于乙组做8（10﹣5+3＝9）天的工作量；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以求出甲组与乙组的工作时间的比，即可求出甲组与乙组的功效之比是多少．
（2）首先根据同样的工作量，甲组与乙组的工作时间的比是5：4，可得同样的工作量，乙组用的时间是甲组的45，乙组比甲组少用15的时间；然后根据甲组做30天后，由乙接着做，可提前3天完成，可得剩下的工作量甲需要15（3÷15=15）天，所以甲组修完这条路一共需要45（30+15＝45）天；再根据甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成，可得甲组修完1000米后，甲组还需要40（8÷15=40）天完成，所以甲组45天修的长度等于甲组40天修的长度加上1000米，据此求出甲组每天修多少米；最后根据甲组、乙组工作效率的比是4：5，用甲组每天修的长度乘54，求出乙组每天可修多少米即可．
（3）首先由（2），可得同样的工作量，乙组比甲组少用15的时间，可得甲组修完1000米后，甲组还需要40（8÷15=40）天完成；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲组每天修的长度乘40，求出甲组40天修的长度，再用它加上1000，求出全段路长多少米即可．
（4）根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这段路的长度除以甲组、乙组每天一共修的长度，求出这段路开始就由甲，乙合作，需要多少天即可．
【解答】解：（1）30﹣20＝10（天）
3+5＝8（天）
所以甲组做10天的工作量等于乙组做8天的工作量，
因为甲组与乙组的工作时间的比是10：8＝5：4，
所以甲组与乙组的功效之比是4：5．
答：甲组与乙组的功效之比是4：5．
（2）修完这条路，甲组一共需要：
30+3÷（1−45）
＝30+3÷15
＝30+15
＝45（天）
甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：
8÷15=40（天）
甲组每天可修：
1000÷（45﹣40）
＝1000÷5
＝200（米）
乙组每天可修：
200×54=250（米）
答：甲组每天可修200米，乙组每天可修250米．
（3）甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：
8÷15=40（天）
全段路长：
200×40+1000
＝8000+1000
＝9000（米）
答：甲组修筑1000米后，剩下的工程仍由甲做，还需要40天完成，全段路长9000米．
（4）9000÷（200+250）
＝9000÷450
＝20（天）
答：这段路开始就有甲，乙合作，需要20天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是判断出甲组与乙组的功效之比是4：5．
46．三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？
【分析】首先根据工作量相同时，效率和时间是反比关系，找到时间比即可求出效率比，时间可求．
【解答】解：依题意可知：
A开机10分钟C开机，再过5分钟B开机．
当B开机10分钟时，C开机15分钟，时间比为：2：3，那么效率比为3：2．
当C开机30分钟时，A开机40分钟，时间比为3：4，效率比为4：3．
效率化连比A：B：C＝3：6：4．
根据B的效率是A的2倍．那么时间差是15分钟，再过15分钟即可使工作数量相同．
答：B车床开机15分钟后B与A车床工作数量相同．
【点评】本题是考察对工程问题的理解和综合运用，关键是根据工作量一定，找出时间的比例关系．问题解决．
47．某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？
【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量，即为110、115，总时间为7小时，同时开的时候，不难求出时间．
【解答】解：根据分析，设水池注满时水的总量为1份，甲、乙每小时注水的速度分别为110份/时、115份/时，
则甲乙同时开的时候总速度为110+115=16，设刚开始只打开甲a小时，接着打开乙b小时，最后同时打开甲乙7﹣a﹣b小时，
则：110a+115b+16（7﹣a﹣b）＝1，化简得：2a+3b＝5，
又∵a≥1，b≥1，∴a＝1，b＝1，
∴甲乙同时打开的时间为：7﹣a﹣b＝7﹣1﹣1＝5（小时）．
故答案是：5．
【点评】本题考查了工程问题，本题突破点是：先求出甲乙单独注水的速度，再求时间．
48．某水池上安装A、B、C三根水管，有的专门放水，有的专门注水．如果每次用两根水管，注满一池水所用时间如下表所示：
（1）具有注水功能的是哪几根水管？其中注水效率最高的是哪根？它将空池注满水需要几个小时？
（2）具有放水功能的是哪些水管？它们将满池水放完各需要几个小时？
【分析】从题意可知A的效率+B的效率=12，A的效率+C的效率=112，B的效率+C的效率=14，可以求出三者的效率各是多少．
【解答】解：
12+112+14=56
三个水管同时开，一小时可以注满水池的56÷2=512
C水管的效率512−12=−112，说明这是一个放水管．
B水管的效率512−112=13，说明这是一个注水管．
A水管的效率512−14=16，说明这是一个注水管．
注水效率最高的是B管，需要1÷13=3（小时）
放水管放完满池水需要1÷112=12（小时）
答：（1）具有注水功能的是A管和B管，其中注水效率最高的是B管，它将空池注满水需要3个小时；
（2）具有放水功能的是C管，它们将满池水放完需要12个小时．
【点评】这题根据注满整池水的时间来确定效率之和，从而算出每个水管的效率，进而确定是什么水管．
49．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每副手套盈利的钱数乘以470，求出先售出的470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的手套赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出该服装店通过出售这批手套共盈利多少元即可．
【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470）
＝2×470﹣1×130
＝940﹣130
＝810（元）
答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出先售出的470副手套的盈利是多少，以及余下的手套赔了多少钱．
50．有一批作业，王老师原计划每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完，那么这批作业有多少本？
【分析】根据题意知道，这批作业的总数本变，即工作总量一定，那么计划与实际的工作效率与工作时间成反比例，据此设出原计划x小时批改完，列出方程先求出原计划用的小时数，再根据工作效率×工作时间＝工作量进而得解．
【解答】解：设原计划x小时批改完，由题意得：
6×2+8（x﹣3﹣2）＝6x
12+8x﹣40＝6x
8x﹣6x＝28
2x＝28
x＝14．
6×14＝84（本）；
答：这批作业有84本．
【点评】此题由于这批作业的总本数一定，所以计划与实际的工作效率与工作时间的乘积一定，它们成反比例，列出方程解答比较容易．
51．某⼯地⽤A，B，C三条挖⼟机挖土．A挖⼟机⼯作5⼩时，B挖⼟机⼯作4⼩时，C挖⼟机⼯作6⼩时，⼀共挖土68⽅，已知A挖⼟机每⼩时挖土量是B挖⼟机的2倍，C挖⼟机每⼩时的挖⼟量是B挖⼟机的⼀半．问三台挖掘机每⼩时各挖⼟多少⽅？
【分析】根据挖掘机工作速度B是C的两倍；A是B的2倍；则A是C的4倍．据此列式解答．
【解答】解：6C+4B+5A＝68
6C+4×2C+5×4C＝68
34C＝68
C＝2（方）
B＝2C＝2×2＝4（方）
A＝2B＝2×4＝8（方）
答：A每小时挖土8方，B每小时挖土4方，C每小时挖土2方．
【点评】本题比较简单，根据他们的工作速度列式可解．
52．一个筑路队原计划20天修完一条公路．实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
【分析】要求原计划每天修路多少米，按常规需求出这条路的总米数和原计划修路的天数（已知），但发现无法根据现有条件求这条路的总米数；从题目中我们可以求出这15天实际共多修的米数（每天实际多修的米数乘实际用的天数），也就相当于原计划5天要完成的任务，由此解决问题．
【解答】解：15天实际共多修的米数：45×（20﹣5）
＝45×15
＝675（米），
原计划每天修路的米数：675÷5＝135（米），
综合算式：45×（20﹣5）÷5
＝45×15÷5
＝675÷5
＝135（米）；
答：原计划每天修路135米．
【点评】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
53．师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先做2天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？
【分析】“师傅加工4天+徒弟加工7天”与“师傅加工6天+徒弟加工2天”的工程量相同，可得“师傅加工6﹣4＝2（天）”与“徒弟加工7﹣2＝5（天）的工作量相同”；故徒弟完成单独加工完成这批零件需要4÷2×5+7＝17（天），徒弟每天加工零件个数＝这批零件总个数÷徒弟单独加工完成需要的时间。
【解答】解：6﹣4＝2（天）
7﹣2＝5（天）
4÷2×5+7＝17（天）
765÷17＝45（个）
答：徒弟每天加工45个零件。
【点评】分析得出师傅的工作效率与徒弟的工作效率之间的关系是解答本题的关键。
54．某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时．如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时．问甲管与乙管各开了多少小时？
【分析】把蓄水池的蓄水量看作单位“1”，先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲、乙两管合开8.4小时的进水量，然后求出蓄满水池还差的量，以及合开8.4小时后，剩余的时间（12﹣8.4＝3.6小时），设两管除8.4小时外，甲开了x小时，那么乙就开了3.6﹣x小时，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用x分别表示出两管的进水量，再根据两管进水量的和是蓄满水池还差的量列方程，依据等式的性质，求出需要的时间即可解答．
【解答】解：设甲管在开8.4小时外，甲又开了x小时，
1﹣（118+124）×8.4，
＝1−772×8.4，
＝1−4960，
=1160，
12﹣8.4＝3.6（小时），
118x+124×（3.6﹣x）=1160，
118x+320−124x=1160，
172x+320−320=1160−320，
172x÷172=130÷172，
x＝2.4，
3.6﹣2.4＝1.2（小时），
8.4+2.4＝10.8（小时），
8.4+1.2＝9.6（小时），
答：甲管开了10.8小时，乙管开了9.6小时．
【点评】解答本题的关键是：求出两管除8.4小时外，甲管和乙管分别需要的时间．
55．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
【分析】甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3．甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份．由此分别求出甲乙的独做需要的时间，进而求出合作需要的时间．
【解答】解：甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3．甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份．
甲的时间：5×2＝10（天）；
乙的时间：5×3＝15（天）；
合作的时间：
1÷（110+115），
＝1÷16，
＝6（天）；
答：若甲乙二人合作，需要6天完成．
【点评】本题涉及分式方程的应用，较难；根据工作总量、工作时间、工作效率三者的关系列出方程求解．
56．三名宇航员要完成天宫一号上一项太空科学实验，已知景海鹏做15小时完成14以后，刘旺加入一起做，两人又合作完成了14，这时刘洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了实验．已知刘旺与刘洋工作效率比为3：5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋工作时间的比为2：1，求在天宫一号上的这项科学实验完成共用多少小时？
【分析】把整个工程分为三个阶段，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，易知景海鹏（甲）的工作效率是14÷15=160，有刘旺（乙）和刘洋（丙）工作时间的比（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等，即甲、乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1−14−14=12的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有：（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么有丙−乙=160，又有乙、丙工作效率的比为3：5，易知乙的工作效率为3120，丙的工作效率为5120，然后根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，求出Ⅱ、Ⅲ阶段各需要的时间，把三个阶段所用的时间合并起来即可．
【解答】解：由分析得：甲的工作效率是14÷15=160，乙的工作效率为3120，丙的工作效率为5120，
15+14÷(160+3120)+(1−14−14)÷（160+3120+5120）
＝15+14÷5120+12÷112
＝15+14×1205+12×12
＝15+6+6
＝27（小时）
答：在天宫一号上的这项科学实验完成共用27小时．
【点评】此题解答关键是分别求出他们三个人工作效率，求出Ⅱ、Ⅲ阶段各需要的时间，把三个阶段所用的时间合并起来即可．
57．王叔叔是一个工程发包商，他手中共有四项同样的工程．前三项工程已经完工，发包情况是：一项由甲、乙两个工程队承包，100天完成了任务，发给承包费150万元；一项由乙、丙两队承包，150天完成了任务，发给承包费120万元；一项由甲、丙两队承包，120天完成了任务，发给承包费140万元．现在第四项工程也获得批准发包，要求在一年内完工，为便于进行质量考核，只允许发包给其中一个工程队，且使承包费最低．应选哪个工程队承包？
【分析】依据每天需要的钱数＝总钱数÷天数可得：甲乙合作每天需要150÷100＝112万元，乙丙合作每天需要120÷150=45万元，甲丙合作每天需要140÷120＝116万元，据此可得三人合作每天需要（112+45+116）÷2＝11115万元，依据甲每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣乙丙合作每天需要的钱数，乙每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣甲丙合作每天需要的钱数，丙每天需要的钱数＝三人每天需要的钱数﹣甲乙合作每天需要的钱数，分别求出三人每天需要的钱数，最后根据小数大小比较方法，比较出用钱数，再分别求出三个工程队单独完成任务需要的时间即可解答．
【解答】解：150÷100＝112（万元）
120÷150=45（万元）
140÷120＝116（万元）
（112+45+116）÷2
=10430÷2
＝11115（万元）
甲每天需要的钱数：
11115−45=1415（万元）
乙每天需要的钱数：
11115−116=1730（万元）
丙每天需要的钱数：
11115−112=730（万元）
1415＞1730＞730
甲单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1150]
＝1÷[180−1150]
＝1÷71200
＝17137（天）
乙单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1120]
＝1÷[180−1120]
＝1÷1240
＝240（天）
丙单独完成需要的时间：
1÷[（1100+1150+1120）÷2−1100]
＝1÷[180−1100]
＝1÷1400
＝400（天）
400＞365
答：应该选择乙工程队．
【点评】解答本题的关键是求出三人合作每天需要的钱数，进而求出每人每天需要的钱数．
58．甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任务．已知甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半．如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
【分析】由甲乙丙工效和为16，由“甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工作效率的和”可知：甲工效为16÷2=112；又由“乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半”，可知：乙工效＝（甲工效+乙工效）×12，甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）×12
【解答】解：甲工效为：16÷2=112，
乙工效＝（甲工效+乙工效）×12
甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）×12
设丙的工效为ϰ，则：
112−ϰ＝（112+ϰ）×12
112−ϰ=124+12x
32x=124
ϰ=136
乙工效为112−136=118
甲独做天数：1÷112=12（天）
乙独做天数：1÷118=18（天）
丙独做天数：1÷136=36（天）
答：他们单独做，甲需12天，乙需18天，丙需36天．
【点评】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题．
59．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
【分析】根据题意先求出每人每天加工零件的个数，然后求出5个工人每天加工零件的个数和剩下的工作量，再进一步求得还需要的天数即可解决问题．
【解答】解：每人每天加工零件的个数：135÷（2×5﹣1×1）＝15，
5人每天加工零件的个数：15×5＝75（个），
剩下的工作量：735﹣135＝600（个），
还需要的天数600÷75＝8（天）．
答：还要8天才能完成任务．
【点评】解决此题关键是先求出每人每天加工零件的个数和5人每天加工零件的个数，再求出剩下的工作量，进一步问题得解．
同时使用两管
A、B
A、C
B、C
注满一池水的时间（小时）
2
12
4
同时使用两管
A、B
A、C
B、C
注满一池水的时间（小时）
2
12
4
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