专项突破8-简易方程（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

这是一份专项突破8-简易方程（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共27页。

【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共12小题）
1．甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（ ）
A．（x﹣6）÷3B．（x+6）÷3C．3x+6
2．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。
A．76B．66C．28D．24
3．如图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：
因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）
所以：∠1+∠2＝∠2+∠3
也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（ ）
A．加法交换律B．减法的性质C．加法结合律D．等式的性质
5．下面式子中，（ ）是方程。
A．8﹣x＞3B．2x+8C．15÷5＝3D．x+1.5x＝10
6．下面5组数学对象之间的关系能用右边的集合图表示的共有（ ）组。
①长方体和正方体
②等式与方程
③圆柱与圆锥
④平行四边形和长方形
⑤长方形和正方形
A．二B．三C．四D．五
7．下面式子是方程的是（ ）
A．3x+5＞9B．0.4a﹣8b＜10
C．5×0.24+5.8＝7D．6m﹣18＝48
8．x＝3是方程（ ）的解．
A．2x+9＝15B．3x＝6C．3x÷2＝18
9．下列方程中，（ ）的解是x＝1.6。
A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.2
10．下面不能用方程“13x+x＝100”来表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁。如果京京是m岁，那么欢欢是（ ）岁。
A．m+5B．m+1C．m﹣1
12．下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（ ）
A．a+12B．a−12C．a×12D．a÷12
二．填空题（共10小题）
13．一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为 吨。
14．某校的劳动实验基地平面图（如图所示），花生地和黄豆地的总面积用字母表示 平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝ 平方米。
15．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该 ．
16．如图，支架右侧第2个孔应挂 个这样的珠才能保持平衡。
17．在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该 ．
18．数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若B表示四边形，则A可以表示 ；若A表示方程，则B可以表示 。
19．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10，（a表示码数，b表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长 厘米．
20．当x＝0.5时，4x+3的值是 ． 当x＝ 时，4x+3＝7．
21．已知3x+4＝16，则2.5x+18= ．
22．50%x−15x＝21
x＝ 。
三．判断题（共10小题）
23．妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱。 （判断对错）
24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26． （判断对错）
25．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． （判断对错）
26．若x＝y，则32x﹣1.6=32y﹣16。 （判断对错）
27．含有未知数的式子叫做方程． ．（判断对错）
28．方程一定是等式，等式却不一定是方程． ．（判断对错）
29．3x+64＝78不是方程，是等式． （判断对错）
30．4x+7＝7解得x＝0，所以该方程没有解。 （判断对错）
31．X＝0.8是方程 3X﹣1.6＝0.8的解． ． （判断对错）
32．方程23x+14=14没有解。 （判断对错）
四．应用题（共7小题）
33．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： 。
34．把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.
（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.
（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.
（3）你发现了什么？
35．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
36．甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。
（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。
（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
37．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
38．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
39．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。
（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？
简易方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（ ）
A．（x﹣6）÷3B．（x+6）÷3C．3x+6
【答案】C
【分析】甲数为x，甲数的3倍是3x，乙数比甲数的3倍多6，即乙数是（3x+6）。
【解答】解：甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（3x+6）。
故选：C。
【点评】此题主要考查学生对字母表示数的应用。
2．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。
A．76B．66C．28D．24
【答案】D
【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：已知鞋38码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
38＝2x﹣10
2x＝38+10
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
故选：D。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
3．如图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【解答】解：3×4÷4＝3（个）
答：应在B点装棋子3个。
故选：C。
【点评】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：
因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）
所以：∠1+∠2＝∠2+∠3
也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（ ）
A．加法交换律B．减法的性质C．加法结合律D．等式的性质
【答案】D
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：∠1+∠2＝∠2+∠3，两边同时减去∠2，得到：∠1＝∠3。运用了等式的性质。
故选：D。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．下面式子中，（ ）是方程。
A．8﹣x＞3B．2x+8C．15÷5＝3D．x+1.5x＝10
【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：A.8﹣x＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B.2x+8，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C.15÷5＝3，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
D.x+1.5x＝10，是等式，且含有未知数，所以是方程。
故选：D。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
6．下面5组数学对象之间的关系能用右边的集合图表示的共有（ ）组。
①长方体和正方体
②等式与方程
③圆柱与圆锥
④平行四边形和长方形
⑤长方形和正方形
A．二B．三C．四D．五
【答案】C
【分析】根据右边的集合图表示的时包含与被包含的关系判断各选项。
【解答】解：①长方体包含正方体，正方体是长方体的特殊情况，可以用右边的图表示；
②含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式包含方程，可以用右边的图表示；
③圆柱与圆锥是两个不同的概念，不存在包含与被包含的关系，不能用右边的图表示；
④长方形可以看作是一个角是直角的平行四边形，平行四边形包括长方形，可以用右边的图表示；
⑤当长方形的长和宽相等时，长方形就是正方形，就是说长方形包含正方形，所以可以用右边的图表示。
所以用右边的集合图表示的①②④⑤，共4组。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方体与正方体的关系、等式与方程的关系、长方形与平行四边形的关系是解题的关键。
7．下面式子是方程的是（ ）
A．3x+5＞9B．0.4a﹣8b＜10
C．5×0.24+5.8＝7D．6m﹣18＝48
【答案】D
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：6m﹣18＝48含有未知数，是等式，是方程；
A、B项不是等式，C项不含未知数。
故选：D。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
8．x＝3是方程（ ）的解．
A．2x+9＝15B．3x＝6C．3x÷2＝18
【答案】A
【分析】根据等式的基本性质，分别计算方程的解，即可选择．
【解答】解：A：2x+9＝15
2x+9﹣9＝15﹣9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
B：3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
C：3x÷2＝18
3x÷2×2＝18×2
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以，解释x＝3的方程是：2x+9＝15．
故选：A．
【点评】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程．
9．下列方程中，（ ）的解是x＝1.6。
A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.2
【答案】D
【分析】把x＝1.6代入所给的每个方程，看每个方程的左右两边是否相等即可。
【解答】解：当x＝1.6时，
左边＝1.6+0.4＝2，右边＝1.2，
因为左边≠右边，
所以x＝1.6不是方程x+0.4＝1.2的解，A不符合题意。
当x＝1.6时，
左边＝1﹣1.6＝﹣0.6，右边＝0.6，
因为左边≠右边，
所以x＝1.6不是方程1﹣x＝0.6的解，B不符合题意。
当x＝1.6时，
左边＝6×1.6+3＝12.6，右边＝12，
因为左边≠右边，
所以x＝1.6不是方程6x+3＝12的解，C不符合题意。
当x＝1.6时，
左边＝3×1.6﹣1.6＝3.2，右边＝3.2，
因为左边＝右边，
所以x＝1.6是方程3x﹣x＝3.2的解，D符合题意。
故选：D。
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，解答此题的关键是要明确：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
10．下面不能用方程“13x+x＝100”来表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据各选项中的图的等量关系列式，即可判断。
【解答】解：A.图中的3条小线段表示x，则下面的一小段表示13x，则上面线段与下面线段的和等于100，可以用13x+x＝100来表示；
B.图中的线段被平均分成了4段，4段的和是100，前三段是x，则最后一段是13x，求两段的和，列式为13x+x＝100；
C.根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的13，可知圆锥的体积是13xcm3，圆柱加上圆锥的体积和是100cm3，据此列式为13x+x＝100；
D.根据题中的等量关系：同时部分的面积加上空白部分的面积是100平方米，涂色部分的面积是x平方米，空白部分的面积是12x平方米，列式为：x+12x＝100。
故选：D。
【点评】明确各选项中的等量关系是解题的关键。
11．贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁。如果京京是m岁，那么欢欢是（ ）岁。
A．m+5B．m+1C．m﹣1
【答案】A
【分析】贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁，那么欢欢比京京大（2+3）岁，据此解答即可。
【解答】解：2+3＝5（岁）
答：欢欢是（m+5）岁。
故选：A。
【点评】算出欢欢比京京大多少岁，是解答此题的关键。
12．下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（ ）
A．a+12B．a−12C．a×12D．a÷12
【答案】D
【分析】利用列举法求假设a＝2，求出每个算式的得数，进行比较即可。
【解答】解：A选项a+12=52
B选项a−12=32
C选项a×12=1
D选项a÷12=4
4＞52＞32＞1
故选：D。
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键利用赋值法解答。
二．填空题（共10小题）
13．一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为 （b﹣3a） 吨。
【答案】（b﹣3a）。
【分析】每天用去3吨，用了a天，用去3a吨，再根据原有的吨数﹣用去的吨数＝剩下的吨数解答。
【解答】解：一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为（b﹣3a）吨。
故答案为：（b﹣3a）。
【点评】本题考查了用字母表示数，正确分析题目中的数量关系是关键。
14．某校的劳动实验基地平面图（如图所示），花生地和黄豆地的总面积用字母表示 （5a+5b） 平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝ 20 平方米。
【答案】（5a+5b）；20。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入字母即可解答；
当a＝6，b＝2时，代入5a﹣5b中计算即可。
【解答】解：（a+b）×5
＝5a+5b（平方米）
5a﹣5b
＝5×6﹣5×2
＝30﹣10
＝20（平方米）
答：花生地和黄豆地的总面积用字母表示（5a+5b）平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝20平方米。
故答案为：（5a+5b）；20。
【点评】本题考查长方形面积的计算。注意计算的准确性。熟练掌握长方形面积公式是解决本题的关键。
15．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该 乘7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该乘7，
故答案为：乘7．
【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．
16．如图，支架右侧第2个孔应挂 4 个这样的珠才能保持平衡。
【答案】4。
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量。
【解答】解：4×2÷2＝4（个）
答：支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。
故答案为：4。
【点评】此题的关键是明确支架的平衡条件，然后再进一步解答。
17．在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该 加70 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此解答．
【解答】解：在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该 加70．
故答案为：加70．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解和运用．
18．数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若B表示四边形，则A可以表示 长方形 ；若A表示方程，则B可以表示 等式 。
【答案】长方形（答案不唯一），等式。
【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；再根据等式、方程的意义，表示两个数或两个式子相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程，据此解答。
【解答】解：四边形包括长方形、平行四边形、梯形等，所以若B表示四边形，则A可以表示长方形；
方程是特殊的等式，所以等式包括方程，所以若A表示方程，则B可以表示等式。
故答案为：长方形（答案不唯一），等式。
【点评】此题考查的是理解掌握四边形、长方形、梯形等图形的特征，等式与方程之间的关系。
19．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10，（a表示码数，b表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长 23 厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a表示码数，所以把a＝36，代入a＝2b﹣10，同时设奶奶的脚大约长x厘米，即b是x厘米，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设奶奶的脚大约长厘米，
2x﹣10＝36，
2x﹣10+10＝36+10，
2x＝46，
2x÷2＝46÷2，
x＝23，
故答案为：23．
【点评】解答此题的关键是根据码”和“厘米”的关系，即a＝2b﹣10，把给出的码数代入，要求的厘米数设出，列方程解决问题．
20．当x＝0.5时，4x+3的值是 5 ． 当x＝ 1 时，4x+3＝7．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一个问题，只要把x＝0.5代入式子4x+3，就很容易得解．第二问，解方程4x+3＝7可得，x＝1．
【解答】解：（1）把x＝0.5代入式子4x+3，得
4x+3
＝4×0.5+3
＝2+3
＝5；
（2）4x+3＝7
4x＝7﹣3
4x＝4
x＝1．
故答案为：5，1．
【点评】本题考查了代入法求含字母式子的值以及解简单方程的知识．注意根据题目实际情况灵活解答！
21．已知3x+4＝16，则2.5x+18= 1018 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的两边同时减去4，然后等式的两边同时除以3，求出方程3x+4＝16的解，然后再代入到2.5x+18即可．
【解答】解：3x+4＝16
3x+4﹣4＝16﹣4
3x＝12
x÷3＝12÷3
x＝4；
把x＝4代入2.5x+18可得：
2.5x+18
＝2.5×4+18
＝10+18
＝1018．
故答案为：1018．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
22．50%x−15x＝21
x＝ 70 。
【答案】70。
【分析】先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解。
【解答】解：50%x−15x＝21
0.3x＝21
0.3x÷0.3＝21÷0.3
x＝70
故答案为：70。
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
三．判断题（共10小题）
23．妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据原有的钱数减去商品的价格，等于剩下的钱数，据此解答即可。
【解答】解：妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1，把代入x＝4，y＝3，z＝1代入x2+y2+z2再判断．
【解答】解：正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1；
x2+y2+z2
＝42+32+12
＝16+9+1
＝26；
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答．
25．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．
【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
26．若x＝y，则32x﹣1.6=32y﹣16。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据等式的性质判断即可。
【解答】解：若x＝y，则32x=32y，式子32x﹣1.6与式子32y﹣16减去的数不相等，所以结果不相等。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数不为0的数，等式仍然成立。
27．含有未知数的式子叫做方程． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．
28．方程一定是等式，等式却不一定是方程． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，
但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
29．3x+64＝78不是方程，是等式． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断。
【解答】解：3x+64＝78，既含有未知数又是等式，所以它是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式。
30．4x+7＝7解得x＝0，所以该方程没有解。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】将x＝0代入原方程，看左右两边是否相等即可。
【解答】解：将x＝0代入原方程。
左边＝4×0+7＝7
右边＝7
左边＝右边
x＝0是原方程的解。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
31．X＝0.8是方程 3X﹣1.6＝0.8的解． √ ． （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解．
【解答】解：把x＝0.8代入方程，
左边＝3×0.8﹣1.6＝0.8，
右边＝0.8，
左边＝右边，
所以x＝0.8是方程3x﹣1.6＝0.8的解．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等．
32．方程23x+14=14没有解。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去14，然后两边再同时乘32，求出方程23x+14=14的解即可。
【解答】解：23x+14=14
23x+14−14=14−14
23x＝0
23x×32=0×32
x＝0
所以方程23x+14=14的解是x＝0，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
四．应用题（共7小题）
33．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系： y＝60%x 。
【答案】（1）108；（2）y＝60%x。
【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×折扣率算出现价；
（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。
【解答】解：（1）150÷250×100%
＝0.6×100%
＝60%
180×60%＝108（元）
答：现价108元钱。
（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；
所以y＝60%x。
故答案为：y＝60%x。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这个公式。
34．把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.
（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.
（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.
（3）你发现了什么？
【答案】π：4；π：4；正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。
【分析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。．
【解答】解：（1）体积：圆柱体的体积：π•（ ?2）2•a=14πa3；
正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比：14πa3：a3＝π：4；
（2）表面积：圆柱体的表面积：2•π•?2•a+π•（ ?2）2×2=32πa2，
正方体的表面积：6a2．
圆柱体与正方体的表面积比：32πa2：6a2＝π：4．
（3）正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。
【点评】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长。
35．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；
9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；
（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．
【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：
69÷115＝0.6（元）
140＞120，140千瓦时分成两部分
120×0.6＝72（元）
140﹣120＝20（千瓦时）
所以b的值是：
（94﹣72）÷20
＝22÷20
＝1.1（元）
答：a的值是0.6，b的值是1.1．
（2）120×0.6＝72（元）
83＞72，
（83﹣72）÷1.1
＝11÷1.1
＝10（千瓦时）
120+10＝130（千瓦时）
答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．
【点评】解题关键是分清数据属于哪一部分，根据8、9月份的电费计算方法计算出a、b的数值，再根据数量关系计算出十二月份的用电量．
36．甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。
（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。
（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
【答案】（1）12（a+b）米；（2）30天。
【分析】（1）根据工作效率和×工作时间＝工作量，据此列式即可。
（2）根据工作量÷工作效率和＝合作完成用的时间，据此列式解答。
【解答】解：（1）12（a+b）米
答：这条公路长12（a+b）米。
（2）4500÷（80+70）
＝4500÷150
＝30（天）
答：修完这条公路需要30天。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决。
37．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。
【解答】解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得：
38＝2a﹣10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。
38．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
【答案】15℃。
【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。
39．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。
（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？
【答案】（1）21厘米；（2）37码。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
32＝2x﹣10
2x＝32+10
x＝42÷2
x＝21
答：她的鞋是21厘米。
（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
＝2×23.5﹣10
＝47﹣10
＝37
答：她的鞋子是37码。
【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
考点梳理
知识要点
高分妙招
等式的意义和性质
1.含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。
2.性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。
(2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
1.等式用“=”连接
2.字母表示:
(1)如果A=B,则A±m=B±m
(2)如果A=B,则Am=Bm或(m、n≠0)
方程的意义及方程与等式的关系
1.含义:含有未知数的等式叫做方程。
2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。
方程具备的两个条件:
(1)含有未知数;
(2)是等式。
解方程
1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
2.解方程:求方程的解的过程。
3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。
1.方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变;方程的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程的解不变。
2.要进行检验,把求出的未知数的值代入原方程中进行计算,看方程的左右两边是否相等。
列方程解决问题
1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；
2.找等量关系的方法:
(1)以一般数量关系为等量关系式;
(2)以公式为等量关系式;
(3)以典型“关系句”为等量关系式;
(4)按“事情的发展”为等量关系式。
3.列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;
(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;
(3)解方程,求出未知数的值;
(4)检验或验算,写出答案。
1.应用题一般都可以用列方程的方法来解；
2.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。
方程解法与算术解法的区别
比较点
方程解法
算术解法
解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程
解题思路
用字母表示未知数，并参加
列式，不需逆向思考
将已知量列成算式，往往需要逆向思考
列式
设未知数,列出含未知数的等式
用已知数和运算符号,来表示未知数的算式
运算
根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算
四则运算
未知量的处理
未知量和已知量以同样地位参加列式计算
未知数作为目标,不参加列式计算