专项突破9-比的认识（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

这是一份专项突破9-比的认识（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共21页。

【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共10小题）
1．从甲仓存粮中运出14给乙仓，这时两仓的粮食一样多，原来甲仓存粮与乙仓存粮的比是（ ）
A．1：2B．4：3C．5：3D．2：1
2．名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（ ）
A．1：4B．1：8C．1：16D．1：32
3．下列说法正确的是（ ）
A．假分数的倒数一定小于1
B．半径等于直径的一半
C．半径的长短决定圆的大小
D．校篮球队决赛比分是1：0，所以比的后项可以是0
4．如果牛的只数比羊的只数少15，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．4：5D．5：4
5．a÷b＝a：b=??（b≠0）的根据是（ ）
A．分数的基本性质
B．比的基本性质
C．商不变的性质
D．除法、比和分数三者之间的关系
6．甲数除以乙数，商是0.4，没有余数，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．5：2B．4：1C．2：5D．4：10
7．12：5的后项增加15，要使比值不变，前项应该增加（ ）
A．15B．24C．3D．36
8．比的后项是40，如果后项增加80，要使比值不变，前项应该（ ）
A．增加80B．乘2C．除以13
9．六二班有男生24人，女生28人，这个班男、女生人数的最简整数比是（ ）
A．24：28B．12：14C．6：7D．3：4
10．下面说法正确的是（ ）
A．如果a与b的比是3：2，那么a是b的23
B．16：20化简后等于54
C．比的后项不能是0
D．从学校到少年宫，甲用6分钟，乙用7分钟。甲和乙每分钟行的路程比是6：7
二．填空题（共10小题）
11．某班男生人数的23与女生人数的34相等，男生人数与女生人数的最简整数比是 。如果男生有18人，那么女生有 人。
12．小圆半径是3厘米，大圆半径是4厘米，小圆与大圆周长的比是 ，面积的比是 ．
13．观察数轴，点A表示的数是 。点B与点C所表示数的最简整数比是 ： 。
14．习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 。
15． ÷24＝75%＝2.4： ＝ 折＝ （填最简分数）
16．40()= ：24=58=25÷ ＝ %
17．如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加 ．
18．在0.2：1.6中，如果后项加上0.8，要使比值不变，前项应加上 。
19．318：0.625化成最简单的整数比是 ，比值是 。
20．如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 ．
三．判断题（共10小题）
21．把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1：6，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1：4． ．
（判断对错）
22．甲数的25等于乙数的34（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15：8． ． （判断对错）
23．海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23，那么，企鹅与海豹的数量比是2：3． ． （判断对错）
24．比78，既可以读作七比八，又可以读作八分之七 （判断对错）
25．3：4=14：13=75%＝0.75。 （判断对错）
26．一份稿件，甲单独完成需要13小时，乙需要14小时，他们的工效比是4：3。 （判断对错）
27．要使3：4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。 （判断对错）
28．比的前项乘2，后项除以2，比值不变。 （判断对错）
29．0.6时：45分，化作最简的整数比是4：5。 （判断对错）
30．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是1。 （判断对错）
四．应用题（共10小题）
31．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的12，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？
32．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．
（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．
（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．
33．
按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．
34．修一条水渠，已修的和未修的长度比是2：3，如果再修420米，已修的占全长的34，这条水渠全长是多少米？
35．食堂有一些大米，第一周吃掉总数的20%，第二周吃了160千克，这时剩下的大米与吃了的大米的重量比是3：2，食堂原来有大米多少千克？
36．快乐提升
甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12：11．后来乙仓库又运来24t，这时甲仓库存化肥比乙仓库少19．乙仓库原来存化肥多少吨？
37．疫情期间政府采购一车防疫物资，包括隔离服、防护服和口罩三种，其中隔离服180箱，隔离服和防护服的箱数比是3：2，口罩的箱数占物资总箱数的49，这车物资总共装有多少箱？
38．相同质量的水和冰的体积之比是9：10，一桶容积是180立方分米的水结成冰后的体积是多少立方分米？
39．中国传统的黑火药使用硫磺、木炭和硝石按照2：3：15的比例配成，如果配制时使用的硫磺和木炭共35千克，则需要多少千克硝石？
40．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？
比的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】“从甲仓存粮中运出14给乙仓，这时两仓的粮食一样多”，可知乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1−14×2），然后再根据比的意义进行解答．
【解答】解：1：（1−14×2）
＝1：12
＝2：1
故选：D．
【点评】本题的关键是让学生理解：乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1−14×2）．
2．【答案】B
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度可知单位“1”，第一天截取它的一半，是12，第二天截取剩下部分的一半12，是12×12=14；第三天截取的长度是12×12×12=18；据此写出比化简即可．
【解答】解：（12×12×12）：1
=18：1
＝1：8
答：第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是1：8．
故选：B。
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．【答案】C
【分析】A：假分数：是指分子大于或等于分母的分数；再根据乘积是1的两个数互为倒数，用1除以一个假分数就得一个真分数或得1，这个分数是小于或等于1；所以本选项说法错误；
B：在同一个圆或等圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，所以半径等于直径的一半，所以本选项说法错误；
C：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径．根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；所以本选项说法正确；
D：比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零；某次比赛甲队和乙队的比分是1：0，这里表示两个队比赛的情况，0表示没有，它不是数学中的比，所以某次比赛甲队和乙队的比分是1：0，所以比的后项可以是0，所以本选项说法错误。
【解答】解：根据分析可得：
说法正确的是：半径的长短决定圆的大小。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点较多，仔细审题是解题的关键。
4．【答案】C
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少15，羊的只数是单位1，牛的只数是1−15，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【解答】解：（1−15）：1＝4：5
答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
5．【答案】D
【分析】根据除法、比、分数之间的关系，除式中的被除数相当于比的前项，分数的分子，除式中除数相当于比的后项，分数的分母。
【解答】解：a÷b＝a：b=??（b≠0）的根据是除法、比和分数三者之间的关系。
故选：D。
【点评】此题是考查除法、比、分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握。
6．【答案】C
【分析】甲数除以乙数，商是0.4，没有余数，首先把0.4化成最简分数为25，再改写成比2：5，即可作出选择．
【解答】解：甲数÷乙数＝甲数：乙数＝0.4=25=2：5；
故选：C．
【点评】此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答．
7．【答案】D
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：12：5的后项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，要使比值不变，前项也应该乘4，即12×4＝48，48﹣12＝36，相当于前项增加36。
故选：D。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
8．【答案】C
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：比的后项是40，如果后项增加80，即40+80＝120，120÷40＝3，相当于后项乘3，要使比值不变，前项应该乘3，相当于除以13。
故选：C。
【点评】此题考查比的性质的运用。
9．【答案】C
【分析】先写出男生与女生人数比，再化简即可。
【解答】解：24：28
＝（24÷4）：（28÷4）
＝6：7
答：这个班男、女生人数的最简整数比是6：7。
故选：C。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
10．【答案】C
【分析】根据比的意义、求比值和化简比逐项判断即可。
【解答】解：A.如果a与b的比是3：2，a：b＝3：2，比值是32，可得a是b的32，所以原题说法错误；
B.16：20＝（16÷4）：（20÷4）＝4：5，所以原题说法错误；
C.根据比的意义可得：比的后项不能是0，所以原题说法正确；
D.从学校到少年宫，甲用6分钟，乙用7分钟。甲和乙每分钟行的路程比是16：17=7：6，所以原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的意义、求比值和化简比的灵活运用。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】9：8；16。
【分析】由“男生人数的与女生人数的34相等”可得：男生人数×23=女生人数×34，进而可得男生人数：女生人数=34：23化简即可；由“男生有18人”，可求出男生的23有多少人，即女生人数的34是多少人，再根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，即可解答。
【解答】解：男生人数×23=女生人数×34，
男生人数：女生人数=34：23=9：8
18×23÷34
＝12×43
＝16（人）
答：男生人数与女生人数的最简整数比是9：8，女生有16人。
故答案为：9：8；16。
【点评】本题主要考查比例的基本性质和分数的应用，解题时要明确：已知一个数的几分之几求这个数用除法。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、圆的面积公式s＝πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案．
【解答】解：小圆的周长：大圆周长
＝（3.14×2×3）：（3.14×2×4）
＝3：4，
小圆的面积：大圆面积
＝（3.14×32）：（3.14×42）
＝9：16，
答：小圆周长和大圆周长的比是3：4，小圆面积和大圆面积的比是9：16．
故答案为：3：4，9：16．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．
13．【答案】﹣1；1，2。
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，在0～1之间，把一个单位长度平均分成5份，它的4份就是0.8；在1～2之间，把一个单位长度平均分成10份，它的6份就是0.6，加上前面的1，C就是1.6；据此写出比并化简即可。
【解答】解：直线上的点A表示的数是﹣1；
点B表示的数0.8；点C表示的数是1.6；点B与点C表示的数的最简整数比是：0.8：1.6＝1：2
答：点A表示的数是﹣1，点B与点C表示的数的最简单的整数比是1：2。
故答案为：﹣1；1，2。
【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数及比的意义。
14．【答案】401：400。
【分析】根据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。
【解答】解：6千克＝6000克
（15+6000）：6000＝401：400
答：配成的染料与水的比是401：400。
故答案为：401：400。
【点评】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。
15．【答案】18，3.2，七五，34。
【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是34；根据分数与除法的关系，34=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷24；根据比与分数的关系，34=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.8就是2.4：3.2；根据折扣的意义，75%就是七五折。
【解答】解：18÷24＝75%＝2.4：3.2＝七五折=34
故答案为：18，3.2，七五，34。
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题的关键是58，利用分数的基本性质可得：58=4064；写成比是5：8＝15：24；写成除法算式是：5÷8＝25÷40＝0.625，把小数点向右移动两位，写成百分数是62.5%，由此即可填空．
【解答】解：根据题干分析可得：4064=15：24=58=25÷40＝62.5%．
故答案为：64；15；40；62.5．
【点评】此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变
后项也应该扩大到原来的3倍，由8变成24，相当于后项增加24﹣8＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
18．【答案】0.1。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：0.2：1.6中，如果后项加上0.8，即1.6+0.8＝2.4，2.4÷1.6＝1.5，相当于后项乘1.5，要使比值不变，前项应乘1.5，即0.2×1.5＝0.3，0.3﹣0.2＝0.1，相当于前项加上0.1。
故答案为：0.1。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
19．【答案】5：1；5。
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）318：0.625
＝（318×8）：（0.625×8）
＝25：5
＝（25÷5）：（5÷5）
＝5：1
（2）5：1
＝5÷1
＝5
故答案为：5：1；5。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，若设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，据此即可求出它们的比．
【解答】解：设乙数为a，则甲数就是（1+20%）a，
则甲数与乙数最简单的整数比是：（1+20%）a：a＝6：5．
故答案为：6：5．
【点评】根据甲乙两个数之间的关系，用字母表示出这两个数，再求比即可．
三．判断题（共10小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】10克盐溶解在50克水里，盐水为（10+50）克，若再加入5克盐，盐水为（5+10+50）克，盐为（10+5）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可．
【解答】解：10：（10+50）
＝10：60
＝1：6
（10+5）：（10+50+5）
＝15：65
＝3：13
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据比的意义进行解答，特别要注意盐水＝盐+水．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：甲数×25=乙数×34，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比．
【解答】解：因为甲数×25=乙数×34，
则甲数：乙数=34：25=15：8．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23，是把海豹的数量看作单位“1”，海豹的数量为3份，企鹅的数量是2份，由此进一步理解它们的比即可．
【解答】解：海洋馆里企鹅的数量是海豹数量的23，
说明海豹的数量是3份，而企鹅的数量是2份；
所以企鹅与海豹的数量比是2：3是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查分数与比之间的联系，要充分利用分数的意义，从所分得份数进行理解，解决问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的意义，7：8也可以写成78，仍读作七比八；78表示分数的时候，读作八分之七，据此判断即可．
【解答】解：根据比的意义，7：8也可以写成78，仍读作七比八；
78表示分数的时候，读作八分之七，
所以题中说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比以及分数的读法的应用．
25．【答案】√
【分析】根据比的其中性质，14：13的前、后项都乘12就是3：4；3：4＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：3：4=14：13=75%＝0.75。
原题正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】把这份稿件的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再根据比意义即可写出他们的工作效率比。
【解答】解：（1÷13）：（1÷14）＝3：4
一份稿件，甲单独完成需要13小时，乙需要14小时，他们的工效比是4：3的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了工作量、工作时间、工作效率之间的关系；分数除法；比的意义等。
27．【答案】×
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：要使3：4的比值不变，比的前项增加6，即3+6＝9，9÷3＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即4×3＝12，12﹣4＝8，相当于后项加上8。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
28．【答案】×
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.
【解答】解：根据比的性质可知，比的前项乘2，后项乘2，比值不变。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
29．【答案】√
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：0.6时：45分
＝36分：45分
＝（36÷9）：（45÷9）
＝4：5
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了化简比，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
30．【答案】×
【分析】先求出比的后项，进而写出这个比，再用比的前项除以比的后项即得比值．比值是一个数，可以是小数，可以是分数，也可以是整数。
【解答】解：比的后项：1÷4=14，这个比是：4：14，
比值是：4：14=4÷14=16
16≠1
所以原题解答错误。
【点评】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比．同时也考查了求一个数倒数的方法。
四．应用题（共10小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的12”可知：长蜡烛可燃时间是8×12=4小时，短蜡烛每小时燃去18，长蜡烛每小时燃去14，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的58相当于长蜡烛长度的14，由此进行解答．
【解答】解：长蜡烛可燃时间是8×12=4（小时），
短蜡烛长度×（1−18×3）＝长蜡烛长度×（1−14×3），
所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1−14×3）：（1−18×3）
=14：58
＝（14×8）：（58×8）
＝2：5，
答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5．
【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．
【解答】解：（1）10：15＝2：3
（2）110：115=3：2
答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的12，第二天截取后剩下的长度是12的12，即12×12=14，同理第三天截取的长度是14的12，即14×12=18，第四天截取的长度是18的12，即18×12，由此再作比、化简即可．
【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
12×12×12×12=116
第四天截取的长度：原来的长度=116：1＝1：16；
答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1：16．
【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．
34．【答案】1200米。
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，已修了22+3，如果再修420米就已修的占全长的34，根据分数除法的意义，用420米除以（34−22+3），就是这条水渠的长度。
【解答】解：420÷（34−22+3）
＝420÷（34−25）
＝420÷720
＝1200（米）
答：这条水渠全长是1200米。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出420米占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
35．【答案】800千克。
【分析】把食堂原来大米的总重看作单位“1”，第一周吃掉总数的20%，第二周吃了160千克，两周吃了大米总重的23+2，则160千克占总质量的（23+2−20%），根据分数（百分数）除法的意义即可解答。
【解答】解：160÷（23+2−20%）
＝160÷（25−20%）
＝160÷15
＝800（千克）
答：食堂原来有大米800千克。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二周吃的160千克占原来质量的几分之几（或百分之几），然后根据分数（百分数）除法的意义解答。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】设乙仓库原来存化肥x吨，甲仓库原来存化肥1211?吨，乙仓库又运来24吨后乙仓库是（x+24）吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少19，把后来乙仓库的吨数看作单位“1”，甲仓库的吨数是乙仓库后来吨数的（1−19），等量关系式：甲仓库的吨数＝乙仓库后来吨数×（1−19），列出方程即可解答．
【解答】解：设乙仓库原来存化肥x吨，甲仓库原来存化肥1211x吨，
（x+24）×（1−19）=1211x
89?+643=1211?
1211?−89?=643
2099?=643
x＝105.6
答：乙仓库原来存化肥105.6吨．
【点评】本题考查了比的应用和复杂的分数乘除法问题．关键是找出单位“1”和等量关系式．
37．【答案】540箱。
【分析】隔离服和防护服的箱数比是3：2，则防护服的箱数是隔离服箱数的23，用乘法计算得出防护服的箱数，口罩的箱数占物资总箱数的49，则隔离服和防护服的箱数占物资总箱数的（1−49），用除法计算即可得这车物资总共装有多少箱。
【解答】解：（180+180×23）÷（1−49）
＝（180+120）÷59
＝300÷59
＝540（箱）
答：这车物资总共装有540箱。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
38．【答案】200立方分米。
【分析】把水结成冰的体积看作单位“1”，水占冰体积的910，根据分数除法的意义，用水的体积除以910就是结成的冰的体积。
【解答】解：180÷910=200（立方分米）
答：一桶容积是180立方分米的水结成冰后的体积是200立方分米。
【点评】此题也可设结成冰后的体积为x立方分米，根据“水的体积：冰的体积＝9：10”即可列比例解答。
39．【答案】105千克。
【分析】因为硫磺、木炭和硝石按照2：3：15的比例配成，把硫磺看作2份、木炭3份，硝石15份，硫磺和木炭共（2+3）份，用除法计算得出1份的千克数，再求需要多少千克硝石即可。
【解答】解：35÷（2+3）×15
＝35÷5×15
＝7×15
＝105（千克）
答：需要105千克硝石。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的千克数。
40．【答案】28800平方厘米，77220立方厘米。
【分析】首先求出长方体框架长、宽、高的和，再确定按哪种比分配能使长、宽、高都是整数；花盆在里外都刷上油漆，就是求长方体四个侧面与一个底面的面积和的2倍；用长方体花盆的体积减去以长方形的宽为直径且与长方体等高的圆柱的体积。
【解答】解：720÷4＝180（厘米）
若按长、宽、高的比为3：2：1，则将180厘米平均分成6份，180是6的倍数，长、宽、高都是整数。
若按长、宽、高的比为3：2：2，则将180厘米平均分成7份，180不是7的倍数，长、宽、高都不是整数。
所以应该按长、宽、高的比为3：2：1确定长、宽、高。
长：180×33+2+1=90（厘米）
宽：180×23+2+1=60（厘米）
高：180×13+2+1=30（厘米）
长方体框架包铁皮的面积：90×60+90×30×2+60×30×2＝14400（平方厘米）
刷油漆的面积：14400×2＝28800（平方厘米）
长方体花盆的体积：90×60×30＝162000（立方厘米）
圆柱玻璃鱼缸的体积：3.14×（60÷2）2×30＝84780（立方厘米）
能装泥土的面积：162000﹣84780＝77220（立方厘米）
答：花盆要刷28800平方厘米的铁皮，最多还能装77220立方厘米的泥土。
【点评】本题考查了按比例分配、长方体的棱长和、长方体的表面积、长方体的体积、圆柱体的体积，综合性强，需认真分析和解答。
考点梳理
知识要点
高分妙招
比的意义、读、写及各部分的名称
比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可
以用比号“:”或分数线“—”表示，读作几比
几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项,比
号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的
商是比的结果，叫比值。
比的各部分名称示例
3 : 5=3÷5=
· · · ·
· · · ·
前 比 后 比
项 号 项 值
比与除法、分数之间的关系
名称
联系
区别
三者可以互相转化
a : b==a÷b(b≠0)
除法
被除数
÷
（除号）
除数
商
是一种
运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数
值
是一个
数
比
前项
：
（比号）
后项
比值
表示两
个数的
关系
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变
“0”除外要记住
求比值与化简比
意义
一般方法
结果
当两个同类量相比，前、后项单位不同时,
要先化成相同的单位,然后再求比值或化简比。化简比只能写成a:b的形式
求比值
比的前项除以后项所得的商
用比的前项除
以后项
一个数(整数、小
数或分数)
化简比
两个数的比化成最简单的整数比
①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);
②也可以先求出比值,再将比值写成最简比
一个比(当
比值为整数时，比的
后项不能省略)