期中解决问题高频考点综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

期中解决问题高频考点综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

1．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？

2．李莉在一幅比例尺是1∶60000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

3．乐乐家有一个油漆桶（如下图所示），这个油漆桶的表面积是多少？

4．在一个比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？

5．一个房间用面积为9dm2的正方形方砖铺地，需要用552块。如果用边长为6dm的正方形方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

6．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为6厘米，宽为4厘米，深为2厘米。

（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？

（2）挖出了多少立方米土？

7．把一个底面半径为9厘米，长为4分米的圆柱，熔铸成一个底面直径是6分米的圆锥，圆锥的高为多少厘米？

8．一个圆形水桶（如图），高8dm，水桶外围的一圈铁箍大约长15.7dm。

（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？

（2）这个水桶能盛120L水吗？

9．一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？

10．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？

11．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）

12．中心广场四周建筑物如图所示：（有计算过程）

（1）电影院到中心广场的图上距离是（    ）厘米，已知实际距离是300米，此图的比例尺是多少？

（2）学校到图书城的实际距离是多少？

（3）游乐场在中心广场北偏东60°方向，距离中心广场实际距离约360米，请在图中标出位置。

13．一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径是4分米，高6分米。

（1）它的占地面积是多少？

（2）做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？

（3）它最多能够装多少升水？

14．如图，一个圆柱体零件遭到了粗野的破坏，它被沿着底面直径和高切去了一部分，横截面和底面平行且直径为4厘米，求这个残破图形的体积。（单位：厘米）

15．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。

（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？

（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。

（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？

16．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？

17．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？

18．下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。

（1）把下图补充完整。

（2）鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？为什么？

（3）4.5时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525km要用多长时间？

参考答案：

1．3.768 dm2

【分析】根据题意，求制作这节烟囱至少需要多少铁皮就是求圆柱形烟囱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。要注意先统一单位。

【详解】10cm＝1dm

3.14×1×1.2＝3.768（dm2）

答：制作这节烟囱至少需要3.768 dm2铁皮。

【考点】本题考查圆柱侧面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。

2．4.8千米

【分析】比例尺1∶60000表示图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即0.6千米。已知甲、乙两地的图上距离是8厘米，用0.6乘8即可求出两地的实际距离。

【详解】60000厘米＝0.6千米

0.6×8＝4.8（千米）

答：甲、乙两地的实际距离是4.8千米。

【考点】本题考查比例尺的应用。理解比例尺的意义是解题的关键。

3．75.36dm2

【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。

【详解】3.14×2×2×4＋3.14×22×2

＝50.24＋25.12

＝75.36（dm2）

答：这个油漆桶的表面积是75.36dm2。

【考点】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和表面积公式是解题的关键。

4．5小时

【分析】首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。

【详解】6÷＝30000000（厘米）

30000000厘米＝300千米

300÷60＝5（小时）

答：这辆汽车5小时可以到达乙地。

【考点】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况．

5．138块

【分析】铺地的总面积是一定的，每一块方砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列式解答即可。

【详解】解：设需要x块，根据题意得：

6×6x＝9×552

36x＝4968

x＝138

答：需要138块。

【考点】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可；解答时关键不要把边长当作面积进行计算。

6．（1）长6米，宽4米，深2米

（2）48立方米

【分析】（1）依据实际距离图上距离比例尺即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；

（2）依据长方体体积公式：长方体的体积长宽高，列式解答即可。

【详解】（1）（厘米）

（厘米）

（厘米）

600厘米米

400厘米米

200厘米米

答：水池的长应挖6米，宽应挖4米，深应挖2米。

（2）

（立方米）

答：挖出了48立方米的土。

【考点】本题考查比例尺及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式并灵活运用。

7．10.8厘米

【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。

【详解】4分米＝40厘米    

6分米＝60厘米

3.14×9²×40

＝254.34×40

＝10173.6（平方厘米）

60÷2＝30（厘米）

10173.6×3÷（3.14×30²）

＝30520.8÷2826

＝10.8（厘米）

答：圆锥的高为10.8厘米。

【考点】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。

8．（1）145.225平方分米

（2）能

【分析】（1）求这个水桶至少用木板，就是求这个水桶的表面积，根据圆柱体的表面积公式：底面积＋侧面积；铁箍大约长15.7dm，就是这个水桶的底面的周长，根据圆的周长公式：圆的周长＝π×2×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，求出底面的半径，进而求出圆柱的底面积和侧面积，进而解答。

（2）根据圆柱体的体积公式：底面积×高，求出这个水桶的体积，再和120L水比较大小，大于120L，这个水桶能盛，小于120L，不能，据此解答。

【详解】（1）15.7÷3.14÷2

＝5÷2

＝2.5（分米）

3.14×2.52＋15.7×8

＝3.14×6.25＋125.6

＝19.625＋125.6

＝145.225（平方分米）

答：做这个水桶至少要用木板145.225平方分米。

（2）3.14×2.52×8

＝3.14×6.25×8

＝19.625×8

＝157（立方分米）

157立方分米＝157升

157＞120

答：这个水桶能盛120L水。

【考点】本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式、圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式。

9．1∶5000；1000米

【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】2000米＝200000厘米

40∶200000

＝（40÷40）∶（200000÷40）

＝1∶5000

20÷

＝20×5000

＝100000（厘米）

100000厘米＝1000米

答：这个棋盘的比例尺是1∶5000；战场上的实际距离是1000米。

【考点】本题考查比例尺的意义，以及实际距离和图上距离的换算。

10．42.39立方厘米

【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。

【详解】36÷2＝18（平方厘米）

圆柱的高∶底面直径＝2∶1

圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米）

圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米

圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6

＝3.14×2.25×6

＝7.065×6

＝42.39（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。

【考点】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。

11．56克

【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；

方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。

【详解】方法一：280×（8÷40）

＝280×

＝56（克）

方法二：设280克水中应该融入x克糖。

8∶40＝x∶280

40x＝280×8

40x＝2240

x＝2240÷40

x＝56

答：280克水中应该融入56克糖。

【考点】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。

12．（1）4；1∶7500

（2）450米

（3）见详解

【分析】（1）量出电影院到中心广场的图形距离是4厘米；再根据比例尺的意义，比例尺＝图形距离∶实际距离，求出比例尺；

（2）量出学校到图书城的图上距离是6厘米，再根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书城的实际距离；

（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出游乐园的图上距离，再根据方向、角度和距离，画出游乐园的位置。

【详解】（1）电影院到中心广场的图上距离是4厘米；

300米＝30000厘米

比例尺＝4∶30000

＝（4÷4）∶（30000÷4）

＝1∶7500

（2）学校到图书城的图上距离是6厘米；

6÷

＝6×7500

＝45000（厘米）

45000厘米＝450米

答：学校到图书城的实际距离是450米。

（3）360米＝36000厘米

图上距离＝36000×

＝4.8（厘米）

【考点】本题考查比例尺的意义；图上距离与实际距离的互换；以及根据方向、角度和距离确定位置。

13．（1）12.56平方分米

（2）87.92平方分米

（3）75.36升

【分析】（1）它的占地面积就是求它的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2代入数值计算即可；

（2）需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道高与底面直径，运用公式可求出底面积和侧面积，然后相加即可；

（3）先根据圆柱的体积V＝πr2h计算出水桶的体积，进而求出容积。

【详解】（1）4÷2＝2（分米）

3.14×2×2＝12.56（平方分米）

答：它的占地面积是12.56平方分米。

（2）4×3.14×6＋3.14×2×2

＝75.36＋12.56

＝87.92（平方分米）

答：做一个这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。

（3）2×2×3.14×6

＝12.56×6

＝75.36（立方分米）

75.36立方分米＝75.36升

答：它最多能够装75.36升水。

【考点】本题中圆柱形铁皮水桶没有盖，所以圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上圆柱的一个底面积。

14．106.76立方厘米

【分析】圆柱的体积V＝πr2h，可通过添补的方法，用高为11厘米的圆柱体积减去高为5厘米的圆柱体积的一半即可。

【详解】4÷2＝2（厘米）

3.14×22×11－3.14×22×5÷2

＝12.56×11－12.56×2.5

＝138.16－31.4

＝106.76（立方厘米）

答：这个残破图形的体积是106.76立方厘米。

【考点】此题考查圆柱体积的计算，也可用分割法求解。牢记圆柱的体积公式是解题关键。

15．（1）是；比值（商）一定；

（2）见详解；

（3）9升

【分析】（1）根据水龙头打开时间和出水量的关系判断成什么比例（乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例）；

（2）根据统计表中的数据完成统计图；

（3）在横轴上找到45秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量。

【详解】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝0.2（升）（一定）

答：表中的出水量和时间成正比例，因为比值一定。

（2）根据表中数据，作图如下：

（3）从图上可以看出，这个水龙头45秒的出水量是9升。

【考点】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据统计表中的数据作图。

16．25厘米

【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。

【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62）

＝3.14×102×3×3÷3.14÷62

＝900÷36

＝25（厘米）

答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。

【考点】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。

17．师傅2000元；徒弟1600元

【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。

【详解】30÷8＝（个），

∶3＝5∶4，

3600×＝2000（个）

3600×＝1600（个）

答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。

【考点】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。

18．（1）见详解

（2）成正比例；因为 距离÷时间＝70，比值一定

（3）315千米；7.5小时

【分析】（1）分析折线图后可知，横轴表示时间，竖轴表示距离，根据表格内容，先画出各个横轴与竖轴的相交点，最后相连结即可；

（2）根据距离÷时间＝速度，依据正、反比例的判定方法，即一种量一定，另外两种相关联的量所对应的数的比值一定，成正比例，积一定则成反比例，以此进行判定；

（3）根据距离÷时间＝速度，然后再用速度乘以4.5小时即可解答；根据距离÷时间＝速度，然后再用525除以速度即可解答。

【详解】（1）

（2）成正比例，因为 距离÷时间＝70，比值一定，成正比例关系。

（3）70÷1×4.5

＝70×4.5

＝315（千米）

答：4.5小时鸵鸟能奔跑315千米。

525÷（70÷1）

＝525÷70

＝7.5（小时）

答：跑525 km用7.5小时。

【考点】考查了正比例意义的辨识，解题的关键读懂统计图表的信息。