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专项突破5-四则运算的意义和法则（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）
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这是一份专项突破5-四则运算的意义和法则（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共25页。
【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共10小题）
1．a是一个非零的自然数，下列算式中结果最大的是（ ）
A．a+0.1B．a×0.1C．a÷0.1
2．下列四个数中，（ ）可能是4.□×5.□的积。（4.□和5.□分别表示一位小数）
A．19.82B．24.08C．29.4D．30.16
3．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质B．乘法分配律
C．乘法交换律D．积的变化规律
4．下面各题中，得数比12大的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
5．从17.4里面连续减去（ ）个1.6结果是3。
A．8B．11C．9
6．不计算，观察下列算式的结果与8.5÷2.5×0.4的结果不同的是（ ）
A．8.5÷（2.5×0.4）B．8.5×0.4÷2.5
C．8.5÷0.5÷5×0.4D．34÷10×0.4
7．5.8999保留三位小数是（ ）
A．5.990B．5.900C．5.899D．5.999
8．下面四个算式中的“8”和“3”不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．3.4+8.06C．18+13D．7.86﹣4.3
9．从算式12+14+16+18+110+112中去掉（ ）剩下的分数之和等于1。
A．12和 18B．14和110C．18和112D．18和110
10．下列各式中，两个“6”可以直接相加或相减的是（ ）
A．365+716B．1.69﹣0.68C．67+611D．6−16
二．填空题（共10小题）
11．给2.019至少要添上 个0.001，才能得到整数。
12．直接写出得数。
13．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是 。
14．6.68÷3.2＝ ÷
11.1÷0.78＝ ÷
16.3÷9.63＝ ÷
54.38÷6.4＝ ÷
15．一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是 ．
16．分数单位为16的最大真分数与最小假分数的和是 ，再加上 个这样的分数单位就可得到最小的质数。
17．学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。
整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有 相同，才能直接相加减。
18．小红原来有50元钱，如果将这些钱的110借给小丽，这时两人的钱同样多，小丽原来有 元钱。
19．12公顷的23是 ， 的45是60米．
20．4.6kg增加12是 ，2.9m减少12m是 。
三．判断题（共10小题）
21．0.7+0.3﹣0.7+0.3＝1﹣1＝0。 （判断对错）
22．7.38×25与73.8×2.5的积相等。 （判断对错）
23．7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等。 （判断对错）
24．8.32﹣5.16+0.84﹣1.8＝8.32﹣6﹣1.8＝2.32﹣1.8＝0.52． （判断对错）
25．异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决。 （判断对错）
26．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 （判断对错）
27．3乘一个真分数，积一定大于3。 （判断对错）
28．1米的35和3米的15相等． （判断对错）
29．2吨的15和1吨的25一样重． ．（判断对错）
30．3立方米木料重83吨，1立方米木料重8吨。 （判断对错）
四．应用题（共10小题）
31．张雨昨天买了两本书．一本是《淘气包马小跳》，单价18元，一本是《新数学故事》，单价15.5元．他付给售货员50元，应找回多少元？
32．王老师汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。他要驾车去农场。请你算一算，他中途需要加油吗？
33．一种牛奶零售价每袋2.5元。小华家五月份每天预订1袋牛奶，按批发价，共付71.3元。这样每袋比零售价便宜多少元？
34．下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。
（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？
（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？
35．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，航模小组和美术小组分别有多少人？
36．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的13。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
37．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的57．求椅子的价格是多少元？
38．海底世界门票价格是210元/人，暑假期间学生可以享受半价优惠，51名学生想去游玩，5000元够买门票吗？请写出估算过程。
39．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？
40．果园今年收获苹果42吨，比去年增产二成，去年收获苹果多少吨？
四则运算的意义和法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．a是一个非零的自然数，下列算式中结果最大的是（ ）
A．a+0.1B．a×0.1C．a÷0.1
【答案】C
【分析】根据一个非零自然数乘以0.1相当于缩小了原数的10倍；除以0.1相当于扩大了原数的10倍，加上0.1只是比原数增加了0.1，那么最大的算式应该是a÷0.1．
【解答】解：因为一个非零自然数乘以0.1相当于缩小了原数的10倍；
除以0.1相当于扩大了原数的10倍；
加上0.1只是比原数增加了0.1；
所以最大的算式应该是a÷0.1．
故选：C。
【点评】此题主要考查的是一个非零自然数除以0.1相当于扩大了原数的10倍，乘以0.1相当于缩小了原数的10倍．
2．下列四个数中，（ ）可能是4.□×5.□的积。（4.□和5.□分别表示一位小数）
A．19.82B．24.08C．29.4D．30.16
【答案】B
【分析】根据题意，4.□和5.□分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1，分别求出最大与最小的乘积，然后再比较解答。
【解答】解：4.□和5.□分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1；
4.9×5.9＝28.91
4.1×5.1＝20.91
所以，20.91≤4.□×5.□≤28.91；
20.91≤24.08≤28.91；
所以，24.08可能是4.□×5.□的积。
故选：B。
【点评】本题关键是根据求出两个一位小数最大与最小的乘积，然后再进一步解答。
3．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质B．乘法分配律
C．乘法交换律D．积的变化规律
【答案】C
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【解答】解：如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是：乘法交换律。
故选：C。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
4．下面各题中，得数比12大的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先计算出各个算式的结果，然后与12比较，找出结果比12大的即可。
【解答】解：25÷48=2548，2548＞12；
1.05−25=0.65，0.65＞12；
2.5÷1.5=53，53＞12；
34×13=14，14＜12；
比12大的算式有3个。
故选：C。
【点评】解决本题关键是熟练掌握小数除法，分数减法、乘法的计算方法。
5．从17.4里面连续减去（ ）个1.6结果是3。
A．8B．11C．9
【答案】C
【分析】求从17.4里面连续减去几个1.6结果是3，就是求（17.4﹣3）里面有几个1.6，用除法进行计算。
【解答】解：（17.4﹣3）÷1.6
＝14.4÷1.6
＝9（个）
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。
6．不计算，观察下列算式的结果与8.5÷2.5×0.4的结果不同的是（ ）
A．8.5÷（2.5×0.4）B．8.5×0.4÷2.5
C．8.5÷0.5÷5×0.4D．34÷10×0.4
【答案】A
【分析】A.8.5÷2.5×0.4，计算时是从左向右进行计算，8.5÷（2.5×0.4）是先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，运算顺序不同，计算结果不同；
B.根据乘法交换律将原式变形；
C.将2.5分成（0.5×5），再根据除法性质将原式变形；
D.把8.5化成（8.5×4）、2.5化成（2.5×4），再根据商不变的性质将原式变形。
【解答】解：A.8.5÷2.5×0.4≠8.5÷（2.5×0.4）；
B.8.5÷2.5×0.4＝8.5×0.4÷2.5；
C.8.5÷2.5×0.4＝8.5÷（0.5×5）×0.4＝8.5÷0.5÷5×0.4；
D.8.5÷2.5×0.4＝（8.5×4）÷（2.5×4）×0.4＝34÷10×0.4。
故选：A。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
7．5.8999保留三位小数是（ ）
A．5.990B．5.900C．5.899D．5.999
【答案】B
【分析】保留三位小数，看小数点后第四位是几，根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：5.8999≈5.900
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据“四舍五入”法求近似数的方法。
8．下面四个算式中的“8”和“3”不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．3.4+8.06C．18+13D．7.86﹣4.3
【答案】C
【分析】四个算式中“8”和“3”计数单位相同的算式才能直接相加减，计数单位不同的不能直接相加减。
【解答】解：A：584+132，8表示8个十，3表示3个十，所以可以直接相加减；
B：3.4+8.06，3表示3个一，8表示8个一，所以可以直接相加减；
C：18+13，计数单位分别是18和13，计数单位不同，所以不能直接相加减；
D：7.86﹣4.3，8表示8个0.1，3表示3个0.1，所以能直接相加减。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数、小数的计算方法，计数单位不同，不可以直接相加减。
9．从算式12+14+16+18+110+112中去掉（ ）剩下的分数之和等于1。
A．12和 18B．14和110C．18和112D．18和110
【答案】D
【分析】根据题意，用算式12+14+16+18+110+112减去1，求出剩余的两个数，然后再进一步解答。
【解答】解：12+14+16+18+110+112−1
＝（12+14+16+112）+18+110−1
=6+3+2+112+18+110−1
＝1+18+110−1
=18+110
所以，从算式12+14+16+18+110+112中去掉18和110剩下的分数之和等于1。
故选：D。
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
10．下列各式中，两个“6”可以直接相加或相减的是（ ）
A．365+716B．1.69﹣0.68C．67+611D．6−16
【答案】B
【分析】分别求出各个算式中6的意义，然后再进一步解答。
【解答】解：A．365+716，365中的6表示6个十，716中的6表示一，计数单位不同，不能直接相加；
B．1.69﹣0.68，1.69中的6表示6个0.1，0.68中的6表示6个0.1，计数单位相同，能直接相减；
C．67+611，67中的6表示6个17，611中的6表示6个111，分数单位不同，不能直接相加；
D．6−16，6表示6个一，16中的6，表示把单位“1”平均分成6份，不能直接相减。
故选：B。
【点评】本题关键是明确计数单位或分数单位不同的数不能直接相加减，只有计数单位或分数单位相同的数才能直接相加减。
二．填空题（共10小题）
11．给2.019至少要添上 981 个0.001，才能得到整数。
【答案】981。
【分析】比2.019大且最小的整数是3，用3减去2.019求出差，再看这个差里面有多少个0.001即可。
【解答】解：3﹣2.019＝0.981
0.981里面有981个0.001，即：给2.019至少要添上981个0.001，才能得到整数。
故答案为：981。
【点评】解决本题关键是找出比2.019大且最小的整数，再根据减法的意义和小数的意义求解。
12．直接写出得数。
【答案】4，1.23，12。
【分析】根据小数乘法、小数加法、分数除法的运算法则直接写出得数。
【解答】解：
故答案为：4，1.23，12。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数加法、分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
13．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是 27.6 。
【答案】27.6。
【分析】把一个因数4.6看成了6.4，就多看了6.4﹣4.6＝1.8，这样得到的积比正确的积多了10.8，用10.8÷1.8即可求出另一个因数，进而求出正确的积是多少。
【解答】解：10.8÷（6.4﹣4.6）×4.6
＝10.8÷1.8×4.6
＝6×4.6
＝27.6
答：正确的积是27.6。
故答案为：27.6。
【点评】解决此题关键是理解把一个因数4.6看作了6.4，是多看了6.4﹣4.6＝1.8，用10.8÷1.8求出另一个因数，进而得解。
14．6.68÷3.2＝ 66.8 ÷ 32
11.1÷0.78＝ 1110 ÷ 78
16.3÷9.63＝ 1630 ÷ 963
54.38÷6.4＝ 543.8 ÷ 64
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数除法的计算方法以及商不变的性质，把除数的小数点向右移动几位变成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动几位，据此解答．
【解答】解：6.68÷3.2＝66.8÷32
11.1÷0.78＝1110÷78
16.3÷9.63＝1630÷963
54.38÷6.4＝543.8÷64
故答案为：66.8，32；1110，78；1630，963；543.8，64．
【点评】考查了小数除法的计算方法以及商不变的性质的灵活运用．
15．一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是 89.89 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以设这个带小数的小数部分为x，则其整数部分为100x，由于整数部分与小数部分的值相差88.11，所以100x﹣x＝88.11，解此方程即得带小数的小数部分，进而求得这个带小数是多少．
【解答】解：设小数部分是x
100x﹣x＝88.11
99x＝88.11
x＝88.11÷99
x＝0.89．
所以这个带小数为：0.89×100+0.89＝89.89．
故答案为：89.89．
【点评】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
16．分数单位为16的最大真分数与最小假分数的和是 116 ，再加上 1 个这样的分数单位就可得到最小的质数。
【答案】116，1。
【分析】分数单位为16的最大真分数是56，最小假分数是66，求它们和是多少，用加法计算；最小的质数是2，减去和，再除以16，即可解答。
【解答】解：56+66=116
（2−116）÷16
=16÷16
＝1
故答案为：116，1。
【点评】本题主要考查了分数加法、分数除法的运算，明确真分数、假分数是关键。
17．学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。
整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有 计数单位 相同，才能直接相加减。
【答案】计数单位。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。
故答案为：计数单位。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。
18．小红原来有50元钱，如果将这些钱的110借给小丽，这时两人的钱同样多，小丽原来有 40 元钱。
【答案】40。
【分析】根据题意，首先利用小红的钱数乘110求出借给小丽的钱，再利用小红原来的50元减去借走的钱就是现在两人同样多的钱，最后用小丽现在的钱减去小红借给她的就是原来有的钱数。
【解答】解：50×110=5（元）
50﹣5﹣5
＝45﹣5
＝40（元）
答：小丽原来有40元钱。
故答案为：40。
【点评】本题考查了分数乘法的应用。
19．12公顷的23是 8公顷 ， 75米 的45是60米．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把12公顷看作单位“1”，要求的数是12公顷的23，用乘法计算得解；
（2）把要求的数看作单位“1”，它的45对应的具体的数量是60米，用除法求出单位“1”的量．
【解答】解：（1）12×23=8（公顷）．
（2）60÷45=75（米）．
答：12公顷的23是8公顷，75米的45是60米．
故答案为：8公顷，75米．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算．
20．4.6kg增加12是 6.9kg ，2.9m减少12m是 2.4m 。
【答案】6.9kg；2.4m。
【分析】把4.6kg看成单位“1”，增加12后的质量是它的（1+12），用4.6kg乘这个分率即可求解；求2.9m减少12m是多少，用（2.9−12）进行计算。
【解答】解：4.6×(1+12)
＝4.6×32
＝6.9（kg）
2.9−12=2.4（m）
答：4.6kg增加12是6.9kg，2.9m减少12m是2.4m。
故答案为：6.9kg；2.4m。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解；求一个数比另一个数少多少，用减法进行计算。
三．判断题（共10小题）
21．0.7+0.3﹣0.7+0.3＝1﹣1＝0。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据小数混合运算的运算顺序，这道题只有加减法，要从左往右计算，先算加法，再算减法，最后算加法。
【解答】解：0.7+0.3﹣0.7+0.3
＝1﹣0.7+0.3
＝0.3+0.3
＝0.6
0.7+0.3﹣0.7+0.3＝0.6，所以原题错误。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是这道题要从左往右计算。
22．7.38×25与73.8×2.5的积相等。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的110，积不变；据此判断。
【解答】解：7.38扩大10倍是73.8，25缩小到原来的
是2.5，7.38×25与73.8×2.5的积相等，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。
23．7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再进行比较。
【解答】解：7.8÷0.01＝780
7.8×100＝780
780＝780
7.8÷0.01＝7.8×100
所以原题干正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了小数乘除法运算，能够正确计算是解答本题的关键。
24．8.32﹣5.16+0.84﹣1.8＝8.32﹣6﹣1.8＝2.32﹣1.8＝0.52． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】8.32﹣5.16+0.84﹣1.8，根据加法交换律和结合律以及减法的性质，求出结果，然后再判断．
【解答】解：8.32﹣5.16+0.84﹣1.8
＝（8.32+0.84）﹣（5.16+1.8）
＝9.16﹣6.96
＝2.2．
故答案为：×．
【点评】本题关键是根据运算定律求出算式的结果，然后再进一步解答．
25．异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】转化思想可以帮助我们解决许多数学问题，比如：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母；推导圆柱体积时，把圆柱转化为长方体进行推导；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
【解答】解：异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在解决实际问题中的应用。
26．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
27．3乘一个真分数，积一定大于3。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】可用举例法进行解答：3×13，据此解答。
【解答】解：3×13=1，1＜3，所以说3乘一个真分数，积一定大于3，这种说法错误。
故答案为：×。
【点评】一个大于0的自然数乘一个真分数，积一定小于这个自然数。
28．1米的35和3米的15相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用乘法分别求出1米的35和3米的15，再比较运算结果．
【解答】解：1×35=0.6（米），
3×15=0.6（米）；
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．
29．2吨的15和1吨的25一样重． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把2吨看成单位“1”，用2吨乘上15，求出2吨的15是多少，同理求出1吨的25是多少，再比较．
【解答】解：2×15=25（吨）
1×25=25（吨）
25=25
所以：2吨的15和1吨的25一样重．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．
30．3立方米木料重83吨，1立方米木料重8吨。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】用3立方米木料的质量除以木料的体积，可以计算出1立方米木料的质量，再根据分数除以整数的计算法则，算出商。
【解答】解：83÷3=89(吨)
答：1立方米木料重89吨。
所以，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数除法应用题，解题关键是根据木料的质量÷木料的体积＝1立方米木料的质量，列式计算，熟练掌握分数除以整数的计算法则。
四．应用题（共10小题）
31．张雨昨天买了两本书．一本是《淘气包马小跳》，单价18元，一本是《新数学故事》，单价15.5元．他付给售货员50元，应找回多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两本书一共多少钱，然后用50元减去两本书的钱数就是找回的钱数．
【解答】解：50﹣（18+15.5），
＝50﹣33.5，
＝16.5（元）；
答：应找回16.5元．
【点评】本题考查了基本的数量关系：找回的钱数＝总钱数﹣商品的总价．
32．王老师汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。他要驾车去农场。请你算一算，他中途需要加油吗？
【答案】他中途需要加油。
【分析】用油箱里汽油的质量乘每千克汽油行驶的路程，求出油箱里的汽油能行驶的路程，与200进行比较，小于200需要加油，大于等于200不需要加油。
【解答】解：25×6.8＝170（千米）
170＜200
答：他中途需要加油。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．一种牛奶零售价每袋2.5元。小华家五月份每天预订1袋牛奶，按批发价，共付71.3元。这样每袋比零售价便宜多少元？
【答案】0.2元。
【分析】五月份有31天，根据总价÷数量＝单价，求出牛奶的批发价是多少元，再用零售价减去批发价即可解答。
【解答】解：2.5﹣71.3÷31
＝2.5﹣2.3
＝0.2（元）
答：批发价每袋比零售价便宜0.2元。
【点评】本题主要考查了小数除法、小数减法的实际应用，先求出每袋牛奶的批发价是多少元是解答本题的关键。
34．下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。
（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？
（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？
【答案】（1）96；（2）24。
【分析】（1）一束玫瑰花有20枝，进价是每支4.8元，根据总价＝单价×数量，由此列式解答即可；
（2）先用每支玫瑰花的零售价减去进货价求出每支玫瑰花的利润，然后再乘15即可求解。
【解答】解：（1）4.8×20＝96（元）
答：温馨”花店买进一束玫瑰花需要花96元；
（2）（6.4﹣4.8）×15
＝1.6×15
＝24（元）
答：一共可以赚24元。
【点评】本题主要考查了小数乘法的意义，关键是利用总价、单价和数量之间的关系进行解答。
35．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，航模小组和美术小组分别有多少人？
【答案】25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+45），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1+45）
＝45×59
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
36．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的13。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
【答案】陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的13，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。
【解答】解：陆地面积大约是水面面积的13，也就是陆地面积大约与水面面积的比是1：3。
290×11+3=72.5（公顷）
290×31+3=217.5（公顷）
答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。
37．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的57．求椅子的价格是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是57.192元所对应的分率就是（1+57），根据分数除法的意义，用192元除以（1+57）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘57就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+57）×57
＝192÷127×57
＝112×57
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是57x元，列方程x+57x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
38．海底世界门票价格是210元/人，暑假期间学生可以享受半价优惠，51名学生想去游玩，5000元够买门票吗？请写出估算过程。
【答案】不够。
【分析】暑假期间学生可以享受半价优惠，就是按现价是原价的50%购票，然后再根据百分数乘法的意义求出现价是多少，最后再乘购买的张数即可；注意计算时把210看成200进行估算。
【解答】解：210×50%×51
≈100×51
＝5100（元）
5100＞5000，所以不够。
答：5000元不够买门票。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意估算时，把数看成整十、整百数进行估算即可。
39．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？
【答案】72元。
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣85%），用原价乘这个分率，即可求出比原价便宜了多少钱。
【解答】解：480×（1﹣85%）
＝480×15%
＝72（元）
答：比原价便宜了72元。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
40．果园今年收获苹果42吨，比去年增产二成，去年收获苹果多少吨？
【答案】35。
【分析】首先根据题意，把去年收获苹果的重量看作单位“1”，比去年增产二成，则今年是去年的1+20%＝120%；然后根据百分数乘法的意义，用今年收获苹果的重量除以120%即可。
【解答】解：42÷（1+20%）
＝42÷1.2
＝35（吨）
答：去年收获苹果35吨。
【点评】（1）此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
（2）解答此题的关键还要明确：几成就表示百分之几十。
考点梳理
知识要点
高分妙招
四则运算的意义
1.加法:把两个数或几个数合并成一个数
的运算。
2.减法:已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法:求几个相同加数和的简便运算或求一个数的几分之几是多少的运算。
4.除法:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
1.一个数加上0得原数。
2.一个数减去0得原数;被减
数等于减数时,差是0。
3.0与任何数相乘都得0。
4.0除以任何非零数,都得0;
0不能作除数
四则运算的法则
1.加、减法:
整数:相同数位对齐。从低位算起,加法中满十就向前一位进一,减法中不够减时,就从前一位退1到本位加10再减。小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。
分数:同分母分数相加减，分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分，再相加减。结果能约分的要化成最简分数。
2.乘法:
整数:(1)从个位乘起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;(2)用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;(3)把几次乘得的数加起来。
小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看
作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。
3.除法:
整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；哪一位不够商1，就要商0占位；每次除得的余数必须比除数小。
小数:计算方法与整数相同，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
1.进位“1”要加上,退位“1"不要忘了在退位的数上减去。
2.乘法要记住用哪一位上的数去乘,积的末位就和那一位对齐。
3.若除数是小数，先把除数和
被除数同时扩大相同的倍数，将除數化成整数再除。
4.0不能作除数，因此在叙述
除以一个数时，不要忘记附加条件“0除外”。
加、减、乘、
除法各部分之间的关系
加数+加数=和 和-加数=加数
被减数-减数=差 减数+差=被减数
因数×因数=积 积÷因数=因数
被除数÷除数=商 除数×商=被除数
有余数的除法:被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
25÷48
1.05−25
2.5÷1.5
34×13
0.25×16＝
0.03+1.2＝
47÷117=
整数
小数加法
分数加法
30+20＝3个十加2个十
30﹣20＝3个十减2个十
0.3+0.2＝3个0.1加2个0.1
0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
310+15=310+210=3个110加2个110
310−15=310−210=3个110减2个110
25÷48
1.05−25
2.5÷1.5
34×13
0.25×16＝ 4
0.03+1.2＝ 1.23
47÷117= 12
0.25×16＝4
0.03+1.2＝1.23
47÷117=12
整数
小数加法
分数加法
30+20＝3个十加2个十
30﹣20＝3个十减2个十
0.3+0.2＝3个0.1加2个0.1
0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
310+15=310+210=3个110加2个110
310−15=310−210=3个110减2个110
1
10
【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共10小题）
1．a是一个非零的自然数，下列算式中结果最大的是（ ）
A．a+0.1B．a×0.1C．a÷0.1
2．下列四个数中，（ ）可能是4.□×5.□的积。（4.□和5.□分别表示一位小数）
A．19.82B．24.08C．29.4D．30.16
3．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质B．乘法分配律
C．乘法交换律D．积的变化规律
4．下面各题中，得数比12大的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
5．从17.4里面连续减去（ ）个1.6结果是3。
A．8B．11C．9
6．不计算，观察下列算式的结果与8.5÷2.5×0.4的结果不同的是（ ）
A．8.5÷（2.5×0.4）B．8.5×0.4÷2.5
C．8.5÷0.5÷5×0.4D．34÷10×0.4
7．5.8999保留三位小数是（ ）
A．5.990B．5.900C．5.899D．5.999
8．下面四个算式中的“8”和“3”不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．3.4+8.06C．18+13D．7.86﹣4.3
9．从算式12+14+16+18+110+112中去掉（ ）剩下的分数之和等于1。
A．12和 18B．14和110C．18和112D．18和110
10．下列各式中，两个“6”可以直接相加或相减的是（ ）
A．365+716B．1.69﹣0.68C．67+611D．6−16
二．填空题（共10小题）
11．给2.019至少要添上 个0.001，才能得到整数。
12．直接写出得数。
13．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是 。
14．6.68÷3.2＝ ÷
11.1÷0.78＝ ÷
16.3÷9.63＝ ÷
54.38÷6.4＝ ÷
15．一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是 ．
16．分数单位为16的最大真分数与最小假分数的和是 ，再加上 个这样的分数单位就可得到最小的质数。
17．学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。
整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有 相同，才能直接相加减。
18．小红原来有50元钱，如果将这些钱的110借给小丽，这时两人的钱同样多，小丽原来有 元钱。
19．12公顷的23是 ， 的45是60米．
20．4.6kg增加12是 ，2.9m减少12m是 。
三．判断题（共10小题）
21．0.7+0.3﹣0.7+0.3＝1﹣1＝0。 （判断对错）
22．7.38×25与73.8×2.5的积相等。 （判断对错）
23．7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等。 （判断对错）
24．8.32﹣5.16+0.84﹣1.8＝8.32﹣6﹣1.8＝2.32﹣1.8＝0.52． （判断对错）
25．异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决。 （判断对错）
26．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 （判断对错）
27．3乘一个真分数，积一定大于3。 （判断对错）
28．1米的35和3米的15相等． （判断对错）
29．2吨的15和1吨的25一样重． ．（判断对错）
30．3立方米木料重83吨，1立方米木料重8吨。 （判断对错）
四．应用题（共10小题）
31．张雨昨天买了两本书．一本是《淘气包马小跳》，单价18元，一本是《新数学故事》，单价15.5元．他付给售货员50元，应找回多少元？
32．王老师汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。他要驾车去农场。请你算一算，他中途需要加油吗？
33．一种牛奶零售价每袋2.5元。小华家五月份每天预订1袋牛奶，按批发价，共付71.3元。这样每袋比零售价便宜多少元？
34．下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。
（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？
（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？
35．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，航模小组和美术小组分别有多少人？
36．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的13。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
37．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的57．求椅子的价格是多少元？
38．海底世界门票价格是210元/人，暑假期间学生可以享受半价优惠，51名学生想去游玩，5000元够买门票吗？请写出估算过程。
39．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？
40．果园今年收获苹果42吨，比去年增产二成，去年收获苹果多少吨？
四则运算的意义和法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．a是一个非零的自然数，下列算式中结果最大的是（ ）
A．a+0.1B．a×0.1C．a÷0.1
【答案】C
【分析】根据一个非零自然数乘以0.1相当于缩小了原数的10倍；除以0.1相当于扩大了原数的10倍，加上0.1只是比原数增加了0.1，那么最大的算式应该是a÷0.1．
【解答】解：因为一个非零自然数乘以0.1相当于缩小了原数的10倍；
除以0.1相当于扩大了原数的10倍；
加上0.1只是比原数增加了0.1；
所以最大的算式应该是a÷0.1．
故选：C。
【点评】此题主要考查的是一个非零自然数除以0.1相当于扩大了原数的10倍，乘以0.1相当于缩小了原数的10倍．
2．下列四个数中，（ ）可能是4.□×5.□的积。（4.□和5.□分别表示一位小数）
A．19.82B．24.08C．29.4D．30.16
【答案】B
【分析】根据题意，4.□和5.□分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1，分别求出最大与最小的乘积，然后再比较解答。
【解答】解：4.□和5.□分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1；
4.9×5.9＝28.91
4.1×5.1＝20.91
所以，20.91≤4.□×5.□≤28.91；
20.91≤24.08≤28.91；
所以，24.08可能是4.□×5.□的积。
故选：B。
【点评】本题关键是根据求出两个一位小数最大与最小的乘积，然后再进一步解答。
3．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质B．乘法分配律
C．乘法交换律D．积的变化规律
【答案】C
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【解答】解：如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是：乘法交换律。
故选：C。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
4．下面各题中，得数比12大的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先计算出各个算式的结果，然后与12比较，找出结果比12大的即可。
【解答】解：25÷48=2548，2548＞12；
1.05−25=0.65，0.65＞12；
2.5÷1.5=53，53＞12；
34×13=14，14＜12；
比12大的算式有3个。
故选：C。
【点评】解决本题关键是熟练掌握小数除法，分数减法、乘法的计算方法。
5．从17.4里面连续减去（ ）个1.6结果是3。
A．8B．11C．9
【答案】C
【分析】求从17.4里面连续减去几个1.6结果是3，就是求（17.4﹣3）里面有几个1.6，用除法进行计算。
【解答】解：（17.4﹣3）÷1.6
＝14.4÷1.6
＝9（个）
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。
6．不计算，观察下列算式的结果与8.5÷2.5×0.4的结果不同的是（ ）
A．8.5÷（2.5×0.4）B．8.5×0.4÷2.5
C．8.5÷0.5÷5×0.4D．34÷10×0.4
【答案】A
【分析】A.8.5÷2.5×0.4，计算时是从左向右进行计算，8.5÷（2.5×0.4）是先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，运算顺序不同，计算结果不同；
B.根据乘法交换律将原式变形；
C.将2.5分成（0.5×5），再根据除法性质将原式变形；
D.把8.5化成（8.5×4）、2.5化成（2.5×4），再根据商不变的性质将原式变形。
【解答】解：A.8.5÷2.5×0.4≠8.5÷（2.5×0.4）；
B.8.5÷2.5×0.4＝8.5×0.4÷2.5；
C.8.5÷2.5×0.4＝8.5÷（0.5×5）×0.4＝8.5÷0.5÷5×0.4；
D.8.5÷2.5×0.4＝（8.5×4）÷（2.5×4）×0.4＝34÷10×0.4。
故选：A。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
7．5.8999保留三位小数是（ ）
A．5.990B．5.900C．5.899D．5.999
【答案】B
【分析】保留三位小数，看小数点后第四位是几，根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：5.8999≈5.900
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据“四舍五入”法求近似数的方法。
8．下面四个算式中的“8”和“3”不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．3.4+8.06C．18+13D．7.86﹣4.3
【答案】C
【分析】四个算式中“8”和“3”计数单位相同的算式才能直接相加减，计数单位不同的不能直接相加减。
【解答】解：A：584+132，8表示8个十，3表示3个十，所以可以直接相加减；
B：3.4+8.06，3表示3个一，8表示8个一，所以可以直接相加减；
C：18+13，计数单位分别是18和13，计数单位不同，所以不能直接相加减；
D：7.86﹣4.3，8表示8个0.1，3表示3个0.1，所以能直接相加减。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数、小数的计算方法，计数单位不同，不可以直接相加减。
9．从算式12+14+16+18+110+112中去掉（ ）剩下的分数之和等于1。
A．12和 18B．14和110C．18和112D．18和110
【答案】D
【分析】根据题意，用算式12+14+16+18+110+112减去1，求出剩余的两个数，然后再进一步解答。
【解答】解：12+14+16+18+110+112−1
＝（12+14+16+112）+18+110−1
=6+3+2+112+18+110−1
＝1+18+110−1
=18+110
所以，从算式12+14+16+18+110+112中去掉18和110剩下的分数之和等于1。
故选：D。
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
10．下列各式中，两个“6”可以直接相加或相减的是（ ）
A．365+716B．1.69﹣0.68C．67+611D．6−16
【答案】B
【分析】分别求出各个算式中6的意义，然后再进一步解答。
【解答】解：A．365+716，365中的6表示6个十，716中的6表示一，计数单位不同，不能直接相加；
B．1.69﹣0.68，1.69中的6表示6个0.1，0.68中的6表示6个0.1，计数单位相同，能直接相减；
C．67+611，67中的6表示6个17，611中的6表示6个111，分数单位不同，不能直接相加；
D．6−16，6表示6个一，16中的6，表示把单位“1”平均分成6份，不能直接相减。
故选：B。
【点评】本题关键是明确计数单位或分数单位不同的数不能直接相加减，只有计数单位或分数单位相同的数才能直接相加减。
二．填空题（共10小题）
11．给2.019至少要添上 981 个0.001，才能得到整数。
【答案】981。
【分析】比2.019大且最小的整数是3，用3减去2.019求出差，再看这个差里面有多少个0.001即可。
【解答】解：3﹣2.019＝0.981
0.981里面有981个0.001，即：给2.019至少要添上981个0.001，才能得到整数。
故答案为：981。
【点评】解决本题关键是找出比2.019大且最小的整数，再根据减法的意义和小数的意义求解。
12．直接写出得数。
【答案】4，1.23，12。
【分析】根据小数乘法、小数加法、分数除法的运算法则直接写出得数。
【解答】解：
故答案为：4，1.23，12。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数加法、分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
13．小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是 27.6 。
【答案】27.6。
【分析】把一个因数4.6看成了6.4，就多看了6.4﹣4.6＝1.8，这样得到的积比正确的积多了10.8，用10.8÷1.8即可求出另一个因数，进而求出正确的积是多少。
【解答】解：10.8÷（6.4﹣4.6）×4.6
＝10.8÷1.8×4.6
＝6×4.6
＝27.6
答：正确的积是27.6。
故答案为：27.6。
【点评】解决此题关键是理解把一个因数4.6看作了6.4，是多看了6.4﹣4.6＝1.8，用10.8÷1.8求出另一个因数，进而得解。
14．6.68÷3.2＝ 66.8 ÷ 32
11.1÷0.78＝ 1110 ÷ 78
16.3÷9.63＝ 1630 ÷ 963
54.38÷6.4＝ 543.8 ÷ 64
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数除法的计算方法以及商不变的性质，把除数的小数点向右移动几位变成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动几位，据此解答．
【解答】解：6.68÷3.2＝66.8÷32
11.1÷0.78＝1110÷78
16.3÷9.63＝1630÷963
54.38÷6.4＝543.8÷64
故答案为：66.8，32；1110，78；1630，963；543.8，64．
【点评】考查了小数除法的计算方法以及商不变的性质的灵活运用．
15．一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是 89.89 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以设这个带小数的小数部分为x，则其整数部分为100x，由于整数部分与小数部分的值相差88.11，所以100x﹣x＝88.11，解此方程即得带小数的小数部分，进而求得这个带小数是多少．
【解答】解：设小数部分是x
100x﹣x＝88.11
99x＝88.11
x＝88.11÷99
x＝0.89．
所以这个带小数为：0.89×100+0.89＝89.89．
故答案为：89.89．
【点评】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
16．分数单位为16的最大真分数与最小假分数的和是 116 ，再加上 1 个这样的分数单位就可得到最小的质数。
【答案】116，1。
【分析】分数单位为16的最大真分数是56，最小假分数是66，求它们和是多少，用加法计算；最小的质数是2，减去和，再除以16，即可解答。
【解答】解：56+66=116
（2−116）÷16
=16÷16
＝1
故答案为：116，1。
【点评】本题主要考查了分数加法、分数除法的运算，明确真分数、假分数是关键。
17．学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。
整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有 计数单位 相同，才能直接相加减。
【答案】计数单位。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。
故答案为：计数单位。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。
18．小红原来有50元钱，如果将这些钱的110借给小丽，这时两人的钱同样多，小丽原来有 40 元钱。
【答案】40。
【分析】根据题意，首先利用小红的钱数乘110求出借给小丽的钱，再利用小红原来的50元减去借走的钱就是现在两人同样多的钱，最后用小丽现在的钱减去小红借给她的就是原来有的钱数。
【解答】解：50×110=5（元）
50﹣5﹣5
＝45﹣5
＝40（元）
答：小丽原来有40元钱。
故答案为：40。
【点评】本题考查了分数乘法的应用。
19．12公顷的23是 8公顷 ， 75米 的45是60米．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把12公顷看作单位“1”，要求的数是12公顷的23，用乘法计算得解；
（2）把要求的数看作单位“1”，它的45对应的具体的数量是60米，用除法求出单位“1”的量．
【解答】解：（1）12×23=8（公顷）．
（2）60÷45=75（米）．
答：12公顷的23是8公顷，75米的45是60米．
故答案为：8公顷，75米．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算．
20．4.6kg增加12是 6.9kg ，2.9m减少12m是 2.4m 。
【答案】6.9kg；2.4m。
【分析】把4.6kg看成单位“1”，增加12后的质量是它的（1+12），用4.6kg乘这个分率即可求解；求2.9m减少12m是多少，用（2.9−12）进行计算。
【解答】解：4.6×(1+12)
＝4.6×32
＝6.9（kg）
2.9−12=2.4（m）
答：4.6kg增加12是6.9kg，2.9m减少12m是2.4m。
故答案为：6.9kg；2.4m。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解；求一个数比另一个数少多少，用减法进行计算。
三．判断题（共10小题）
21．0.7+0.3﹣0.7+0.3＝1﹣1＝0。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据小数混合运算的运算顺序，这道题只有加减法，要从左往右计算，先算加法，再算减法，最后算加法。
【解答】解：0.7+0.3﹣0.7+0.3
＝1﹣0.7+0.3
＝0.3+0.3
＝0.6
0.7+0.3﹣0.7+0.3＝0.6，所以原题错误。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是这道题要从左往右计算。
22．7.38×25与73.8×2.5的积相等。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的110，积不变；据此判断。
【解答】解：7.38扩大10倍是73.8，25缩小到原来的
是2.5，7.38×25与73.8×2.5的积相等，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。
23．7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再进行比较。
【解答】解：7.8÷0.01＝780
7.8×100＝780
780＝780
7.8÷0.01＝7.8×100
所以原题干正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了小数乘除法运算，能够正确计算是解答本题的关键。
24．8.32﹣5.16+0.84﹣1.8＝8.32﹣6﹣1.8＝2.32﹣1.8＝0.52． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】8.32﹣5.16+0.84﹣1.8，根据加法交换律和结合律以及减法的性质，求出结果，然后再判断．
【解答】解：8.32﹣5.16+0.84﹣1.8
＝（8.32+0.84）﹣（5.16+1.8）
＝9.16﹣6.96
＝2.2．
故答案为：×．
【点评】本题关键是根据运算定律求出算式的结果，然后再进一步解答．
25．异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】转化思想可以帮助我们解决许多数学问题，比如：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母；推导圆柱体积时，把圆柱转化为长方体进行推导；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
【解答】解：异分母分数加减法、圆柱体积公式推导、小数乘法计算都能运用转化的策略解决，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在解决实际问题中的应用。
26．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
27．3乘一个真分数，积一定大于3。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】可用举例法进行解答：3×13，据此解答。
【解答】解：3×13=1，1＜3，所以说3乘一个真分数，积一定大于3，这种说法错误。
故答案为：×。
【点评】一个大于0的自然数乘一个真分数，积一定小于这个自然数。
28．1米的35和3米的15相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用乘法分别求出1米的35和3米的15，再比较运算结果．
【解答】解：1×35=0.6（米），
3×15=0.6（米）；
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．
29．2吨的15和1吨的25一样重． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把2吨看成单位“1”，用2吨乘上15，求出2吨的15是多少，同理求出1吨的25是多少，再比较．
【解答】解：2×15=25（吨）
1×25=25（吨）
25=25
所以：2吨的15和1吨的25一样重．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．
30．3立方米木料重83吨，1立方米木料重8吨。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】用3立方米木料的质量除以木料的体积，可以计算出1立方米木料的质量，再根据分数除以整数的计算法则，算出商。
【解答】解：83÷3=89(吨)
答：1立方米木料重89吨。
所以，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数除法应用题，解题关键是根据木料的质量÷木料的体积＝1立方米木料的质量，列式计算，熟练掌握分数除以整数的计算法则。
四．应用题（共10小题）
31．张雨昨天买了两本书．一本是《淘气包马小跳》，单价18元，一本是《新数学故事》，单价15.5元．他付给售货员50元，应找回多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两本书一共多少钱，然后用50元减去两本书的钱数就是找回的钱数．
【解答】解：50﹣（18+15.5），
＝50﹣33.5，
＝16.5（元）；
答：应找回16.5元．
【点评】本题考查了基本的数量关系：找回的钱数＝总钱数﹣商品的总价．
32．王老师汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。他要驾车去农场。请你算一算，他中途需要加油吗？
【答案】他中途需要加油。
【分析】用油箱里汽油的质量乘每千克汽油行驶的路程，求出油箱里的汽油能行驶的路程，与200进行比较，小于200需要加油，大于等于200不需要加油。
【解答】解：25×6.8＝170（千米）
170＜200
答：他中途需要加油。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．一种牛奶零售价每袋2.5元。小华家五月份每天预订1袋牛奶，按批发价，共付71.3元。这样每袋比零售价便宜多少元？
【答案】0.2元。
【分析】五月份有31天，根据总价÷数量＝单价，求出牛奶的批发价是多少元，再用零售价减去批发价即可解答。
【解答】解：2.5﹣71.3÷31
＝2.5﹣2.3
＝0.2（元）
答：批发价每袋比零售价便宜0.2元。
【点评】本题主要考查了小数除法、小数减法的实际应用，先求出每袋牛奶的批发价是多少元是解答本题的关键。
34．下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。
（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？
（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？
【答案】（1）96；（2）24。
【分析】（1）一束玫瑰花有20枝，进价是每支4.8元，根据总价＝单价×数量，由此列式解答即可；
（2）先用每支玫瑰花的零售价减去进货价求出每支玫瑰花的利润，然后再乘15即可求解。
【解答】解：（1）4.8×20＝96（元）
答：温馨”花店买进一束玫瑰花需要花96元；
（2）（6.4﹣4.8）×15
＝1.6×15
＝24（元）
答：一共可以赚24元。
【点评】本题主要考查了小数乘法的意义，关键是利用总价、单价和数量之间的关系进行解答。
35．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，航模小组和美术小组分别有多少人？
【答案】25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+45），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1+45）
＝45×59
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
36．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的13。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
【答案】陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的13，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。
【解答】解：陆地面积大约是水面面积的13，也就是陆地面积大约与水面面积的比是1：3。
290×11+3=72.5（公顷）
290×31+3=217.5（公顷）
答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。
37．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的57．求椅子的价格是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是57.192元所对应的分率就是（1+57），根据分数除法的意义，用192元除以（1+57）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘57就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+57）×57
＝192÷127×57
＝112×57
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是57x元，列方程x+57x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
38．海底世界门票价格是210元/人，暑假期间学生可以享受半价优惠，51名学生想去游玩，5000元够买门票吗？请写出估算过程。
【答案】不够。
【分析】暑假期间学生可以享受半价优惠，就是按现价是原价的50%购票，然后再根据百分数乘法的意义求出现价是多少，最后再乘购买的张数即可；注意计算时把210看成200进行估算。
【解答】解：210×50%×51
≈100×51
＝5100（元）
5100＞5000，所以不够。
答：5000元不够买门票。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意估算时，把数看成整十、整百数进行估算即可。
39．妈妈买了一辆自行车，原价480元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？
【答案】72元。
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣85%），用原价乘这个分率，即可求出比原价便宜了多少钱。
【解答】解：480×（1﹣85%）
＝480×15%
＝72（元）
答：比原价便宜了72元。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
40．果园今年收获苹果42吨，比去年增产二成，去年收获苹果多少吨？
【答案】35。
【分析】首先根据题意，把去年收获苹果的重量看作单位“1”，比去年增产二成，则今年是去年的1+20%＝120%；然后根据百分数乘法的意义，用今年收获苹果的重量除以120%即可。
【解答】解：42÷（1+20%）
＝42÷1.2
＝35（吨）
答：去年收获苹果35吨。
【点评】（1）此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
（2）解答此题的关键还要明确：几成就表示百分之几十。
考点梳理
知识要点
高分妙招
四则运算的意义
1.加法:把两个数或几个数合并成一个数
的运算。
2.减法:已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法:求几个相同加数和的简便运算或求一个数的几分之几是多少的运算。
4.除法:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
1.一个数加上0得原数。
2.一个数减去0得原数;被减
数等于减数时,差是0。
3.0与任何数相乘都得0。
4.0除以任何非零数,都得0;
0不能作除数
四则运算的法则
1.加、减法:
整数:相同数位对齐。从低位算起,加法中满十就向前一位进一,减法中不够减时,就从前一位退1到本位加10再减。小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。
分数:同分母分数相加减，分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分，再相加减。结果能约分的要化成最简分数。
2.乘法:
整数:(1)从个位乘起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;(2)用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;(3)把几次乘得的数加起来。
小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看
作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。
3.除法:
整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；哪一位不够商1，就要商0占位；每次除得的余数必须比除数小。
小数:计算方法与整数相同，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
1.进位“1”要加上,退位“1"不要忘了在退位的数上减去。
2.乘法要记住用哪一位上的数去乘,积的末位就和那一位对齐。
3.若除数是小数，先把除数和
被除数同时扩大相同的倍数，将除數化成整数再除。
4.0不能作除数，因此在叙述
除以一个数时，不要忘记附加条件“0除外”。
加、减、乘、
除法各部分之间的关系
加数+加数=和 和-加数=加数
被减数-减数=差 减数+差=被减数
因数×因数=积 积÷因数=因数
被除数÷除数=商 除数×商=被除数
有余数的除法:被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
25÷48
1.05−25
2.5÷1.5
34×13
0.25×16＝
0.03+1.2＝
47÷117=
整数
小数加法
分数加法
30+20＝3个十加2个十
30﹣20＝3个十减2个十
0.3+0.2＝3个0.1加2个0.1
0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
310+15=310+210=3个110加2个110
310−15=310−210=3个110减2个110
25÷48
1.05−25
2.5÷1.5
34×13
0.25×16＝ 4
0.03+1.2＝ 1.23
47÷117= 12
0.25×16＝4
0.03+1.2＝1.23
47÷117=12
整数
小数加法
分数加法
30+20＝3个十加2个十
30﹣20＝3个十减2个十
0.3+0.2＝3个0.1加2个0.1
0.3﹣0.2＝3个0.1减2个0.1
310+15=310+210=3个110加2个110
310−15=310−210=3个110减2个110
1
10
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