人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题，共6页。

1．函数y＝sin x的图象与y＝－sin x的图象( )
A．关于y轴对称B．关于坐标轴对称
C．关于原点和x轴对称D．关于y＝x对称
【答案】C
【解析】由正弦函数图象可知C正确．
2．(多选)对于余弦函数y＝cs x的图象，有以下描述，其中正确的描述有( )
A．其图象是将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展得到的
B．与y＝sin x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
【答案】BCD
【解析】对于A，余弦函数y＝cs x的图象是将[0，2π]内的图象向左、向右无限重复得到的，故A错误；对于B，正弦函数y＝sin x的图象向左平移 eq \f(π,2)个单位长度，会与y＝cs x的图象重合，故B正确；对于C，当x＝kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)时，y＝cs x＝0，故C正确；对于D，余弦函数y＝cs x是偶函数，图象关于y轴对称，故D正确．
3．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是( )
A B C D
【答案】A
【解析】列表：
观察各图象发现A项符合．
4．在[0，2π]内不等式sin x＜－ eq \f(\r(3),2)的解集是( )
A．(0，π)B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(4π,3)))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3)))D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π))
【答案】C
【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的大致图象如图，因为sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝－ eq \f(\r(3),2)，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝－ eq \f(\r(3),2)，即在[0，2π]内，满足sin x＝－ eq \f(\r(3),2)的是x＝ eq \f(4π,3)或x＝ eq \f(5π,3)，可知不等式sin x＜－ eq \f(\r(3),2)的解集是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3)))．
5．不等式sin x＜0，x∈[0，2π]的解集为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))D．(π，2π)
【答案】D
【解析】由y＝sin x的图象知，在[0，2π]内使sin x＜0的x的范围是(π，2π)．
6．在(0，2π)内，使sin x＞cs x成立的x的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4)))D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(3π,2)))
【答案】C
【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，2π)与y＝cs x，x∈(0，2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4)))时，sin x＞cs x．
7．已知f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，则f(x)的图象( )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移 eq \f(π,2)个单位长度，得g(x)的图象
D．向右平移 eq \f(π,2)个单位长度，得g(x)的图象
【答案】D
【解析】由诱导公式，得f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝cs x，g(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))＝sin x，所以f(x)的图象向右平移 eq \f(π,2)个单位长度，得到g(x)的图象．
8．已知函数f(x)＝3＋2cs x的图象经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，b))，则b＝________．
【答案】4
【解析】b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝3＋2cs eq \f(π,3)＝4．
9．(2023年毕节模拟)函数y＝a sin x＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________．
【答案】±4 －3
【解析】|a|＝ eq \f(1＋7,2)＝4，故a＝±4．所以－4≤a sin x≤4．又因为－7≤a sin x＋b≤1，所以b＝－3．
10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x＞0；②sin x＜0；
(2)直线y＝ eq \f(1,2)与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？
解：利用“五点法”作图，如图所示．
(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin x＞0，在x轴下方的部分－sin x＜0，
所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；当x∈(0，π)时，sin x＞0．
(2)画出直线y＝ eq \f(1,2)，由图象可知在[－π，π]内，y＝ eq \f(1,2)与y＝－sin x有两个交点．
B级——能力提升练
11．(多选)函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个公共点，则a的值可以为( )
A．－1B．0
C．1D．－2
【答案】BD
【解析】画出y＝sin x－1的图象．如图，依题意a＝0或a＝－2．
12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(3π,2))) (x∈[0，2π])的图象和直线y＝ eq \f(1,2)的交点个数是( )
A．0B．1
C．2D．4
【答案】C
【解析】y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(3π,2)))＝sin eq \f(x,2)．因为x∈[0，2π]，所以 eq \f(x,2)∈[0，π]，取关键点列表如下．
所以y＝sin eq \f(x,2)，x∈[0，2π]的图象如图．由图可知y＝sin eq \f(x,2)，x∈[0，2π]的图象与直线y＝ eq \f(1,2)有两个交点．
13．当x∈[0，2π]时，满足sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))≥－ eq \f(1,2)的x的取值范围是________．
【答案】 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，2π))
【解析】由sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))≥－ eq \f(1,2)，得cs x≥－ eq \f(1,2)．画出y＝cs x，x∈[0，2π]，y＝－ eq \f(1,2)的图象，如图所示．∵cs eq \f(2π,3)＝cs eq \f(4π,3)＝－ eq \f(1,2)，∴当x∈[0，2π]时，由cs x≥－ eq \f(1,2)，可得x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，2π))．
14．已知函数f(x)＝2cs x＋1，若f(x)的图象过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，m))，则m＝________；若f(x)＜0，则x的取值集合为________________．
【答案】1 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＋2kπ＜x＜\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z))
【解析】当x＝ eq \f(π,2)时，f(x)＝2cs eq \f(π,2)＋1＝1，所以m＝1．f(x)＜0，即cs x＜－ eq \f(1,2)，作出y＝cs x在x∈[0，2π]上的图象(图略)，由图知x的取值集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＋2kπ＜x＜\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z))．
15．作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①y＞1；②y＜1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
解：列表如下．
描点、连线得简图如下．
(1)由图象可知，
①当x∈(－π，0)时，y＞1；
②当x∈(0，π)时，y＜1．
(2)由图象知，当直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点时，－1＜a＜1或1＜a＜3，
所以a的取值范围是{a|－1＜a＜1或1＜a＜3}．x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin x
0
1
0
－1
0
2－sin x
2
1
2
3
2
x
0
π
2π
eq \f(x,2)
0
eq \f(π,2)
π
sin eq \f(x,2)
0
1
0
x
－π
－ eq \f(π,2)
0
eq \f(π,2)
π
sin x
0
－1
0
1
0
1－2sin x
1
3
1
－1
1