初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离精品同步达标检测题

6.1图上距离与实际距离苏科版初中数学九年级下册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在比例尺是：的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知四条线段，，，是成比例线段，即，下列各式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，是非零实数，且，求的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 如图所示，画线段的垂直平分线交于点，在这条垂直平分线上截取，以为圆心，为半径画弧交于点，则线段与的比是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果：：，那么下列各式中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各组的四条线段是成比例线段的是(    )

A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，

7. 若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知四条线段，，，满足，则下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 如果，且，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若均不为，，则的值为______ ．
14. 已知三个数，，，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则的取值是________．
15. 已知，则的值为________．
16. 已知，，那么______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图，四边形与四边形都是矩形，，，．
    求下列各线段的比：，，；
    指出，，，，，这六条线段中的成比例线段写一组即可

18. 如图，在一片农田附近有一条小河．因为干旱，附近的农民们常常需要从河中引水灌溉农田．张伯伯家的农田位于图中点处，他也想挖一条水渠，把河水引到自家农田处．
    
    请问，张伯伯如何挖渠才能使渠道最短？请你在如图中画出来．
    你这样画的依据是什么？
    如果图中比例尺为：，水渠大概要挖多长？
    请你举出一个生活中应用以上“依据”的实际例子．
19. 已知，且求、的值．
20. 某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为、、已知这块三角形草地最短边的实际长度为，求另外两条边的实际长度．
21. 如果，那么成立吗？为什么？

在和中，，且的周长为求的周长．

22. 已知，求和的值．
23. 如图，，求和的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设这条道路的实际长度为，则：，
解得．
这条道路的实际长度为．
故选：．
根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查比例线段问题，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的基本性质，对选项一一分析，即可得到正确答案．
【解答】
解：两边同时乘以最简公分母得 ，正确；
B.根据比例的性质得到，正确；
C.根据比例的性质得到，本选项错误；
D.，，正确；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．首先根据条件，分和，可得到值．
【解答】
解：，
，，，
，
当时，，
当时，，
，
综上所述：或．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是解题关键．
利用已知表示出的长，即可得出以及的长，即可得出答案．
【解答】解：连接，设，则，，故AC，

线段与的比是．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了比例式的性质，利用特殊值法进行排除更为简单，也是数学中的重要思想．
根据比例式的性质得出，的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．
【解答】
解：：：，
，
A.，故本选项正确；
，，故本选项正确；
，，故本选项正确；
，不一定等于，例如，当，时，，
故此选项错误，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：因为、、、是成比例线段，
可得：，
解得：，
故选：．
根据成比例线段的定义解答即可．
本题主要考查了成比例线段的关系，已知成比例线段的四条中的三条，即可求得第四条．
 

8.【答案】 

【解析】A.由得，故此选项错误
B.根据分式的合比性质，等式一定成立，故此选项正确
C.该等式的变化不符合分式的性质，故此选项错误
D.根据分式的合比性质，等式不一定成立，故此选项错误．
故选B．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键．
利用比例的性质得到，，，再把它们代入中进行分式的运算即可．

【解答】
解：，

，，，

．

故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．设，得出，，，再根据，求出的值，从而得出，，的值，最后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
解：设，则，，，
，
，
，
，，，
；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，，，故选A．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的化简求值及比例的性质，利用设   ，用表示出各个字母，代入计算即可求出答案，
【解答】
解：
设   ，
则，，，，



．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：设，
，，，
，
，
故答案为：．
可以设，进而可以得出、、的值，代入所要求的方程中即可得出答案．
本题考查了比例的性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．
 

14.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查了比例的基本性质，理解比例中项的概念是解题的关键．
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式求解即可．
【解答】
解：根据比例中项的概念，结合比例的基本性质，可得：
，得；
，得；
，得．
故答案为或或．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查比例的性质，比较简单，是比例题目中的常见题，，，，，代入计算即可．
【解答】
解：设
则，，，
．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了比例的基本性质．解答此题的关键是根据比例的基本性质求得，，三个等式．
根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积解答即可．
【解答】
解：由已知，得
，
，
，
由，得
，
又，
，
；
故答案为：．  

17.【答案】解：四边形与四边形都是矩形，，，，
，，，
，，；
成比例线段有． 

【解析】根据矩形的性质和线段的和差关系得到，，，，再代入数据即可求得各线段的比；
根据成比例线段的定义写一组即可求解．
本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到，，，的值．
 

18.【答案】解：如图，作，线段即为所求；

画图的依据是垂线段最短．
，米，
水渠大概要挖米；
体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
 

【解析】作即可；
根据垂线段最短解决问题；
测量出的长，再利用比例尺求出实际距离；
体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
本题考查作图应用与设计作图，线段最短，比例尺等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：设，则，．

，

，．

，．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：比例尺图上距离：实际距离．

三角形草地的另外两条边的实际长度分别为

，

．

答：这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为和．

【解析】见答案
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，
所以，，
所以，
 

【解析】分析本题主要考查比和比例．
根据比例的性质，可以得到，，然后分别代入比例式进行计算即可得解．
 

23.【答案】解：，
．
，
．
．
同理，，
． 

【解析】见答案