苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离教案

案例背景

教材分析

本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，其探究的主要内容是“从现实情境中理解成比例线段”，以及“应用成比例线段的基本性质解决实际问题”这两方面的内容。它是在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行学习的，也为相似的后续知识打下基础，在教学内容上起着承上启下的作用.

学情分析

学生在小学阶段已经学习了线段的比和比例尺，本节课就是从学生的已有知识入手，和学生经一部的探究成比例线段的概念和性质并在探究的过程中渗透相关的数学思想方法.

教学目标

知识与技能

结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的基本性质，并能够解决实际的问题.

过程与方法

通过实际问题的研究，学会提出问题、分析问题和解决问题的能力；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法.

情感态度

价值观

通过自主探究等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；在学习的过程中培养学生的实践意识，体会学习的乐趣和力量.

教学策略

注重引导、鼓励学生大胆观察、猜想，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用；让学生观察、探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。

教学重点

理解并掌握比例的基本性质，探究性质所用的方法

教学难点

能用相关知识去解决实际问题

教学准备

PPT课件．

教学过程

流

程

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

知

识

梳

理

情景导入

知识回顾

新知探究

练一练

知识回顾与探究

典型例题

典型例题

课堂小结

阅读课本第82-83页，完成下面的练习.

1．分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. ( a=____ b=_____ c=____ d=_____)

2．在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?南京市与连云港市的图上距离之比是多少?这两个比值之间有怎样的数量关系?

知识点1．线段的比：两条线段的长度之比．

知识点2．成比例线段：在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段比,那么称这四条线段成比例．

即：四条线段a、b、c、d中，如果______与______的比等于______与______的比，即______＝______，那么这四条线段叫做______．

知识点3．比例中项：形如a：b＝b：d（或＝），我们发现比例的两个内项______，由此，比例内项b 又称为______．

知识点4．比例的性质：

(1)根据“比例外项之积等于内项之积”，如果＝，那么______＝______．

(2)如果＝，根据__________________，可得＋1＝＋l，等号两边分别通分得．

(3)如果＝，根据____________，可得－1＝－1，等号两边分别通分得．

出现三组相似的图片，请学生说说三组图片的特点．

（这三组图片形状相同，大小不同，这就是本章我们将要学习和研究的相似图形．）

例1  在比例尺为1:50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离。

知识点1．线段的比：两条线段的长度之比．

问题1．我们的数学课本长为26cm,宽为18cm，请你求出长与宽的比.

问题2．如改成26cm和180mm,能直接求比值吗?

通过课前导学得出：( a=3.4cm  b=1.7cm   c=3.4cm  d=1.7cm)

从而得出a：b＝c：d（或＝）

知识点2．成比例线段：在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段比,那么称这四条线段成比例．

1．如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

   如果a=1㎝，b=3㎝，c=6㎝，d=2㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

2．如果a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

3. (1)已知a,b,c,d是成比例线段，a=2cm，b=3cm，c=6cm，求d的长度．

(2)已知线段C是a,b的比例中项，且a=4cm,b=9cm,求线段C的长度.

根据“比例外项之积等于内项之积”，如果＝，

那么______＝______．

练一练

已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改

写成比例式的形式，

错误的是(       )                                          

Ａ、　    Ｂ、 　

Ｃ、　  　Ｄ、

(2)如果＝，根据__________________，可得＋1＝＋l，等号两边分别通分得．

(3)如果＝，根据____________，可得－1＝－1，等号两边分别通分得．

例2 (1)若

   (2)已知求的值.

例3  如图，在⊿ABC中，      

(1)若                             ,求AE的长；

(2)试说明         是否成立？

1．知识点  

2．数学思想与方法

学生自己看书并解决相关问题

学生通过自己看教科书尝试填写归纳

学生回答

学生

练习

学生

回答

学生

回答

学生思考回答

学生

回答

学生

练习

个别学生板演

学生回答

教师及时加以引导

教师引导学生回答得出知识点

学生练习个别学生板演示教师及时点评

学生思考

教师引导

学生练习

学生归纳

小结

通过学生的课前预习能提高课堂效率，讲解也比较有针对性。

让学生先自主学习，对本节课的知识点有一个大概的了解，有利于提高上课效率．

新闻和地图图片让学生感受到数学与生活息息相关，并通过美丽的勾股树感受数学的美。

回顾旧知，渗透方程思想

学生关注身边的数学，同时得出注意点：求两条线段的比时注意单位一致，比的结果与所采用的长度单位无关,比值无单位.

本组练习使得所学知识点能及时加以巩固强化，

并且得出：成比例线段是有顺序性的．

引出比例中项的概念．

练习使得知识点能及时加以巩固强化．

性质1让学生回顾．性质2、3讲解采用两种方法，方法1：利用比例式的性质；方法2：利用设K法，特别是性质2要充分引导好学生，然后性质3让学生类比后得出．此处的证明方法是本节课的重点和难点．

这组题是强化运用设K法，比例式基本性质的运用，教师要根据学生已有的知识结构，估计学生可能存在的问题，教师应在必要时对问题作适当引导，并做好及时的反馈．

这一题是比例式的基本性质在几何中的运用，为下阶段的学习打下基础，可以让学生审题，然后教师结合学生所做得情况，做好相关的引导，同时通过本题还可以进一步渗透方程思想．

布置作业

教材Ｐ84习题1、2、3、4

板书设计

10．1   图上距离与实际距离

1．线段的比:                例1：         例2：        例3：

2．成比例线段：            

3．成比例线段的性质：

4．数学思想与方法：

教后

小记

本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，其探究的主要内容是“从现实情境中理解成比例线段”，以及“应用成比例线段的基本性质解决实际问题”这两方面的内容。它是在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究成比例线段时，都用到了线段比的相关知识；其次，解决实际问题都需要用到比例尺知识，本节课在引入新课时就是从回忆比例尺的概念开始。“启下”，首先，成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础；其次，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具．

所以本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握成比例线段的概念、性质以及实际应用。从课前导学到知识探究，从基本练习再到例题精讲设计均有层次，有一定的坡度．

本节课的知识点特别多而且还特别杂，因此本节课采用了先进的多媒体辅助教学，使本课教学的知识概念变得具体、生动、可信．为了及时巩固所学的知识点，在教学中安排了很多及时有效的练习，引导学生去运用所学知识．

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的、方程等思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握成比例线段的概念、性质和应用，同时让他们获得了数学思想方法，从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的良好素材，增强了学生用数学的意识．

由于是借班上课，对所教班级的学生不是很熟悉，所以我上课时注重调动学生的学习积极性，放慢了节奏，多叫学生回答问题，多安排学生间相互讨论，以激发学生学习动力．重点在点拨和解题规范上加以指导，所以教学效果还是比较令人满意的．