初中数学6.1 图上距离与实际距离教学设计及反思

                   6.1图上距离与实际距离

一、教学目标：

知识与技能目标：

1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2.理解并掌握比例的基本性质，并能够解决实际的问题.

过程与方法目标：

1.通过实际问题的研究，学会提出问题、分析问题和解决问题的能力；

2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法.

情感与态度目标：

1.通过自主探究等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；

2.在合作学习的过程中培养学生的实践意识，体会合作学习的乐趣和力量.

二、教学重点：

了解线段的比和成比例的线段.

三、教学难点：

比例的性质、运算及应用.

四、教学过程：

(一）脑筋急转弯

    今天早上老师从家里走了40分钟才到学校，可是有一只蚂蚁只用了2分钟就从我家爬到学校了，这是为什么呢？

(二）关注生活

问题1：在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离比是多少?南京市与连云港市呢？

操作实践：观察两幅不同比例尺的江苏省地图．分别量出两幅地图中南京市与徐州市、

南京市与连云港市之间的地图上距离．思考：在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是_______，南京市与连云港市的图上距离的比是________.这两个比值之间有什么关系？

知识点1: 线段的比

两条线段长度的比叫做这两条线段的比.

练一练：

①若a=６mm，b=８ mm，求a∶b
②若a=６mm，b=８ cm，求 a∶b

注：在求两条线段的比时,如果单位不同,必须先化成同一单位,再求它们的比.

问题2：这两个比值之间有怎样的数量关系?

知识点2: 线段成比例

a ：b=c ：d 或   （b≠0，d≠0）

在4条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这4条线段成比例，简称比例线段。

在比例式中， a、b、c、d叫比例的项.其中外端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.

注意:成比例的四条线段是有顺序的.

（如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、d 、b成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为．）

练一练：

已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

(1)    a=4cm,  b=6cm, c=8cm,   d=10cm.

(2)    a=16cm,b=8cm, c=10cm, d=5cm.

(3)    a=3cm,  b=27cm, c=9cm, d=9cm.

(4) a=0.6m, b=0.2m, c=10cm, d=30cm.

问题3：同样是江苏省地图，这两幅地图的大小为什么不同呢？

知识点3: 比例尺

1、如何计算比例尺？

2、比例尺有单位吗？

3、比例尺通常化成1:n的形式？

练一练：

1.已知A、B两市的实际距离是300km，量得两地在地图上的距离是5cm，则这地图册的比例尺是____        ；

注意：单位必须化统一且比例尺跟单位的选取无关．

2.在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 (     )

（A） 0.266km     （B） 2.66km

（C） 26.6km      （D） 266km

知识点4: 比例的性质

求出比例中内项的积和外项的积你有什么发现？

（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积.）

比例的性质（一）

如果（b,d都不为0），那么______.

反之，若ad=bc，则__________．

比例中项：在中，若b=c，即时（b2=ad.），这时我们把b叫做a和d的______．

练一练：

（1）已知：x是2和８的比例中项，则x=____

（2）已知：a=3cm，b=12cm，则线段a、b的比例中项x=____cm

比例的性质（二）

（1）如果，那么成立吗？为什么？

（2）如果，那么成立吗？为什么？

练一练：

1、已知=，求的值．

2、已知，则．

（三）课堂检测

1. 某公园平面图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度.

（四）大显身手

已知ab=cd（a、b、c、d均不为零）,请写出有关a,b,c,d成立的比例式。

试试看，你能写几个？

(五）课后作业

见练习纸