高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品达标测试

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知识点1 等比数列的前n项和公式
注：（1）等比数列前n项和公式的推导
若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？
思路一：因为Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an，
所以Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－2＋a1qn－1，
上式中每一项都乘等比数列的公比可得qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn－1＋a1qn，
发现上面两式中有很多相同的项，两式相减可得Sn－qSn＝a1－a1qn，
即(1－q)Sn＝a1(1－qn)，当q≠1时，有Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)，而当q＝1时，Sn＝na1.上述等比数列求前n项和的方法，我们称为“错位相减法”．
思路二：当q≠1时，由等比数列的定义得：eq \f(a2,a1)＝eq \f(a3,a2)＝…＝eq \f(an,an－1)＝q，
根据等比数列的性质，有eq \f(a2＋a3＋…＋an,a1＋a2＋…＋an－1)＝eq \f(Sn－a1,Sn－an)＝q，
eq \f(Sn－a1,Sn－an)＝q⇒(1－q)Sn＝a1－anq，
所以当q≠1时，Sn＝eq \f(a1－anq,1－q)，该推导方法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比数列的性质，推导出了公式，通过上述两种推导方法，我们获得了等比数列的前n项和的两种形式，而这两种形式可以利用an＝a1qn－1相互转化．
思路三：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋q(a1＋a2＋…＋an－1)，
所以有Sn＝a1＋qSn－1⇒Sn＝a1＋q(Sn－an)⇒(1－q)Sn＝a1－anq，
所以当q≠1时，Sn＝eq \f(a1－anq,1－q)或Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)，显然方程的思想在本次推导过程中显示了巨大的威力，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使我们不拘泥于课本，又能使问题得到解决．
（2）在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.(和各已知三个可求第四个
（3）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；
（4）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.在应用公式求和时，应注意到Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)的使用条件为q≠1，而当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.
（5）等比数列前n项和公式的函数特征
当公比q≠1时，设A＝eq \f(a1,q－1)，等比数列的前n项和公式是Sn＝A(qn－1).即Sn是n的指数型函数.
（Sn＝eq \f(a1－a1qn,1－q)＝－eq \f(a1,1－q)qn＋eq \f(a1,1－q)，设A＝－eq \f(a1,1－q)，则Sn＝Aqn－A.）
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数.
【即学即练1】（2022·贵州黔东南·高二期末（理））已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．64B．42C．32D．22
【解析】设数列的公比为，依题意可得，
解得，
所以.
故选：D
【即学即练2】（2022·云南曲靖·高二期末）已知等比数列的前n项和为，公比．若，则__________．
【解析】由题意知，，解得或，又，则.
故答案为：.
【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前项和．
(1)若，当常数满足什么条件时，数列是等比数列？
(2)若，当常数、满足什么条件时，数列是等比数列？
【解析】(1)对于等比数列，，当时， ，
故结合可知， ，，
故 ;
(2)由（1）可知，当，时,令 , 数列是等比数列,
即常数A、满足 时，数列是等比数列.
当时，是常数，不适合题意，
当时，是常数，数列不可能是等比数列，不适合题意，
故当，时，，
当常数A、满足时，数列是等比数列.
知识点2 等比数列前n项和的性质
1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列．
注意点：等比数列片段和性质的成立是有条件的，即Sn≠0.
注：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…仍成等比数列，证明如下：
思路一：当q＝1时，结论显然成立；
当q≠1时，Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)，S2n＝eq \f(a11－q2n,1－q)，S3n＝eq \f(a11－q3n,1－q).
S2n－Sn＝eq \f(a11－q2n,1－q)－eq \f(a11－qn,1－q)＝eq \f(a1qn1－qn,1－q)，
S3n－S2n＝eq \f(a11－q3n,1－q)－eq \f(a11－q2n,1－q)＝eq \f(a1q2n1－qn,1－q)，
而(S2n－Sn)2＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a1qn1－qn,1－q)))2，Sn(S3n－S2n)＝eq \f(a11－qn,1－q)×eq \f(a1q2n1－qn,1－q)，
故有(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，
所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．
思路二：由性质Sm＋n＝Sm＋qmSn可知S2n＝Sn＋qnSn，故有S2n－Sn＝qnSn，
S3n＝S2n＋q2nSn，故有S3n－S2n＝q2nSn，故有(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，
所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．
2．{an}为等比数列，若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，eq \f(T2n,Tn)，eq \f(T3n,T2n)，…成等比数列．
3．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)⇔qn＝eq \f(Sn＋m－Sn,Sm)(q为公比)．
注：思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm
＝Sm＋qmSn.
思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m
＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn
＝Sn＋qnSm.
4．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：
（1）在其前2n项中，eq \f(S偶,S奇)＝q；
（2）在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝eq \f(a1＋a2n＋1q,1－－q)＝eq \f(a1＋a2n＋2,1＋q)(q≠－1).
S奇＝a1＋qS偶．
注：若等比数列{an}的项数有2n项，则
其偶数项和为S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，
其奇数项和为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，容易发现两列式子中对应项之间存在联系，即S偶＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1q＝qS奇，所以有eq \f(S偶,S奇)＝q.
若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则其偶数项和为S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇数项和为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1，从项数上来看，奇数项比偶数项多了一项，于是我们有S奇－a1＝a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1＝a2q＋a4q＋…＋a2nq＝qS偶，即S奇＝a1＋qS偶．
【即学即练4】【多选】（2022·辽宁·沈阳市第五十六中学高二阶段练习）已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等比数列，则，，成等比数列
D．若是等差数列，则
【解析】对选项A，，，，
，不满足是等差数列，故A错误.
对选项B，当时，，
当时，，
检验：时，，所以，即是等比数列，故B正确.
对选项C，当时，是等比数列，
，，，
不满足，，成等比数列，故C错误.
对选项D，，故D正确.
故选：BD
【即学即练5】（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高二开学考试）记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．12B．18C．21D．27
【解析】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,
所以成等比数列
所以，所以，解得.
故选：C.
【即学即练6】（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）等比数列中，，，则（ ）
A．90B．120C．240D．480
【解析】设等比数列中的公比为，由得，
，解得，，
故选：B
【即学即练7】（2022·全国·高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3，前15项和为39，则该数列的前10项和为（ ）
A．B．C．12D．15
【解析】由等比数列的性质可得也为等比数列，
又，故可得即，
解得或，因为等比数列各项为正，所以，
故选：C
【即学即练8】（2022·全国·高二单元测试）等比数列的前n项和为，若，，则（ ）．
A．10B．20C．20或10D．20或10
【解析】由等比数列的性质可得：
，，成等比数列，
，
解得，或，
，
，
．
故选：B．
【即学即练9】（2022·全国·高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的倍，所以，，故
设等比数列的公比为，设该等比数列共有项，
则，所以，，
因为，可得，因此，.
故选：C.
知识点3 等比数列前n项和的实际应用
1．解应用问题的核心是建立数学模型．
2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型．
3．注意问题是求什么(n，an，Sn)．
注：(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答．
(2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确．
(3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．
(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．
【即学即练10】（2022·安徽滁州·高二期中）古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多？”根据上述的已知条件，可求得该女子第5天所织布的尺数为______．
【解析】设这女子每天分别织布的尺数构成数列，依题意，数列是公比为2的等比数列，前5项之和，即，得，
所以，
故答案为：
【即学即练11】（2022·全国·高二课时练习）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列．已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1709.9万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要______万元．
【解析】设每个实验室的装修费为，每个实验室的设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，其公比为，
由题设可得：，即，解得：，
，且，
由可得：，
研究所改建这十个实验室投入的总费用（万元），
故答案为：4808．
考点一 等比数列前n项和公式的基本运算
解题方略：
(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)，通过列方程(组)便可迎刃而解；
(2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如qn，eq \f(a1,1－q)都可看作一个整体．
(3)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)＝eq \f(a1－anq,1－q)，当q>1时，用公式Sn＝eq \f(a1,q－1)(qn－1)代入计算，当q<1时，用公式Sn＝eq \f(a1,1－q)(1－qn)代入计算，可避免出现符号错误．

【例1-1】（2022·全国·高二课时练习）设等比数列的前项和为，若公比，，则______．
【解析】设等比数列的首项为，则，则
故答案为：
变式1：（2022·浙江省杭州第九中学高二期末）已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A．B．2C．D．3
【解析】因为，
所以
设公比为q，可得：，
两式相除得：
故选：A
变式2：（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）等比数列的各项均为正数，其前n项和为，已知，，则（ ）
A．B．32C．64D．
【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意知，
因为S3=，S6=，
所以，
解得，
所以.
故选：B
变式3：（2022·全国·高二课时练习）设等比数列的前n项和为．
(1)若公比，，，求n；
(2)若，求公比q．
【解析】（1）依题意，
由于，所以两式相除得，
.
（2）依题意，即，
，解得或.
考点二 等比数列的片段和性质的应用
解题方略：
处理等比数列前n项和有关问题的常用方法
(1)充分利用Sm＋n＝Sm＋qmSn和Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…(n为偶数且q＝－1除外)仍成等比数列这一重要性质，能有效减少运算．
(2)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．
【例2-1】（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中，若，，则______.
【解析】设等比数列的公比为，由题可知，
方法一：由已知条件可列出方程组
两式作商得，
∴，
∴.
方法二：由性质得，
，即，
∴，
∴.
方法三：运用性质.
由已知条件，，易得，
∴，即，
∴.
由，解得.
方法四：运用性质，，，，…成等比数列解答.
∵，，成等比数列，
而，，∴，
即，
∴.
故答案为：70.
变式1：（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（ ）
A．﹣51B．﹣20C．27D．40
【解析】由{an}是等比数列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13
所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，
即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13构成等比数列，
∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），
∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．
故选：D．
变式2：（2022·辽宁·高二期中）等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．24B．12C．24或－12D．－24或12
【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，
因为，，所以，
解得或，因为，
所以，则．
故选：A
变式3：（2022·四川省内江市第二中学高二开学考试（文））等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（ ）
A．50B．100C．146D．128
【解析】根据题意：S3＝a1+a2+a3＝2，S6＝9S3＝18，
则S6﹣S3＝18﹣2＝16，
根据等比数列的性质可知，S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列，
故，即S9﹣S6＝128，
故S9＝S6+128＝146，
故选：C．
变式4：（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，则，的等差中项为__________.
【解析】设，因为为等比数列，所以，，成等比数列.
因为，，所以，解得或（舍去）.
所以，的等差中项为.
故答案为：.
变式5：（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为数列为等比数列，则，，成等比数列，
设，则，则，
故，所以，得到，所以.
故选：C.
考点三 等比数列奇偶项和的性质
解题方略：
等比数列{an}共有2n项，要抓住eq \f(S偶,S奇)＝q和S偶＋S奇＝S2n这一隐含特点；若等比数列{an}共有2n＋1项，要抓住S奇＝a1＋qS偶和S偶＋S奇＝S2n＋1这一隐含特点．要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．
【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）已知正项等比数列共有项，它的所有项的和是奇数项的和的倍，则公比______.
【解析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为，
则，
由，得，因为，所以，所以，.
故答案为：.
变式1：（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，若，且公比，则数列的前100项和为______．
【解析】在等比数列中，公比，则有，
而，于是得，
所以数列的前100项和．
故答案为：450
变式2：（2022·全国·高二）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A．B．2C．D．
【解析】当时，，又，
即前10项分别为，
所以数列的前10项中，，所以，
故选：C．
变式3：（2022·全国·高二）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（ ）
A．30B．60C．90D．120
【解析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为
则，
又，则，解得，
故数列的所有项之和是.
故选：D
考点四 等比数列前n项和其他性质
【例4-1】（2022·全国·高二）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
【解析】若，则，，所以，与矛盾；
若，则因为，所以，，则，与矛盾，
因此，所以A正确．
因为，所以，因此，即B正确．
因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误．
因为当时，，当时，，
所以的最大值为，即D正确．
故选：C
变式1：（2022·全国·高二）设等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，并满足条件，，则下列结论中不正确的有（ ）
A．q>1
B．
C．
D．是数列中的最大项
【解析】因为，所以或，而为等比数列，，于是，，则A错误；
，则B正确；
，则C正确；
因为，所以是数列中的最大项，则D正确.
故选：A.
考点五 等比数列中an与Sn的关系
解题方略：
由Sn求通项公式an的步骤
(1)令n＝1，则a1＝S1，求得a1.
(2)令n≥2，则an＝Sn－Sn－1.
(3)验证a1与an的关系：
①若a1适合an，则an＝Sn－Sn－1，
②若a1不适合an，则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
【例5-1】（2022·全国·高二）已知是数列的前项和，且满足，.则（ ）
A．B．C．D．
【解析】当时，；
当时，由，可得.
两式相减得，所以，且.
则数列从第二项开始是一个以3为公比的等比数列，则，
所以，所以.
故选：D
变式1：【多选】（2022·云南·曲靖市第二中学高二期末）已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．数列是等比数列
D．数列的前项和为
【解析】，①
，②
两式作差得：，，
，，即，
，.
数列是以为首项，公比为的等比数列，
则，.
由上述内容可知，选项A，C正确.
当时，，则选项B错误.
，，，
数列是首项为的等比数列.
则数列的前项和为，则选项D正确.
故选：ACD.
变式2：（2022·山东淄博·高二期末）已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：为等比数列，并写出它的通项公式：
(2)若正整数m满足不等式，求m的最大值．
【解析】(1)解：因为①，
当时，解得，
当时②，
①②得，即，即，
所以，，所以是以为首项、为公比的等比数列，
所以.
(2)解： 由（1）可知，
因为，所以，即，解得，所以，
因为，所以的最大值为.
变式3：（2022·湖北武汉·高二阶段练习）已知数列的前项和为，在①＝－，②＝这两个条件中任选一个，并作答.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)设＝，求数列{}的前项和.
【解析】(1)若选①，则当时，，得，
当时，由＝－，得，
所以，得，
所以数列是以2为公比，3为首项的等比数列，
所以
若选②，则当时，，
当时，由＝可得，
两式相减，即，
满足上式，所以
(2)由（1）得，
所以，
所以，
所以，
所以
所以
变式4：（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二期中）已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和.
【解析】(1)因为，①，
所以当时，，解得，
当时，②，
①－②得即，而，故，
故，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
(2)由（1）得，
所以
.
考点六 等比数列的简单应用
解题方略：
解应用问题的核心是建立数学模型．
一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型．
3．注意问题是求什么(n，an，Sn)．
【例6-1】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A．6里B．5里C．4里D．3里
【解析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，
由，得，解得：，
.
故选：A．
变式1：（2022·安徽省宣城中学高二期末）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第（ ）天墙才能被打穿？
A．3B．4C．5D．6
【解析】设需要n天时间才能打穿，则，
化简并整理得，
令，则；，
又在单调递增，
∴在内存在一个零点，
∴至少需要4天时间才能打通．
故选：B．
变式2：（2022·河南焦作·高二期末（理））童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受，从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到:“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为:每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明.灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯?”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（ ）
A．96B．144C．192D．231
【解析】由题意可得玲珑塔的灯盏数从首层到顶层为等比数列，
设其首层为，公比，顶层为，前项和为
由已知可得，，，
由等比数列的前n项和公式可得，
所以．故玲珑塔的顶层灯的盏数为192，
故选：C.
考点七 等差数列、等比数列的综合问题
解题方略：
解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．
【例7-1】（2022·全国·高二课时练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【解析】因为是正项等比数列，
所以，，仍然构成等比数列，
所以.
又，，成等差数列，
所以，，
所以.
又是正项等比数列，
所以，，当且仅当时取等号.
故选：B.
变式1：（2022·重庆·高二期末）已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】设的公比为， 因为，，成等差数列，
所以，即，，或（舍去，因为数列各项为正）．
所以．
故选：A．
已知量
首项a1，项数n与公比q
首项a1，末项an与公比q
公式
Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)，q≠1))
Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)，q≠1))