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北师大版3 平行线的性质优质课件ppt
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这是一份北师大版3 平行线的性质优质课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，所以∠3∠4，所以∠2∠4，所以∠BDG＝∠C，因为∠1∠2，所以AB∥EF，所以AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠3∠E，因为EF∥AD等内容，欢迎下载使用。
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 .
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
如图 ：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中的道理.解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行)或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠DBE=∠DEB.
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等)所以 ∠2=∠1 =107°.因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补)所以∠1＋∠3= 180° ，所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：因为∠ECD=∠E，所以CD∥EF.( )又AB∥EF，所以CD∥AB.( _____ )所以∠A=∠ECD.( _)
内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两条直线互相平行
两直线平行,同位角相等
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因为AB//CD, 所以∠D =∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.
解：过点E作EF//AB． 所以∠B+∠BEF＝180°． 因为AB//CD, 所以EF//CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
讨论1：如图,AB∥CD,则 :
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°，
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°，
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
若有n个拐点，你能找到规律吗？
讨论2：如图,若AB∥CD, 则：
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E.
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D.
当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2.
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
1.（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．36°B．34°C．32°D．30°
2.（2020•丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）A．100°B．110°C．125°D．135°
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( )A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
证明：因为 AD ∥BC（已知）所以 ∠A+∠B＝180°.（ ）.因为 ∠AEF=∠B,（已知）所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.所以 AD∥EF.（ ）
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.
3.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC. 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC. 所以GD∥AC. 因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C， 所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°. 所以∠C＝50°. 所以∠BDG＝50°.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
（内错角相等，两直线平行）.
因为AB⊥BF，CD⊥BF，
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
所以∠BAC+∠AGD=180°
所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
如图，AB∥CD，猜想∠A,∠P ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.所以 AP∥CE, 所以 ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.因为AB∥CD ,所以 ∠ECD=∠AEC.所以∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
所以 ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
如图，AB∥CD，猜想∠BAP,∠APC ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法二：作∠APE =∠BAP.所以 EP∥AB，所以 EP∥CD.所以∠EPC=∠PCD.所以 ∠APE+∠APC= ∠PCD.即∠BAP+∠APC =∠PCD.
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 .
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
如图 ：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中的道理.解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行)或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠DBE=∠DEB.
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等)所以 ∠2=∠1 =107°.因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补)所以∠1＋∠3= 180° ，所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：因为∠ECD=∠E，所以CD∥EF.( )又AB∥EF，所以CD∥AB.( _____ )所以∠A=∠ECD.( _)
内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两条直线互相平行
两直线平行,同位角相等
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因为AB//CD, 所以∠D =∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.
解：过点E作EF//AB． 所以∠B+∠BEF＝180°． 因为AB//CD, 所以EF//CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
讨论1：如图,AB∥CD,则 :
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°，
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°，
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
若有n个拐点，你能找到规律吗？
讨论2：如图,若AB∥CD, 则：
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E.
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D.
当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2.
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
1.（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．36°B．34°C．32°D．30°
2.（2020•丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）A．100°B．110°C．125°D．135°
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( )A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
证明：因为 AD ∥BC（已知）所以 ∠A+∠B＝180°.（ ）.因为 ∠AEF=∠B,（已知）所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.所以 AD∥EF.（ ）
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.
3.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC. 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC. 所以GD∥AC. 因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C， 所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°. 所以∠C＝50°. 所以∠BDG＝50°.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
（内错角相等，两直线平行）.
因为AB⊥BF，CD⊥BF，
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
所以∠BAC+∠AGD=180°
所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
如图，AB∥CD，猜想∠A,∠P ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.所以 AP∥CE, 所以 ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.因为AB∥CD ,所以 ∠ECD=∠AEC.所以∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
所以 ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
如图，AB∥CD，猜想∠BAP,∠APC ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法二：作∠APE =∠BAP.所以 EP∥AB，所以 EP∥CD.所以∠EPC=∠PCD.所以 ∠APE+∠APC= ∠PCD.即∠BAP+∠APC =∠PCD.
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
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