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    2.3 平行线的性质(第2课时) 课件
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    初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质完美版ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质完美版ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了素养目标,所以∠3∠4,所以∠2∠4,所以∠BDG=∠C,因为∠1∠2,所以AB∥EF,所以AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠3∠E,因为EF∥AD等内容,欢迎下载使用。

    一辆汽车沿AB方向行驶,在C处拐了一个弯,行驶一段时间到D处又一次改变方向,此时车子与原来的方向是否一致?为什么?
    2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
    1. 分清平行线的性质和判定;已知平行用性质,要证平行用判定 .
    3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
    如图 :(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
    解:(1)∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行” ,可得BF∥CE;(2)∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M,根据“同位角相等,两直线平行” ,可得 AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180° ,根据“同旁内角互补,两直线平行” ,可得AC∥MD.
    如图,a,b为直轨,c为枕木,根据设计要求,当c⊥a,c⊥b时,a∥b,请说明其中的道理.解:由题意得,∠1=∠2=∠3=∠4=90°,所以由∠1=∠3,得a∥b(同位角相等,两直线平行)或由∠2=∠4,得a∥b(内错角相等,两直线平行)或由∠2+∠3=180°,得a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
    如图, AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.
    解:因为∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”,所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD,根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ,所以EF∥AB.
     已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
    解: 因为 ∠C=∠1,
    所以BC∥DE.(同位角相等,两直线平行)
    所以∠2=∠3. (两直线平行,内错角相等)
    因为BE平分∠ABC,
    所以∠DBE=∠DEB.
    如图,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1= 107° ,求∠2,∠3的度数.
    解:因为 a∥b,(两直线平行,内错角相等)所以 ∠2=∠1 =107°.因为c∥d,(两直线平行,同旁内角互补)所以∠1+∠3= 180° ,所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
    如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则∠A=∠ECD.理由如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF.( )又AB∥EF,所以CD∥AB.( _____ )所以∠A=∠ECD.( _)
    内错角相等,两直线平行
    平行于同一直线的两条直线互相平行
    两直线平行,同位角相等
    如图,若AB//CD,你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗?说说你的看法.
    解:过点E作EF//AB.所以∠B=∠BEF.因为AB//CD, 所以∠D =∠DEF.所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB.即∠B+∠D=∠DEB.
    如图,AB//CD,探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.
    解:过点E作EF//AB. 所以∠B+∠BEF=180°. 因为AB//CD, 所以EF//CD. 所以∠D +∠DEF=180°. 所以∠B+∠D+∠DEB =∠B+∠D+∠BEF+∠DEF =360°. 即∠B+∠D+∠DEB=360°.
    讨论1:如图,AB∥CD,则 :
    当有一个拐点时: ∠A+∠E+∠C= 360°,
    当有两个拐点时: ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°,
    当有三个拐点时: ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
    若有n个拐点,你能找到规律吗?
    讨论2:如图,若AB∥CD, 则:
    当左边有两个角,右边有一个角时: ∠A+∠C= ∠E.
    当左边有两个角,右边有两个角时: ∠A+∠F= ∠E +∠D.
    当左边有三个角,右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2.
    若左边有n个角,右边有m个角,你能找到规律吗?
    1.(2020•南通)如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(   )A.36°B.34°C.32°D.30°
    2.(2020•丹东)如图,CO是△ABC的角平分线,过点B作BD∥AC交CO延长线于点D,若∠A=45°,∠AOD=80°,则∠CBD的度数为(   )A.100°B.110°C.125°D.135°
    1. 如图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( )A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
    证明:因为 AD ∥BC(已知)所以 ∠A+∠B=180°.( ).因为 ∠AEF=∠B,(已知)所以 ∠A+∠AEF=180°.(等量代换).所以 AD∥EF.( )
    两直线平行,同旁内角互补
    同旁内角互补,两直线平行
    2.如图,已知:AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证:AD∥EF.
    3.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAC=80°,AD∥EF,∠1=∠2,求∠BDG的度数.
    解:因为AD∥EF,所以∠2=∠DAC. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠DAC. 所以GD∥AC. 因为∠BAC=80°,∠B=∠C, 所以2∠C=180°-∠BAC=100°. 所以∠C=50°. 所以∠BDG=50°.
    4.已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1= ∠2,试说明∠3=∠E.
    (内错角相等,两直线平行).
    因为AB⊥BF,CD⊥BF,
    (垂直于同一条直线的两条直线平行).
    (平行于同一条直线的两条直线平行).
    (两直线平行,同位角相等).
    如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 °,求∠AGD的度数.
    所以∠BAC+∠AGD=180°
    所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
    (两直线平行,同位角相等).
    (两直线平行,同旁内角互补).
    如图,AB∥CD,猜想∠A,∠P ,∠PCD的数量关系,并说明理由.
    解法一:作∠PCE =∠APC,交AB于E.所以 AP∥CE, 所以 ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.因为AB∥CD ,所以 ∠ECD=∠AEC.所以∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
    所以 ∠AEC=∠A,∠P=∠PCE.
    如图,AB∥CD,猜想∠BAP,∠APC ,∠PCD的数量关系,并说明理由.
    解法二:作∠APE =∠BAP.所以 EP∥AB,所以 EP∥CD.所以∠EPC=∠PCD.所以 ∠APE+∠APC= ∠PCD.即∠BAP+∠APC =∠PCD.
    判定:已知角的关系得平行的关系.推平行,用判定.
    性质:已知平行的关系得角的关系.知平行,用性质.
    平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
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