初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第一课时复习练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第一课时复习练习题，共4页。试卷主要包含了应用一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
能力提升
1. 如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( ).
A.32-2x20-x=570
B.32x+2×20x=32×32-570
C.32-x20-x=32×20-570
D.32x+2×20x-2x2=570
2. 某校为培养青少年科技创新能力,开展了动画制作活动.小明设计了点做圆周运动的一个雏形.如图,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=12t2+32t(t≥0),乙以4 cm/s的速度做匀速运动,半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
创新应用
3. 如图,东西和南北街道交于点O,甲沿东西道由西向东走,速度是4 m/s;乙沿南北道由南向北走,速度是3 m/s.当乙通过O点后又继续前进50 m时,甲刚好通过点O.当甲、乙相距85 m时,求每个人的位置.
6.应用一元二次方程
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.A
2.解: (1)当t=4时,l=12×42+32×4=14(cm).
故甲运动4 s后的路程是14 cm.
(2)设它们运动了m s后第一次相遇,
根据题意,得12m2+32m+4m=21.
解得m1=3,m2=-14(不符合题意,舍去).
故甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3 s.
(3)设它们运动了n s后第二次相遇,
根据题意,得12n2+32n+4n=21×3.
解得n1=7,n2=-18(不符合题意,舍去).
故甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7 s.
创新应用
3.解: 当甲、乙均通过点O时(图略),设甲通过点O以后t s时,甲、乙位置分别是A,B,则OA=4t,OB=50+3t.
根据题意,得(4t)2+(50+3t)2=852,即t2+12t-21×9=0,所以t=9或t=-21(舍去).
当t=9时,OA=36,OB=77,
即当甲、乙分别在通过点O后又前进36 m,77 m时,甲、乙相距85 m.
当甲、乙均未通过点O时,由题意可知,当乙刚好通过点O时,甲离点O的距离为503×4=2003(m).设乙离点O的距离为x m,则甲离点O的距离为x3×4+2003=4x+2003(m),根据题意得,x2+4x+20032=852,解得x=13或x=-77(舍去),即当甲、乙尚未通过点O,分别距点O84 m,13 m的位置时,甲、乙相距85 m.
当乙通过点O,甲未通过点O时,不符合甲、乙相距85 m.
综上所述,当甲、乙分别在通过点O后又前进36 m,77 m处或者尚未通过点O,分别在距点O84 m,13 m处时,甲、乙相距85 m.