数学北师大版6 应用一元二次方程优质课课件ppt

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掌握建立数学模型解决几何（行程）问题.(重点）
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解:设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2， 所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
问题2：如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7， 所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
几何（行程）问题与一元二次方程
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B,在B的正东方向200 n mile 处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
设相遇时补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AB+ BE = 2x n mile, EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理，得 3x2 - 1200x + 100 000 = 0 , 解得 (不合题意，舍去)
解：连结DF.∵AD=CD , BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF= AB.
∵AB⊥BC, AB = BC =200 n mile, ∴DF⊥BC, DF =100 n mile，BF=100 n mile.
《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何?”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
解:设甲、乙相遇时所用时间为x. 根据题意,得(7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理,得 2x2 - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). ∴3x=3×3.5 =10.5 , 7x = 7×3.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.根据题意，得
答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.
1. 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
2.等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?
利用一元二次方程解决行程问题