2021学年6 应用一元二次方程课后测评

2.6应用一元二次方程

一、单选题

1.某种衬衣经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程(   )

A. B. C. D.

2.2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有(   )

A.8个 B.11个 C.12个 D.20个

3.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有(   )

A.  B.
C.  D.

4.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，则下列方程符合题意的是(   )

A.  B.

C. D.

5.某中学组织初三学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则参赛的班级有(   )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

6.如图，在等边三角形ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边三角形EDC.若BC，CD的长为方程的两根，当m取符合题意的最大整数值时，不同位置的D点共有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.若两个连续奇数的积为323，则这两个数分别为(   )

A.11，13 B.17，19 C.-17，-19 D.17，19或-17，-19

8.如图，在中，，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是(   )

A.2s B.3s C.4s D.5s

9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(   )

A.32 B.126 C.135 D.144

二、填空题

10.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置了一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且绿地的长比宽多40米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为______________.

11.根据疫情需要，无锡市防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是_________.

12.如图，一块长方形木板长40cm，宽30cm.在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的倒U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，则挖去的倒U形孔的宽度为__________cm.

三、解答题

13.如图，等腰直角三角形ABC中，cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作，，分别交AC，BC于R，Q.

（1）平行四边形PQCR的面积能否为7？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.

（2）平行四边形PQCR的面积能否为16？能为20吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：由题意，得，故选B.

2.答案：B

解析：设共有x个队，由题意得，解得，（不合题意，舍去），故选B.

3.答案：B

解析：根据利润=每间房的净利润×入住的房间数，得

4.答案：B

解析：小正方形的边长为x m，则窗框外围矩形的宽为2x m，长为m，依题意得.故选B.

5.答案：C

解析：设有x个班级参赛，依题意列方程得，解得（舍去），，有6个班级参赛.故选C.

6.答案：C

解析：由题意，得，解得.m为符合题意的最大的整数，，原方程为，，.当时，，点D在BA的延长线上，如图（1）.当时，，点D在线段BA上，有两种情况，如图（2），分别在D和的位置.综上所述，不同位置的D点共有3个.故选C.

7.答案：D

解析：设较小数为x，则较大数为，根据题意，得，解得，.当时，；当时，.故选D.

8.答案：B

解析：设动点P，Q运动t s后，能使的面积为，则BP为cm，BQ为t cm.点Q运动到点C后停止运动，.由三角形的面积公式列方程，得，解得，（舍去，不合题意），点P运动的时间是3s.故选B.

9.答案：D

解析：由题图可以得出，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），故圈出的第一行的3个数为8，9，10，第二行的3个数均比上一行的3个数大7，即为15，16，17，第三行的3个数比第二行3个数均大7，即为22，23，24，这9个数的和为.故选D.

10.答案：

解析：由题意可得，.

11.答案：10%

解析：设平均每次降低成本的百分率是x，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.故答案为10%.

12.答案：5

解析：，整理，得，解得，（舍去），故挖去的倒U形孔的宽度为5cm.

13.答案：解：（1）能.设cm，则cm，cm，

根据题意得，解得或.

P点与A点之间的距离为7cm或1cm.

（2）能为16，不能为20.

设当cm时，平行四边形PQCR的面积为16.

根据题意得，解得.

故P点与A点之间的距离为4cm时，平行四边形PQCR的面积为16.

设cm时，平行四边形PQCR面积为20.

根据题意得，，

此方程无解.

故平行四边形PQCR面积不能为20.