初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程优秀第二课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程优秀第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了温故知新，知识讲解，练习巩固，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

第2课时 销售及变化率问题
教学目标
1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
教学重难点
重点：会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.
难点：如何找出等量关系.
教学过程
导入新课
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
探究新知
一、温故知新
1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件的利润是_____;若每天可售出100件,则1天的总利润是_________.
2.利润问题的两个主要等量关系:
1件的利润＝1件的售价-1件的进价；
总利润＝每件的利润×销售总件数.
二、知识讲解
1.销售问题与一元二次方程
例1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2 900- x）元，每台冰箱的销售利润为（2 900- x-2 500）元，平均每天销售冰箱的数量为台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得
.
整理,得x2 - 300x + 22 500 ＝ 0.
解这个方程,得 x1 ＝ x2 ＝ 150.
2 900-150 ＝ 2 750.
所以，每台冰箱应定价为2 750元.
总结：利润问题常见关系式：
(1)利润＝售价－________；
(2)利润率；
(3)总利润＝____________×销量.
2.平均变化率问题与一元二次方程
例2 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率.
(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.
解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，
根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361.
解得x1＝5%， x2＝1.95＞1（不合题意，舍去）.
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.
答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.
总结：若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b(其中增长取“＋”,降低取“－”).
三、练习巩固，拓展提高
1.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？[来源:Z*xx*k.Cm]
分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（50＋x－40）（500－10x）＝8 000，即x2－40x＋300＝0.
解得x1＝10，x2＝30.
经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.
当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），
销售量为500－10×10＝400（件）.
当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），
销售量为500－10×30＝200（件）.
∵ 要尽量减少库存，∴ 售价应为60元.
2.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.
分析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，
解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.[
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
课堂练习
1.某地一月份发生禽流感的养鸡场有100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月发生禽流感的养鸡场的增长率为x，依题意列出的方程是（ ）
A.100（1+x）2＝250 B.100（1+x）+100（1+x）2＝250
C.100（1-x）2＝250 D.100（1+x）2+100＝250
2.某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价为x元，销售量可表示为（ ）
A. ×10 B. 200-×10
C. 200-×10 D. 200-0.5（x-10）×10
3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元.
A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
4.一件上衣原价为每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
根据题意得500(1-x)(1-2x)＝240,
解得x1＝0.2＝20%,x2＝1.3＝130%（舍去）.
答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
营销问题中的数量关系：
(1)单件商品利润＝单件商品售价－单件商品进价；
(2)利润率＝利润进价＝售价−进价进价；
(3)售价＝进价×(1＋利润率)；
(4)总利润＝每件商品的利润×商品的销量.
布置作业
课本习题2.10
板书设计
6 应用一元二次方程
第2课时 销售及变化率问题