初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程优秀同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程优秀同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是( )
A.800(1+a%)2=578 B.800(1－a%)2=578
C.800(1－2a%)=578 D.800(1－a2%)=578
2.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么( )
A.50(1＋x2)=196 B.50＋50(1＋x2)=196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196
4.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
5.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是( )
A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0
6.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )
A.x(x-1)=2×90 B.x(x﹣1)=90 C.2x(x-1)=90 D.x(x+1)=90
7.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )
A.(a－10％)(a+15％)万元 B.a(1－10％)(1+15％)万元
C.(a－10％+15％)万元 D.a(1－10％+15％)万元
8.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A.9% B.10% C.11% D.12%
9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
10.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
二、填空题
11. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程： .
12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为 .
13.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程 .
14.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程 .
15.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份.共有 家商家参加了交易会.
16.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m).
三、解答题
17.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
18.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
19.某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?
21.某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
23.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？

参考答案
1.B.
2.D.
3.C.
4.C.
5.C..
6.B..
7.B.
8.B.
9.B..
10.A..
11.答案为：64(1+x)2=100.
12.答案为：eq \f(1,2)x(x-1)=28.
13.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8
14.答案为：x(x-1)=1560.
15.答案为：9.
16.答案为：1.
17.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，
得eq \f(1,2)x(x-1)=78.
解得x1=13，x2=-12(舍去).
答：有13家公司出席了这次交易会.
18.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；
所以x=2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.
19.解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得
eq \f(1,2)x(x﹣1)=28，
解得：x1=8，x2=﹣7(舍去).
答：应邀请8支球队参加比赛.
20.解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得
(x－2)(2x－4)=288.
解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.
所以2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.
21.解：由题意，得(a－21)(350－10a)=400，
解得a1=25，a2=31.
∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，
∴每件商品的售价不超过25.2元.
∴a=31不合题意，舍去.
∴350－10a=350－10×25=100.
答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元.
22.解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意得10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，
则月平均增长率为10%
(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件).
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6＜13.31，
∴不能完成投递任务，
∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人).
23.解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得
(20－4x)(30－6x)＝×600，
解得x1＝1，x2＝9 当x＝9时，宽为18.
∵18×2＞20(舍去)
∴x＝1.
答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm