初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程优质第三课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程优质第三课时教案，共4页。教案主要包含了探究新知，知识讲解，练习巩固，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

第3课时 传播问题与数字问题
教学目标
1.会分析实际问题（传播问题、数字问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
2.正确分析问题（传播问题、数字问题）中的数量关系.
3.会找出实际问题（传播问题、数字问题）中的相等关系并建模解决问题.
教学重难点
重点：会分析实际问题（传播问题、数字问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
难点：正确分析问题（传播问题、数字问题）中的数量关系.
教学过程
导入新课
复习交流
1.列方程解应用题有哪些步骤？
（1）审题；
（2）设出未知数；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验方程的解是否符合实际意义；
（6）答.
2.列方程解应用题应该注意些什么？
（1）设未知数时必须写清单位；
（2）列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致；
（3）解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义.
探究新知
一、探究新知
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：
第一轮传染后患流感的人数：1+x.
第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得
1+x+x（x+1）＝121，
即(1+x)2＝121，
解方程,得x1＝10, x2＝-12(不合题意,舍去) .
答:平均一个人传染了10个人.
注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.
思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
方法一：
已知两轮传染后患流感的人数为121.
第三轮新增的患流感人数为121×10.
三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331.
方法二：
第一轮传染后患流感的人数：1+x.
第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）＝(1+x)2.
第三轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]＝(1+x)3.
答案：三轮传染后的人数是121(1+x)＝121(1+10)＝1 331或 (1+x)3＝(1+10)3＝1 331.
二、知识讲解
1.传播问题与一元二次方程
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支.
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得
1＋x＋x2＝111.
解得x1＝10，x2＝－11(舍去).
答：每个支干长出10个小分支.
2.利用一元二次方程解决数字问题
例2 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.
分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解.
解：设个位数字为x，则十位数字为14－x，
两数字之积为x(14－x)，
两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x).
根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38.
整理，得x2－5x－24＝0，
解得x1＝8，x2＝－3.
因为个位上的数字不可能是负数，
所以x2＝－3应舍去.
当x＝8时，14－x＝6.
所以这个两位数是68.
方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解.
(2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高位上的数字不能为0，而所求得的分数、负数根不符合实际意义，必须舍去.
例3 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解：设较小的数为x，根据题意，得
x(x+4)＝45.
整理得x2+4x-45＝0.
解得x1＝5，x2＝-9.
∴ x+4＝5+4＝9或x+4＝-9+4＝-5.
答：这两个数为5，9或-9，-5.
三、练习巩固，拓展提高
1.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参赛，
则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 .
根据题意，可列出方程 (x-1)＝28.
整理，得x2-x-56＝0.
解得x1＝8，x2＝-7（不合题意，舍去).
答：应邀请8支球队参赛.
2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这
个两位数.求这个两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为(x－3)，由题意，得
x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.
当x＝6时，x－3＝3；
当x＝5时，x－3＝2.
答：这个两位数是36或25.
课堂练习
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( )
A.1＋x2＝81 B.(1＋x)2＝81
C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋(1＋x)2＝81
2.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组人数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.若两个连续整数的积是56，则它们的和是________.
4.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_______.
5.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？
参考答案
1.B
2.C
3.±15
4.98
5.解：设这次会议到会的有x人，
依题意得x（x-1)＝66，
整理得x2-x-132＝0，
解得x1＝12，x2＝-11(舍去).
答：这次会议到会的有12人.
课堂小结
布置作业
课本复习题 知识技能 1，7，8，9，10 数学理解 11
问题解决 15，16，19
板书设计
6 应用一元二次方程
第3课时 传播问题与数字问题
1.传染问题
2.数字问题