初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线复习练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线复习练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论始终正确的有（ ）
②③
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
2．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）

A．B．C．2D．
3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ）
A．12B．15C．20D．25
4．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，在中，点D、E、F分别是的中点，如果的周长为20，那么的周长是（ ）
A．5B．10C．8D．15
6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
7．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是（ ）
A．互相平分B．互相平分且相等C．互相垂直D．相等
8．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是边上任意一点，、分别是、的中点，则等于（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（ ）
A．保持不变B．逐渐变小
C．先变大，再变小D．逐渐变大
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
A．12B．6C．7D．8
二、填空题
11．如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点O，E是的中点，，则的周长是 ．
12．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段，则的长为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为 ．

14．已知在矩形中，，，为矩形的中心，在等腰中，，．则边上的高为 ；将绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取中点，连接，则的最大值为 ．

15．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④，
其中正确的有 个．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm．
17．在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF= ．

18．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为12m（如图），则A，B两点的距离是 m．

19．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为 ．
20．如图，已知中，，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为 ．
三、解答题
21．已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
22．如图，分别是各边的中点．
（1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
（2）若，且，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
23．如图，中，，、分别为、的中点，连接，过作交的延长线于；

(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求矩形的面积．
25．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．