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    4.3.2 角的比较与运算 课件-人教版初中数学七年级上册
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    人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算课文ppt课件

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    这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算课文ppt课件,文件包含432角的比较与运算-人教版初中数学七年级上册pptx、情境引入mp4、折纸法作角平分线mp4等3份课件配套教学资源,其中PPT共42页, 欢迎下载使用。

    1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
    与线段长短的比较类似,我们可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小(度量法).
    也可以把它们的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)
    ∠AOB____∠A'O'B'
    ∠AOB ____∠A'O'B'
    观察下边图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?
    图中共有___个角分别是:____________________.它们的关系为:∠AOC=______+∠BOC,∠AOB=______-∠BOC,∠AOC-∠AOB=______.
    ∠AOC、∠AOB、∠BOC
    例1.如图,回答下列问题:(1)比较∠FOD与∠FOE的大小;(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小.
    解:(1)因为OD在∠FOE的内部,所以∠FOD<∠FOE.(2)用含有45°角的三角板比较,可得∠DOE>45°,∠BOF<45°,所以∠DOE>∠BOF.
    1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC2.如图,∠AOF是平角,请你比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE四个角的大小.
    解:观察图形即可判断四个角的大小,即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
    例2.观察图形并回答下列问题:(1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和?(2)∠AOB是哪两个角的差?
    解:(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,∠DOB是∠COD与∠BOC的和.即∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠COD+∠BOC.(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.
    1.按图填空:(1)∠AOB+∠BOC=________;(2)∠BOD-∠COD=________;(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______; =∠AOB+______; =∠AOC+______;(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______; =∠AOC-_______; =∠B0D-_______.
    2.如图,∠AOB=∠COD,则( ) A.∠l>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较
    如图,借助三角尺画出15°,75°的角,用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.
    【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
    我们知道,线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地,下图中,如果∠AOB=∠BOC,那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角,这时有
    一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
    OB是∠AOC的平分线
    三等分线OB,OC是∠AOD的三等分线.
    1.如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=32°,则∠BOD的度数是_______.2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,∠COD=25°,则∠AOB等于( )A.50° B.75° C.100° D.120°
    3.如图,∠AOB=165°,0D平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°,则∠B0C=_______.(2)若∠BOD=110°,则OC是∠BOD的平分线吗?说明理由.
    解:(2)0C是∠BOD的平分线.理由:因为∠AOB=165°,∠BOD=110°,所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°.因为0D平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=55°.所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°.所以∠BOC=∠COD.所以OC是∠BOD的平分线.
    例4.计算:(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3.
    解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″;
    (3)12°30′20″×2= 24°60′40″= 25°40″;
    (4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.
    1.如图,O是直线AB上一点,OD是∠BOC的平分线,∠AOC=46°38′,则∠BOD的度数为________.
    2.计算:(1)48°39′+67°31′-21°17′; (2)23°53′×3-107°43′÷5.
    解:(1)48°39′+67°31′-21°17′= 116°10′-21°17′= 94°53′.
    (2)23°53′×3- 107°43′÷5=71°39′-21°32′36″=50°6′24″.
    利用已知条件直接求角度
    例5.如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平线,∠BOE=15°,求∠AOD和∠BOC的度数.
    解:因为OE为∠BOD的平分线,∠BOE=15°, 所以∠BOD=2∠BOE=30°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD= 90°+30°=120°,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.
    如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠COF=90°,∠BOF=40°,求∠AOC和∠DOE的度数.
    例6.如图,已知射线OC在∠AOB的内部,OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°,∠BOC=30°,求∠MON的度数;(2)探究∠MON与∠AOB的数量关系.
    1.如图,0B,OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=80°.(1)若∠BOC=40°,则∠AOD的度数为_______;(2)若∠AOD=x°,则∠BOC的度数为___________.(用含x的式子表示)
    2.如图,OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°,∠BOC=38°,求∠DOE的度数;
    (2)若∠AOB=α,∠BOC=β(∠AOB,∠BOC均为锐角,且α>β),其他条件不变,求∠DOE的度数;
    (3)从(1)(2)的结果中,你发现了什么规律?请写出来.
    (3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半,与∠BOC的大小无关.
    例7.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE= 140°,∠BOC比∠COD的2倍还多10°,求∠AOB的度数.
    解:设∠COD的度数为x°.因为OD是∠COE的平分线,所以∠COE=2∠COD=(2x)°.因为∠BOC比∠COD的2倍还多10°,所以∠BOC=(2x+10)°.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=(4x+20)°.
    因为∠AOE=140°,∠AOE=∠COE+∠AOC,所以2x+4x+20=140,解得x=20,所以∠AOB=∠BOC=(2x+10)°=50°.所以∠AOB的度数是50°.
    1.如图,已知∠AOC:∠BOC=1:4,0D平分∠AOB,且∠COD=33°,求∠AOB的度数.
    2.如图,∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数.
    所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=x°+(3x)°+(2x) °=(6x)°.又∠MON= 90°,所以6x=90,所以x=15,所以∠AOB=9×15°=135°.
    利用分类讨论思想求角度
    例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°,∠COD=10°,则∠AOD的度数为______________.
    1.从点O引出三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=30°,在这三条射线中,当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,∠AOC的度数为_______________________.
    15°或30°或60°
    2.已知∠AOB=108°,∠BOC=22°,射线OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求∠DOE的度数.
    分两种情况讨论:(1)当OC在∠AOB内部时,如图①,∠DOE=∠BOD-∠BOE=54°-11°=43°;(2)当OC在∠AOB外部时,如图②,∠DOE=∠BOD+∠BOE=54°+11°=65°.综上所述,∠DOE的度数为43°或65°.
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