人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算导学案

4.3.2  角的比较与运算

一、新课导入

1.导入课题：

这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.

②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.

（2）过程与方法

①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.

②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.

（3）情感态度

①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.

②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.

3.学习重、难点：

重点：①角的大小比较与运算；

②角平分线的概念；

③感受类比思想.

难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.

（4）自学参考提纲：

①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.

②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.

③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.

④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=∠AOC,或∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.

b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.

（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.

4.强化：

(1)角的大小比较方法.

(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.

(3)类比思想.

(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有

∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=∠AOC=∠AOB.

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第136页例1和例2.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.

（4）自学参考提纲：

①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；

相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′

②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？

例2中，将余数的度数乘以60化成分.

360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″

③做教材第136页“练习”的第2、3题.

练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.

练习3：∠AOD=∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.

4.强化：

学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.

三、评价

1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价:课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学过程应体现：

（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.

（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.

（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.

一、基础巩固

1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.

2.（10分）按图填空：

（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；

(2)∠AOC+COD=∠AOD；

(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；

(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.

3.（10分）下列说法正确的是（C）

A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线

B.若∠AOC=∠AOB,则OC是∠AOB的平分线

C.若∠AOC=∠BOC=∠AOB,则OC是∠AOB的平分线

D.以上说法都不对

4.（40分）

（1）48°39′+67°31′

(2)77°42′-34°45′

(3)21°17′×5

(4)109°24′÷6

解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.

二、综合应用

5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？

解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.

（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，

∴∠AOB=12∠AOC=40°.

三、拓展延伸

6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.

(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.

（2）你能求出∠FEB的度数吗?

解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′

又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,

∴∠FEA=∠A′EB

(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，

∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.