第4章 几何图形初步（复习课件）-人教版初中数学七年级上册

这是一份第4章 几何图形初步（复习课件）-人教版初中数学七年级上册，共55页。

单元小结第四单元第4章 几何图形初步举一反三知识梳理易错考点高频考点章节框图一、几何图形1. 立体图形与平面图形(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：常见立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥…2.常见立体图形的分类(命名依据底面的边数)(命名依据底面的边数) 我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正面看到的图叫做主视图，把从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.(注：俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的右面)3.从不同方向看立体图形一四一型 6种二三一型 3种二二二型 1种三三型 1种4.立体图形的展开图5.点、线、面、体之间的联系(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2) 点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的联系与区别3.基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5.有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4.线段的中点6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.三、角1. 角的定义(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.公共端点—角的顶点两条射线—角的边(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.2. 角的表示(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.2. 角的表示1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.3601806060  3600 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.3. 角的度量一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.OB是∠AOC的平分线4.角的平分线如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.补角的性质：同角(等角)的补角相等.余角的性质：同角(等角)的余角相等.5.余角和补角6.方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西1.从不同方向看立体图形例1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形.1.如图摆放的立体图形中,从上面看与从左面看得到的平面图形相同的是( )C2.用若干个棱长为1的小正方体摆成如图所示的立体图形,现拿掉一个小正方体后,从正面看得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小正方体可以是( )A.① B.② C.③ D.④D2.立体图形的展开与折叠例2.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数的积最小是____.-81.下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是( )D2.某正方体的展开图如图所示，则原正方体“中”字所在面的对面上的汉字是( )A.国 B.的 C.我 D.梦B3.小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，若在图中只添加一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,这样的拼接方式有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种C例3.你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线C1.(1)转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面说明____________；(2)流星划过夜空留下一条“尾巴”说明_____________；(3)旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明_____________.2.如图,将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )线动成面点动成线面动成体B例4.如图，已知平面上三点A，B，C.(1)请画出图形:①画直线AC;②画射线BA;③画线段BC.(2)在(1)的条件下，图中共有______条射线.(3)比较大小:AB+AC____BC(填“＞”“＜”或“=”)，依据是_______________________.两点之间，线段最短6＞解:(1)如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求.下列四种说法:①直线AB与直线BA是同一条直线;②如图，∠α可以用∠O 表示;③建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚处分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳子,沿这根绳子可以砌出直的墙,依据的数学原理是两点确定一条直线;④图中小于平角的角共有7个.其中正确的是__________.①③④例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长. 例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长. 例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.③当点C在线段BA的延长线上时,AC＜BC,不存在AC=2BC,所以此种情况不存在综上所述,线段AD的长为5或9.1.如图，点C把线段MN分成两部分，其长度比MC:CN=5:4.若P是MN的中点，PC=2cm，则MN的长为( )A.30cm B.36cm C.40cm D.48cmB2.如图，点M在线段AN的延长线上,且线段MN=51,第一次操作:分别取线段 AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3……连续这样操作20次,则M20N20=_______. 3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在B的右侧作线段BD=3AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若点C表示的数为c,点D表示的数为d,且AB=20,求c,d的值;(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在B的右侧作线段BD=3AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若点C表示的数为c,点D表示的数为d,且AB=20,求c,d的值;解:(1)如图,线段BC,BD为所求线段(2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB所以AC=2AB=40,AD=BD-AB=2AB=40.因为a=12,所以c=12-40=-28,d=12+40=523.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.(3)分两种情况讨论：①点N在线段CD上,由(2)得CD=d-c=52-(-28)=80,点B对应的数为b=a-20= 12-20=-8,所以BD=d-b=52-(-8)=60.因为M是BD的中点，所以点M对应的数为d-30=52-30=22.3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长. 3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.  例6.如图，OM平分∠AOB，ON为∠AOM内的一条射线.(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度数.例6.如图，OM平分∠AOB，ON为∠AOM内的一条射线.(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度数.   1.如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O旋转到∠A′OB′，∠AOA′的平分线OC经过刻度32，则∠AOB′的平分线经过的刻度是_______.932.如图①，点0在直线AB上，∠BOC=40°，∠COE=90°，作射线OD，使∠AOC=2∠AOD，求∠DOE的度数.甲同学给出以下解答过程. 14070160(1)请将甲同学的解答过程补充完整.(2)乙同学认为还有一种情况,你认为乙同学的说法是否正确.若正确，请求∠DOE的度数;若不正确,请说明理由.(2)乙同学的说法正确.当OD在∠AOC外部时,如图,因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°.因为∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=140°.(1)请将甲同学的解答过程补充完整.(2)乙同学认为还有一种情况,你认为乙同学的说法是否正确.若正确，请求∠DOE的度数;若不正确,请说明理由.因为∠AOC=2∠AOD,所以∠AOD=-∠AOC=70°.因为∠COE=90°，所以∠BOE=∠COE-∠BOC=50°,所以∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60°.综上所述，∠DOE的度数是160°或60°.例7.如图，将一副三角板按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )A1.钟面上7时30分时，时针与分针的夹角的度数是_______.2.如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示( )方向.A.北偏东50° B.北偏东70° C.北偏东45° D.北偏东60°45°B 例1.将如图的平面图形经过折叠得到的正方体(图案露在外面)是( )C例2.下列说法正确的有( )①延长射线0A到点C；②连接两点间的线段叫做这两点的距离；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A例3.比较大小: 14°15′_____14.15°. (填“＞”“＜”或“=”)正解:14°15′=14.25°.因为14.25°＞14.15°,所以14°15′＞14.15°.＞例4.已知射线0A，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB=50°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.正解:①当0C在∠AOB的外部时，如图①,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°;当OC在∠AOB的内部时，如图②,∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°.综上所述,∠AOC的度数为70°或30°.