数学4.3.2 角的比较与运算巩固练习
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2022人教版七年级数学上册第四单元第4.3.2节--带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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|
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则( )
A. B. C. D.
- 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，下列各式中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
- 若，，则与的关系是( )
A. B. C. D. 以上都不对
- 如图，直线，交于点，平分，，平分，若，则等于( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，，分别是，的三等分线，若，则的度数为 ．
- 如果，，则 ；
如果，，则 ．
- 已知，，则______．
- 如图，，，平分，则的度数为________．
- 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
补全解题过程．
已知：如图，，，平分．
求的度数．
解：因为，，
所以______
因为平分，
所以____________填写推理依据．
所以______
所以______．
所以______
- 本小题分
如图，把一个蛋糕等分成份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？
- 本小题分
画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？
- 本小题分
如图，是直线上一点，是的平分线，，求的度数．
- 本小题分
如图，已知，若，求的度数．
- 本小题分
如图，点，，在同一条直线上，，，平分求的度数．
- 本小题分
如图，是直线上一点，，求的度数．
- 本小题分
如图，是平角，，平分，平分．
求的度数．
- 本小题分
已知直线和交于点，的度数为，于点，平分．
当，求与的度数．
当，射线、分别以，的速度同时绕点顺时针转动，求当射线与射线重合时至少需要多少时间？
当，射线以的速度绕点顺时针转动，同时射线也以的速度绕点逆时针转动，当射线转动一周时射线也停止转动．射线在转动一周的过程中当时，求射线转动的时间．
- 本小题分
已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
若平分，
依题意补全图；
的度数为______．
当射线绕点在的内部旋转时，的度数是否改变？若不变，求的度数；若改变，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
根据角的和差关系求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
根据方向角的定义可直接确定的度数．
【解答】
解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，
所以．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
结合图形和角的有关计算判断即可．
【解答】
解：、，正确，故本选项不符合题意；
B、，正确，故本选项不符合题意；
C、不一定等于 ，错误，故本选项符合题意；
D、，正确，故本选项不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．首先同一单位，利用，把，再进一步与比较得出答案即可．
【解答】
解：，，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的计算，正确把握相关定义是解题关键．直接利用垂直的定义结合角平分线以及角的和差分析得出答案．
【解答】
解，，则，
，
平分，
，
平分，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是角的计算，掌握角的三等分线的概念是解决此题关键．根据三等分线的定义可得的度数，再根据是的三等分线即可得到答案．
【解答】
解：因为是的三等分线，，
所以，
因为是的三等分线，
所以，
故答案为：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据等量代换由，，
得到；
根据不等式的性质由，，
得到．
【解答】
因为，，
所以；
因为，，
所以．
8.【答案】或
【解析】解：当射线在内部时，如图，
，，
；
当射线在外部时，如图，
，，
．
或．
故答案为：或．
本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线，，的位置不能确定，求解时应分情况讨论．
本题考查了角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查角的平分线，角的计算等知识．
解答此题，先求出的度数，再根据角的平分线求的度数，再根据计算的度数即可．
【解答】
解：因为，
所以
又因为是的平分线，
所以，
所以．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了邻补角的性质和角平分线的性质的知识点，关键是掌握邻补角互补首先根据角平分线的性质可得，进而得到的度数，再根据邻补角互补可算出的度数，即可解答．
【解答】
解：平分，
，
，
，
．
故答案为．
11.【答案】角平分线定义
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线定义以及角的计算，利用图形计算角的和差是解题的关键．
利用已知和图形，根据角的和差关系恰当填空即可．
【解答】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以角平分线的定义，
所以，
所以，
所以．
故答案为：；；角平分线的定义；；；．
12.【答案】解：；
答：把一个蛋糕等分成份，每份中的角是；要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成份．
【解析】见答案
13.【答案】解：画图略不唯一．
画出不同的四边形且每个四边形中都有，，的角，经过测量，这些四边形中另一个角都是．
可以发现，四边形的四个内角的和为．
【解析】见答案
14.【答案】解：因为，是的平分线，
所以，
所以．
【解析】见答案
15.【答案】解：，，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了角的计算，是基础知识要熟练掌握．根据题意得出，，从而得出．
16.【答案】解：平分，，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查角的计算，角平分线的定义根据题意可以求得的度数，从而可以求得的度数．
17.【答案】解：，，
．
答：的度数为．
【解析】根据平角的定义列式计算即可．
本题考查度分秒的换算，理解平角的定义以及度分秒的换算是正确解答的关键．
18.【答案】解：平分，
，
平分，
，
．
．
，
，
．
【解析】首先根据角平分线的定义可得，再根据直角的定义可得答案．
本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义并得到是解题关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
．
当时，，
，
，
当和重合时，时间．
设转动的时间为，
当时，，
，
，
，
由题意得，转动一圈需要秒，
，；
，；
，．
则转动的时间为．
【解析】本题主要考查射线的转动，要结合图象找角度的等量关系，第三问的分类讨论有三种情况，还要考虑停止的时间．
根据角平分线的定义和平角的定义，结合图象做线段的和差计算即可；
看作是和的追及问题，利用追及路程速度差时间的公式即可解决；
注意分类讨论，和重合前，和重合后第一次夹角为，即将停止前和夹角为．
20.【答案】解：依题意补全图
；
的度数不变．
因为是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
所以，，
所以
，
因为，
所以．
故的度数不改变，为．
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算，角的平分线和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
根据题意补全图；
根据射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，平分，求出和的度数，最后根据，得出的度数；
由射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，和图示的角之间的关系，得出，从而得出答案．
【解答】
解： 见答案；
因为平分，，
所以，
因为是靠近的三等分线，
所以，
则，
同理有，
所以；
见答案．
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