初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形达标测试

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形达标测试，共7页。试卷主要包含了8cm．等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
2．菱形中，，对角线，则菱形的边长为（ ）
A．2B．4C．D．
3．如图，在中，，，，则的面积为( )
A．6B．12C．24D．48
4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AC＝BDD．AB＝BC
6．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10 cm2B．20 cm2C．40 cm2D．80 cm 2
二、填空题
7．△ABC中，延长BA至D使得AB=AD，延长CA至E使得AC=AE，当△ABC满足条件________时，四边形BCDE是菱形．
8．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
9．如图，矩形的对角线相交于O，∠AOB＝120°，，若则四边形的周长为______________．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
11．如图，菱形中，E、F分别在边上，，且是等边三角形，则_______．
12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．
三、解答题
13．如图，在中，为对角线，于点，交于点，交于点，连接，．请你探究当点满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．
15．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
16．如图，中，对角线交于O，于H，．
（1）求证：是菱形：
（2）若，求菱形的面积．
17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求DH的长．
参考答案
1．B2．B3．C4．A5．D6．A
7．∠BAC=90°
8．20 24
9．16
10．AB=AD.
11．
12．
13．解：当点是的中点时，四边形是菱形．
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，．
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
14．【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵对角线AC、BD交于点O，
∴∠BAC=∠CAD=30°，∠DOA=90°
∵AE平分∠CAD，
∴∠OAF=15°，
∴∠AFO的度数为：90°-15°=75°．
15．解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E，
∴（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）．
∴．
∴（菱形的对角线互相平分）；
（2）
．
16．【解析】（1）证明：，
，，
，
，
在中，=，
，即的对角线，
是菱形；
（2）在中，，
是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
中，
即，
解得，
.
17．【解析】（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；
（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．
18．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24cm2，
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB=＝5cm，
∴DH==4.8cm．