数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时一课一练

18.2.2 菱形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.

2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.

【过程与方法】

1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.

2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.

【情感态度与价值观】

1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.

2.通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

菱形的定义和判定定理的运用.

【教学难点】 

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

通过课件所列框架图，回顾学过菱形的有关知识点。

教师提出问题：怎样判断一个四边形是菱形呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究菱形的判定定理1

教师问：根据菱形的定义,你能得到菱形的一个判定方法吗？

学生答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

教师问：你能说一下证明过程吗？

学生答：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形.
   

教师问：你还有其他的方法判定一个四边形是菱形吗?

学生讨论后回答：定义是从边考虑的，可以试着从对角线和角进行探究.

教师问：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（课件演示过程）

学生回答：猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的猜想吗？试着写出已知、求证

学生答：

已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD.求证：□ABCD是菱形.

师生一起证明：

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD,

∴BA=BC.

∴平行四边形ABCD是菱形.

总结归纳：（出示课件7）

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理1吗？

学生回答：

几何语言：

∵在□ABCD中，AC⊥BD,

∴ □ABCD是菱形.

考点1：利用对角线判定菱形

如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.（出示课件8）

师生共同讨论解答如下：

证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，

∴ AB2=OA2+OB2.

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形.

出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件10-11，探究菱形的判定定理2

教师问：李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
   

学生回答：这个四边形是菱形.

教师问：这个四边形满足的什么条件得到菱形呢？

学生回答：猜想四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的命题并用几何语言描述吗？

学生回答：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
   

教师问：请同学们想一想，证明上边的命题。

学生回答：

证明：∵AB=BC=CD=AD,    
            ∴AB=CD , BC=AD.
            ∴四边形ABCD是平行四边形.
          又∵AB=BC,
          ∴四边形ABCD是菱形.

总结点拨：（出示课件12）

菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理2吗？

学生回答：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∴四边形 ABCD是菱形.

教师总结如下：

几何语言：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∴四边形 ABCD是菱形.

总结归纳：（出示课件13）

菱形的判定：

考点1：利用边相等判断四边形是菱形

 如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.（出示课件14）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：连接AC , BD.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD.

∵点E , F , G , H为各边中点，

∴EF=GH=BD,FG=EH=AC

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形.

出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.

3.探究菱形性质和判定的综合应用

如图，在△ABC中，D , E分别是AB , AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．（出示课件16-17）

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1证明：

（1）证明：∵D , E分别是AB , AC的中点，

∴DE∥BC且2DE＝BC.

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC.

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；

学生2解答：

(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°.

∴△EBC是等边三角形.

过点E作EH⊥BC, 则HE==,

∴菱形的边长为4，高为，

∴菱形的面积为4×.

总结点拨：（出示课件18）

判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．

出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-25）

练习课件第20-25页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件26）

（五）课前预习

预习下节课（18.2.3第1课时）的相关内容.

知道正方形的定义和正方形的性质.

七、课后作业

1、教材第58页练习第1,2,3题.

2、七彩课堂第81-82页第1、4、10题.

八、板书设计

菱形

第2课时

　1.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

考点1

　2.判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.

    考点1

　3.菱形性质和判定的综合运用

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：

1.本教案设计重点突出,设计合理,符合学生的心理接受能力.

2.本教案重点突出了学生的探究新知的过程,让学生在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,积累数学活动经验.

补救措施：菱形的判定定理学生基本掌握,但综合运用时,仍有困难,还需要一定的训练.

自我反思：“自主探索,合作交流”的学习方式,有助于学生思维能力的培养,今后的教学中,仍要注意学生学习方式的培养,重视学生学习的全过程,让学生真正成为课堂的主人,学习的主人.