高中第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.1 数列的概念多媒体教学课件ppt

这是一份高中第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.1 数列的概念多媒体教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，每一个数，一个式子，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，忽略数列有序性致误，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

§1　数列的概念及其函数特性1.1　数列的概念
1．了解数列、通项公式的概念，能根据通项公式确定数列中的项.2．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．1．通过对数列有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助通项公式的确定与应用，提升数学运算素养.
1．数列：按一定_______排列的一列数叫作数列．2．项：数列中的___________叫作这个数列的项．3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为________.数列的第1项，也叫数列的_______，an是数列的第n项，也叫数列的_______.[提醒]　{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项．
想一想：数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗？提示：数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同．
练一练：思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．(　　)(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．(　　)(3)数列中的项可以相等．(　　)[解析]　(1) {1,3,5,7}不表示数列．(2) 数列具有有序性，顺序不同一定不是相同数列．(3) 数列中的各项数可能相等．
1．项数_______的数列称为有穷数列．2．项数_______的数列称为无穷数列．
练一练：(多选)下列四个数列中，是无穷数列的是(　　)
[解析]　B、D是有穷数列，A、C是无穷数列．
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用___________表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．[提醒]　1.并不是所有的数列都有通项公式．2．同一数列的通项公式表达形式不是唯一的．例如，数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可以写成an＝(－1)n，an＝(－1)n＋2或an＝cs nπ等．3．数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限子集．
练一练：1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　)A．an＝n B．an＝n＋1C．an＝n＋2 D．an＝2n[解析]　这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为an＝n＋1.
　　　　　(多选)下列说法正确的是(　　)A．数列4,7,3,4的首项是4B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1,2,3，…是无穷数列D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列
[解析]　根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；由无穷数列的概念可知C正确；当a，b都代表数时，能构成数列，当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误．
[规律方法]　数列概念的三个注意点(1)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别．(2)从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．(3)数列中各项的次序揭示了数列的规律性，是理解、把握数列的关键．
　　　　　　　　下列说法正确的是(　　)
　　　　　写出下面各数列{an}的一个通项公式：(1)9,99,999,9 999，…(2)1，－3,5，－7,9，…(4)3,5,9,17,33，…[分析]　观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式．
[解析]　(1)各项加1后，变为10,100,1 000，10 000，…，新数列{bn}的通项公式为bn＝10n，可得原数列{an}的一个通项公式为an＝10n－1.(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，新数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，考虑到(－1)n＋1具有转换正负号的作用，所以原数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(2n－1)．(4)3可看作21＋1,5可看作22＋1,9可看作23＋1,17可看作24＋1,33可看作25＋1，…，所以数列{an}的一个通项公式为an＝2n＋1.
[规律方法]　由数列的前几项求通项公式的思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等，然后通过观察、分析、联想、比较，去发现项与序号之间的关系；(2)如果关系不明显，可将各项同时加上或减去一个数，或分解、还原等，将规律呈现，便于找通项公式；(3)要借助一些基本数列的通项，如正整数数列、正整数的平方数列、奇数列、偶数列等；(4)符号用(－1)n或(－1)n＋1来调整；(5)分式的分子、分母分别找通项,还要充分借助分子、分母的关系;(6)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等求通项．
　　　　　　　　根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(2)1,0,1,0，…(3)－1,2，－3,4，…(4)2,22,222,2222，…
[解析]　(1)分子均为偶数，分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9，…是两个相邻奇数的乘积．
　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项．(2)－49是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否为该数列的一项呢？(3)数列{an}中有多少个负数项？[分析]　(1)分别将n＝4，n＝6代入通项公式，即可求得a4，a6；(2)令an＝－49，an＝68，分别求得n的值，若n∈N*，则是数列的项，否则不是该数列的项；(3)令an<0，求出n的范围，范围内正整数的个数即数列{an}中负数项的个数．
[解析]　(1)a4＝3×16－28×4＝－64，a6＝3×36－28×6＝－60.(2)令3n2－28n＝－49，
(3)an＝n(3n－28)，令an<0，又n∈N*，解得n＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，即数列{an}中有9个负数项．
[规律方法]　判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程解为正整数，则是数列中的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列中的一项．
　　　　　写出由集合{x|x∈N＋且x≤4}中的所有元素构成的所有数列(要求首项为1，且集合的元素只出现一次)．[误区警示]　数列的记法{an}只是“借用”集合的符号{　}表示数列，它们之间有本质上的区别：(1)集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的．(2)集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列．
[解析]　集合可表示为{1,2,3,4}，由集合中的元素组成的数列要求首项为1，且集合中的元素只出现一次，故所求数列有6个：1,2,3,4；1,2,4,3；1,3,2,4；1,3,4,2；1,4,2,3；1,4,3,2.
1．数列1,3,6,10，x,21,28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是(　　)A．12 B．15 C．17 D．18
2．有下列命题：②数列的图象是一群孤立的点；③数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确命题的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．0[解析]　②正确，其余均不对．
3．把1,3,6,10,15,21这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则第七个三角形数是(　　)A．27 B．28 C．29 D．30[解析]　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可，根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.