人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念练习，共5页。试卷主要包含了故选B，故选A等内容，欢迎下载使用。

1.已知复数z＝10－ eq \r(2)i，则z的虚部为( )
A． eq \r(2) B．－ eq \r(2)
C． eq \r(2)i D．－ eq \r(2)i
2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为( )
A．2 B． eq \f(2,3)C．－ eq \f(2,3) D．－2
3．复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，则实数m＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
4．若复数(m－3)＋m(m－3)i＝0，则实数m＝( )
A．2 B．3
C．0 D．1
5．(多选)下列命题正确的是( )
A．实数集与复数集的交集是空集
B．任何两个虚数都不能比较大小
C．任何复数的平方均非负
D．虚数集与实数集的并集为复数集
6．(多选)已知复数z＝x＋yi，(x，y∈R)，则下列结论正确的是( )
A．z的实部是x
B．z的虚部是yi
C．若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2
D．当x＝0且y≠0时，z是纯虚数
7．以2i－ eq \r(5)的虚部为实部，以 eq \r(5)i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．
8．设复数z＝ eq \f(1,m＋5)＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________．
9．已知复数z＝m2－m－6＋(m2－3m－10)i，当实数m为何值时，复数z为
(1)实数；(2)纯虚数；(3)零．
10．求满足下列条件的实数a，b的值：
(1)(a－3b)＋(2a＋3b)i＝5＋i；
(2)(a2－b2)＋2abi＝6i－8.
能力提升
11.已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是( )
A．－1或3
B．{a|a>3或a<－1}
C．{a|a>－3或a<1}
D．{a|a>3或a＝－1}
12．设a∈R，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
13．已知x( eq \f(1,2)－ eq \f(i,2))＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则( )
A．x＝2，y＝－1 B．x＝2，y＝1
C．x＝－2，y＝1 D．x＝－2，y＝－1
14．(多选)已知复数z＝cs α＋ics 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值可能为( )
A． eq \f(π,3) B． eq \f(2π,3)C．π D． eq \f(5π,3)
[答题区]
15.已知z1＝(m－3)＋(m2＋m－2)i，z2＝(2m－4)＋(m2＋m－2)i，且z1>z2，则实数m＝________．
16．若关于x的方程3x2－ eq \f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．
课时作业17 数系的扩充和复数的概念
1．解析：复数z＝10－ eq \r(2)i，故z的虚部为－ eq \r(2).故选B.
答案：B
2．解析：由复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，得2－b＝0，即b＝2.故选A.
答案：A
3．解析：∵复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，∴m＋1＝0，m－1≠0，∴m＝－1.故选B.
答案：B
4．解析：因为(m－3)＋m(m－3)i＝0，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－3＝0，,m（m－3）＝0，))解得m＝3.故选B.
答案：B
5．解析：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确；任何两个虚数都不能比较大小，所以B正确；任何复数的平方均非负不对，例i2＝－1，所以C不正确；虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确．故选BD.
答案：BD
6．解析：复数z＝x＋yi，(x，y∈R)，则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误；若z＝x＋yi＝1＋2i，则x＝1，y＝2，故C正确；当x＝0且y≠0时，z＝yi是纯虚数，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：2i－ eq \r(5)的虚部为2， eq \r(5)i＋2i2＝－2＋ eq \r(5)i的实部为－2，∴要求的新复数是2－2i.
答案：2－2i
8．解析：依题意有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2＋2m－15＝0，,m＋5≠0，))解得m＝3.
答案：3
9．解析：(1)z为实数的充要条件是z的虚部为0，即
m2－3m－10＝0，解得m＝－2或m＝5，
所以当m＝－2或m＝5时，z为实数．
(2)z为纯虚数的充要条件是z的虚部不为0，而实部为0，即
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－3m－10≠0，,m2－m－6＝0，))解得m＝3，
所以当m＝3时，z为纯虚数．
(3)z为零的充要条件是z的实部与虚部同时为零，即
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－3m－10＝0，,m2－m－6＝0，))解得m＝－2，
所以当m＝－2时，z＝0.
10．解析：(1)由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－3b＝5，,2a＋3b＝1，))解得a＝2，b＝－1.
(2)由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－b2＝－8，,2ab＝6，))解得a＝1，b＝3或a＝－1，b＝－3.
11．解析：由已知实部大于虚部，可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，即(a＋1)(a－3)>0，解得a>3或a<－1，故实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}．故选B.
答案：B
12．解析：当a＝1时，复数(a－1)(a＋2)＋i＝i为纯虚数；当复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数时，有(a－1)(a＋2)＝0，得a＝1或a＝－2.所以“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
13．解析：由题意得 eq \f(x,2)－ eq \f(x,2)i＝1－yi，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝1，,－\f(x,2)＝－y，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))故选B.
答案：B
14．解析：由题意得cs α＝－cs 2α，∴2cs 2α＋cs α－1＝0，解得cs α＝－1或 eq \f(1,2)，∵0<α<2π，∴α＝π或 eq \f(π,3)或 eq \f(5π,3).故选ACD.
答案：ACD
15．解析：由题意知z1，z2均为实数，则m2＋m－2＝0，即m＝1或m＝－2.又z1>z2，则m－3>2m－4，则m<1，故m＝－2.
答案：－2
16．解析：设方程的实根为x＝m，
则原方程可变为3m2－ eq \f(a,2)m－1＝(10－m－2m2)i，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m2－\f(a,2)m－1＝0，,10－m－2m2＝0，))
由10－m－2m2＝0即(2m＋5)(m－2)＝0，解得m＝－ eq \f(5,2)或m＝2，
当m＝－ eq \f(5,2)时，3×(－ eq \f(5,2))2－ eq \f(a,2)×(－ eq \f(5,2))－1＝0，可得a＝－ eq \f(71,5)，
当m＝2时，3×22－ eq \f(a,2)×2－1＝0，解得a＝11，
所以a＝11或a＝－ eq \f(71,5).
题号
1
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3
4
5
6
11
12
13
14
答案